Начальный этап обучения математике является самым ответственным этапом формирования математических знаний, умений и навыков. Этот этап требует особого подхода к процессу обучения, поскольку на этом этапе закладываются основы основных понятий, которые необходимы для дальнейшего изучения математики и решения основных педагогических задач.
Федеральным государственным образовательным стандартом начального образования среди требований к предметным результатам учебной деятельности в аспекте преподавания предметной области «Математика» предъявляется требование к обучению методам решения математических задач: формирование умения выполнять устно и письменно арифметические действия с числами и числовыми выражениями, решать текстовые задачи, умение действовать в соответствии с алгоритмом и строить простейшие алгоритмы, исследовать, распознавать и изображать геометрические фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и диаграммами, цепочками, совокупностями, представлять, анализировать и интерпретировать данные.
Вместе с тем образовательный стандарт формулирует требование, касающееся индивидуализации и дифференциации начального образования. Дифференциация как эффективный подход к проблеме формирования умений решать математические задачи рассматривается многими учеными (педагогами, дидактами, психологами). Огромное внимание проблеме дифференциации в обучении математике, в частности – использованию разноуровневых заданий при формировании умений решать математический задачи, было уделено в трудах таких исследователей, как: Бакирова А.Ю., Бантова М.А., Бельтюкова Г.В., Волович М.Б., Груденов Я.И., Гусев В.А., Захарова А.М., Истомина Н.Б., Крутецкий В.А., Логачевская С.П., Метельский Н.В., Моро М.И., Волкова С.И., Степанова С.В., Столяр А.А., Фридман Л.М., Фройденталь 3.Г.
Несмотря на то, что проблемой использования разноуровневых заданий по математике в процессе обучения младших школьников решению задач интересовались многие ученые, тем не менее, она всегда будет оставаться актуальной. От того, насколько прочен процесс усвоения способов и методов решения, насколько глубок и разнообразен подход к решению задач в начальной школе, во многом зависит успех дальнейшего обучения математике.
Предлагаем изучить задания повышенной сложности, которые можно использовать при изучении математики на конец изучения в начальной школе.
Познакомьтесь с информацией и выполните задания 1 и 2.
1. На картинке мы видим домик.
Выберите из представленных развёрток ту, сложив которую, вы сможете получить точно такой же домик, как на картинке выше.
Развёртка – развёрнутая в плоскость поверхность какого-либо тела.
2. Папа решил сделать ремонт в ванной комнате и выложить кафельной плиткой стену над раковиной. Размеры стены – 1 м х 1 м (100 см х 100 см). Он решил купить плитку квадратной формы со стороной 20 см.
1) Сколько таких плиток ему надо купить?
Выберите и отметьте верный ответ.
А. 10 000 шт.
Б. 400 шт.
В. 100 шт.
Г. 25 шт.
2) В магазине выяснилось, что нет плиток нужного размера, но имеются два вида плиток, которые можно приложить друг к другу и сложить из них плитку размером 20 см х 20 см. Рассчитайте, сколько плиток каждой формы нужно купить. Для этого заполните следующую таблицу.
Форма плитки |
Сколько надо плиток этой формы, чтобы сложить из них плитку размером 20 см х 20 см? |
Сколько надо плиток этой формы, чтобы выложить квадратную площадку размером 100 см х 100 см? |
10 см x 20 см |
________ шт. |
________ шт. |
10 см x 10 см |
________ шт. |
________ шт. |
Познакомьтесь с информацией и выполните задания 3, 4 и 5.
Бабушка отправила внука Диму в 11 часов утра за лекарствами от простудных и инфекционно-воспалительных заболеваний в аптеку. Это была пятница, так как в некоторых аптеках действуют скидки. Бабушка дала Диме с собой 1100 рублей и список необходимых лекарств: ацетилсалициловая кислота (2 упаковки), парацетамол, ибуклин, ринза, терафлю (2 упаковки).
3. Заполните таблицу покупок
| № | Название лекарств |
Цена за один предмет |
Количество предметов |
Стоимость |
1 |
Ацетилсалициловая кислота |
|
|
|
2 |
Парацетамол |
|
|
|
3 |
Ибуклин |
|
|
|
4 |
Ринза |
|
|
|
5 |
ТераФлю |
|
|
|
|
Итого: |
X |
|
|
4. Хватит ли оставшихся денег на покупку витаминов «Аскорбиновая кислота» (драже), которые продаются в этой аптеке по цене 30 рублей?
Ответ: ___________
5. Пoблизoсти нахoдились аптеки, сo следующими ценами на интересующие лекарства. Как вы думаете, в какой аптеке Дима сделает выгoдную покупку? (цены на лекарства в таблице даны уже со скидкой)
| № | Название аптек |
«Гармония здоровья» |
«Мелодия здоровья» |
«Губернские аптеки» |
1 |
Ацетилсалициловая кислота |
40 рублей |
45 рублей |
48 рублей |
2 |
Парацетамол |
45 рублей |
50 рублей |
53 рубля |
3 |
Ибуклин |
145 рублей |
140 рублей |
146 рублей |
4 |
Ринза |
140 рублей |
137 рублей |
147 рублей |
5 |
ТераФлю |
295 рублей |
300рублей |
310 рублей |
Ответ: ___________
Ответы на задания
| № задания | Правильный ответ |
Макс. число баллов |
1 |
Г. |
1 балл |
2 |
Хватит |
1 балл |
3 |
Дано объяснение, в котором показано, сколько денег будет потрачено в каждой аптеке. |
2 балла |
Дан верный ответ, но решение неполное, в нем не указано пояснение. Произведен расчет сумм лекарств, но из каких аптек не указано. |
1 балл |
Рекомендации по оценке задания 4.
- Выбран ответ Г. - 25 штук
- Верно заполнены все ячейки таблицы
Форма плитки |
Сколько надо плиток этой формы, чтобы сложить из них плитку размером 20 см х 20 см? |
Сколько надо плиток этой формы, чтобы выложить квадратную площадку размером 100 см х 100 см? |
0 см x 20 см |
2 шт. |
50 шт. |
10 см x 10 см |
4 шт. |
100 шт. |
Критерии оценивания |
Баллы |
Правильно выполнены пункты 1 и 2 |
2 |
Правильно выполнен только один из двух пунктов |
1 |
Другие варианты ответа |
0 |
Максимальный балл |
2 |
Рекомендации по оценке задания 5.
Таблица покупок заполнена верно - 1 балл.
Другие варианты ответа или ответ отсутствует – 0 баллов.
Таблица покупок
| № | Название лекарств |
Цена за один предмет |
Количество предметов |
Стоимость |
1 |
Ацетилсалициловая кислота |
40 рублей |
2 |
80 рублей |
2 |
Парацетамол |
45 рублей |
1 |
45 рублей |
3 |
Ибуклин |
145 рублей |
1 |
145 рублей |
4 |
Ринза |
140 рублей |
1 |
140 рублей |
5 |
ТераФлю |
295 рублей |
2 |
590 рублей |
|
Итого: |
X |
7 |
1000 рублей |