Вид урока: Изучение нового материала.
Учебные и воспитательные цели:
- Изучить теорему Пифагора.
- Сформировать умение вычислять неизвестные стороны в прямоугольном треугольнике.
- Развитие первоначальных умений и навыков в решении задач на применение теоремы Пифагора.
- Продолжить развитие грамотной математической речи.
- Развитие логического мышления, познавательного интереса, внимания, памяти.
- Способствовать формированию ответственности, дисциплинированности, самостоятельности.
Метод проведения: объяснительно-иллюстративный, репродуктивный.
Время проведения: 45 минут.
Материальное обеспечение: компьютер, интерактивная доска.
Руководство и пособия: учебник Л.С.Атанасян. Геометрия. 7-9 кл., презентация, раздаточный материал.
Ход урока
Вводная часть – 2 мин.
Преподаватель проверяет наличие обучающихся, готовность к занятию. Доводит тему, учебные и воспитательные цели урока.
Основная часть – 41 мин.
| Этапы урока | Время (мин) |
Действия преподавателя |
Действия обучающихся |
Мотивация познавательной деятельности |
4 минуты |
Проблемная задача. |
Обдумывают, высказывают предположения. |
Актуализация знаний |
4 минут |
Слайд 4-7. |
Устно решают задачи. Отвечают на вопросы. |
Изучение нового материала |
15 минут |
а) Практическая работа исследовательского характера б) Работа над теоремой. |
Делают необходимые записи в тетрадях.
Слушают значение теоремы Пифагора и другие его открытия.
Высказывают свои предположения. |
Закрепление материала |
18 минут |
Организует самостоятельную работу обучающихся с последующей проверкой. Проверка ответов на интерактивной доске. Практическое применение теоремы Пифагора (задачи из ОГЭ и ЕГЭ). Организует работу обучающихся у доски. Вызывает желающих. |
Работают на индивидуальных карточках, применяя алгоритм нахождения неизвестной стороны прямоугольного треугольника. Один обучающийся работает у доски остальные решают задачи в тетрадях. |
Итоги урока |
2 минуты |
Проводит опрос обучающихся. Слайд 33-34. |
Отвечают на вопросы. Внимательно слушают, записывают домашнее задание в тетрадях. |
Откройте тетради, запишите число, классная работа. Прежде чем мы запишем тему урока мне хотелось рассмотреть одну задачу, посмотрите на доску: Слайд 2.
Задача: Для закрепления мачты нужно установить четыре троса. Один конец каждого троса должен крепиться на высоте 12 м., а другой на земле на расстоянии 5 м от основания мачты. Хватит ли 50метров троса для закрепления мачты?
Вопрос: - Какую фигуру можно выделить из этого рисунка?
- Что в этой фигуре нам известно?
- Что нам нужно найти?
На данный момент найти гипотенузу мы не можем, а значит и решить задачу тоже пока не можем.
Сегодня на уроке мы приступает к изучению одной из важнейших теорем геометрии – теоремы Пифагора. Она является основой решения множества геометрических задач и базой изучения теоретического материала в дальнейшем.
Cо слов немецкого математика Иоганна Кеплера: “Геометрия владеет многими сокровищами: одно из них – это теорема Пифагора”.
На сегодняшнем уроке мы должны с вами доказать теорему Пифагора, научиться находить неизвестные стороны в прямоугольном треугольнике.
Слайд 3. Запишите тему урока “Теорема Пифагора”.
Устная работа по готовым чертежам:
Слайд 4 – прямоугольный треугольник.
Слайд 5 – свойство площадей.
Каким свойством площадей необходимо воспользоваться, чтобы найти площадь многоугольника ABCDE?
Запишите формулой площадь многоугольника ABCDE.
Слайд 6 – нахождение угла
Слайд 7 – площадь трапеции
Слайд 8-15.
Практическая работа исследовательского характера
У каждого на столах лежит конверт. Достаньте содержимое конвертов. Три треугольника синего зеленого красного цвета. Произведите измерения катетов и гипотенузы. Результаты занести в таблицу 1.
|
a |
b |
c |
|
5 |
12 |
13 |
|
8 |
15 |
17 |
|
9 |
12 |
15 |
|
a2 |
b2 |
c2 |
|
25 |
144 |
169 |
|
64 |
225 |
289 |
|
81 |
144 |
225 |
Посмотрите внимательно на таблицу. Видна ли связь между длинами катетов и гипотенузой в прямоугольных треугольниках (выдвигают свои гипотезы, которые обсуждаются).
- Я выслушал ваши гипотезы, но чтобы ответить есть ли среди них правильные давайте заполним таблицу 2.
- Найдите квадраты катетов и гипотенузы и заполните таблицу 2.
- А сейчас, кто желает сформулировать зависимость между длинами катетов и гипотенузы в прямоугольном треугольнике? (выдвигают свои гипотезы, которые обсуждаются). Этой формулой пока нельзя пользоваться, нужно ее доказать.
Поздравляю вас с открытием теоремы Пифагора!
- Давайте выполним чертеж в тетрадях.
- Запишем равенство, выражающие Теорему Пифагора. Слайд 16-17
Построение КВС поэлементно.
Слайд 18-22
С именем Пифагора связано много важных научных открытий: в географии и астрономии – представление о том, что Земля – шар и что существуют другие, похожие на неё миры; в музыке – зависимость между длиной струны арфы и звуком, который она издаёт; в геометрии – построение правильных многоугольников (один из них пятиконечная звезда – стал символом пифагорейцев).
Пифагорейцами было сделано много важных открытий в арифметике и геометрии, в том числе:
- теорема о сумме внутренних углов треугольника;
- построение правильных многоугольников и деление плоскости на некоторые из них;
- геометрические способы решения квадратных уравнений;
- деление чисел на чётные и нечётные, простые и составные; введение фигурных, совершенных и дружественных чисел;
Известно также, что кроме духовного и нравственного развития учеников Пифагора заботило их физическое развитие. Он не только сам участвовал в Олимпийских играх и два раза побеждал в кулачных боях, но и воспитал плеяду великих олимпийцев.
Пифагор сделал много важных открытий, но наибольшую славу учёному принесла доказанная им теорема, которая сейчас носит его имя.
Слайд 23. Ответ на задачу про тросы
Давайте вспомним задачу, которую мы не смогли решить в начале урока, ведь теперь мы знаем, какая зависимость связывает стороны прямоугольного треугольника.
- Есть желающие попробовать свои силы?
- Какие стороны треугольника были известны?
- Какую сторону необходимо было найти?
Слайд 24–25: Но это современная формулировка теоремы.
- Во времена Пифагора теорема формулировалась так:
В прямоугольном треугольнике площадь квадрата, построенного на гипотенузе, равна сумме площадей квадратов, построенных на катетах.
Теорема Пифагора – одна из главных теорем геометрии, потому что с её помощью можно доказать много других теорем и решить множество задач.
Решим несколько задач.
Слайд 26–29: Для закрепления поработаем самостоятельно. (см. приложение)
Давайте выработаем алгоритм нахождения неизвестной стороны прямоугольного треугольника
- Указать прямоугольный треугольник;
- Записать для него теорему Пифагора;
- Подставить известные значения и вычислить неизвестную сторону.
Слайд 30-34.
Обозначить точку. Север, юг, запад, восток.
Слайд 35-36. Треугольники.
Итак, сегодня на уроке мы познакомились с одной из главных теорем геометрии - теоремой Пифагора и её доказательством, с некоторыми сведениями из жизни учёного, имя которого она носит, решили несколько простейших задач.
Значение теоремы Пифагора состоит в том, что из нее или с ее помощью можно вывести множество теорем геометрии и решить много задач.
Теорема Пифагора замечательна и тем, что сама по себе она вовсе не очевидна.
Слайд 38-39. Задание на самоподготовку.
К следующему уроку вы должны повторить теорему Пифагора с доказательством, так как мы будем учиться применять её к решению более сложных задач.
Выучить материалы п. 54, решить задачи на карточках.
Загадка: Как при помощи веревки построить прямой угол.
Хотя эта теорема и связывается с именем Пифагора, она была известна задолго до него. В вавилонских текстах она встречается за 1200 лет до Пифагора. По-видимому, он первым нашёл её доказательство.
В Древнем Египте был известен треугольник со сторонами 3, 4, 5; его использовали при разметке прямоугольных земельных участков после ежегодного уничтожения их границ разлившимся Нилом. Для построения прямых углов египтяне поступали так: на веревке делали метки, делящие ее на 12 равных частей, связывали концы веревки и растягивали на земле с помощью кольев в виде треугольника со сторонами 3, 4 и 5. Тогда угол между сторонами, равными 3 и 4, оказывался прямым. (практическая работа).