Устный счёт имеет широкое применение в повседневной жизни: он развивает сообразительность учащихся, находчивость, память, гибкость мышления, ставя нас перед необходимостью подбирать приёмы вычислений, удобные для конкретного случая. Устные вычисления дают возможность не только быстро производить расчёты в уме, но и контролировать, оценивать, находить и исправлять свои ошибки в результатах вычислений, выполненных без помощи калькулятора и соответствующих таблиц. Разберем несколько актуальных приемов быстрого счета.
Умножение на 9
Чтобы число умножить на 9, достаточно число умножить на десять и из результата вычесть данное число: 9а = (10-1)а = 10а – а.
- 56·9 = 560 – 56 = 504;
- 138·9 = 1380 – 138 = 1242;
- 79·9= 790 – 79 = 711.
Умножение на 11
Можно охарактеризовать поговоркой «Краешки сложи и в серединку положи».
- 25·11 = 2(2+5)5 = 275;
- 34·11 = 374;
- 53·11 = 583.
Умножение на 101 двузначного числа
Для верного результата достаточно данное число записать дважды.
- 43·101 = 4343;
- 57·101 = 5757;
- 27·101 = 2727.
Умножение на 1001 трехзначного числа
Для верного результата достаточно данное число записать дважды.
- 537·1001 = 537537;
- 254·1001 = 254254.
Умножение на 10001 четырехзначного числа
- 2347·10001 = 23472347.
Умножение на 5
Умножение на 5 можно заменить умножением на десять и последующим делением на 2.
5а = (10:2)а
- 23 · 5 = 230:2 = 115;
- 47·5 = 470: 2 = 235;
- 83·5 = 830:2 = 415.
Умножение на 50, 500, 5000
Необходимо после деления удесятеренного числа на два приписать соответствующее количество нулей.
- 25·50 = 250:2·10 = 1250;
- 23·500 = 230:2·100 = 115·100 = 11500;
- 47·5000 = 470:2·1000 = 235000.
Умножение на 0,5
Не все учащиеся помнят, что умножить на 0,5 – это то же самое, что и делить на 2.Но это так.
- 36 · 0,5 = 36 : 2 = 18;
- 74 · 0,5 = 74 : 2 = 37;
- 2,38 · 0,5 = 2,38:2 = 1,19.
Умножение чисел с помощью формул сокращенного умножения.
Можно возводить в квадрат с помощью формул
Вычисление квадратного корня
Вычисление квадратного корня без таблиц актуально для выполнения заданий ЕГЭ профильного уровня.
Допустим, что необходимо вычислить значение корня квадратного: Зная, что возрастающая функция, а также 202 = 400 и 252 = 625 можно понять, что значение данного корня больше 20 и меньше 25. Единственное число в промежутке от 20 до 25 имеет в квадрате последнюю цифру 9 – это 23. Аналогично можно вычислить любой квадратный корень.
В помощь учителю можно посоветовать добиться создания учащимися таблицы умножения на 11, 12, …и до 19. Имея под рукой такую таблицу, обучающийся на уроках при выполнении упражнений на вычисления часто заглядывает в нее и волей-неволей многие значения остаются в памяти. Также учителю часто приходится создавать вычислительные упражения для формирования вычислительных навыков у обучающихся. Так для тренировки вычислительных навыков умножения и деления десятичных дробей рекомендую вспомнить, что на 25 или 0,25 можно разделить любое число. А число, сумма цифр которого делится на 9, делится на 9, на 0,9, на 1,8 и т.д. Например, 35,721:9 или 456,372:1,8. Часто при решении задач и уравнений встречается действия умножения и деления на 4. При умножении на 4 необходимо помнить, что 4 = 2·2. Поэтому умножая на 4 нужно сначала умножить на 2, а потом еще раз на 2.
- 27·4 = (27·2)·2 = 54·2 = 108;
- 153·4 = 153·2·2 = 612.
Это же способ подходит при умножении на 6 или 8.
- 123·6 = (123·3)·2 = 369·2 = 738;
- 327·8 = 327·2·2·2 = 654·2·2 = 1308·2 = 2616.
Умение вычислять в уме, а также скоростные вычислительные навыки актуальны при обучении математике. Такие навыки важны при подготовке к ОГЭ и ЕГЭ профильного уровня по математике. Цена вычислительной ошибки при выполнении этих заданий высока. Вычислительные навыки необходимы не только для того, чтобы быстро производить расчеты в уме, но для контроля ответов, оценивания и исправления ошибок в результатах вычислений, которые требуется выполнять без калькулятора и соответствующих таблиц. Использование таких методов и приемов вычислений на уроках и дома прививает интерес к предмету математики, развивает логическое мышление и гибкость ума. В школьных учебниках вопрос устного счета не актуализируется. Часто учителю приходится самостоятельно составлять подобные упражнения. Надеюсь, что примеры, которые были освещены в этой статье, принесут пользу в обучении учащихся 5-9 классов.