8 класс (углубленный уровень, ФГОС ООО)
Время выполнения: 40–45 минут
Вариант 1
Часть 1. Решение уравнений (базовый уровень)
1. Решите уравнение:
2. Найдите корни уравнения:
Часть 2. Упрощение выражений и нахождение значений (повышенный уровень)
3. Упростите выражение и вычислите его значение при x=1:
Часть 3. Текстовая задача (высокий уровень)
4. Два автомобиля выезжают одновременно из пунктов A и B навстречу друг другу. Первый автомобиль едет со скоростью на 10 км/ч больше, чем второй, и встреча происходит через 2 часа. Если бы первый автомобиль ехал со скоростью на 20% меньше, а второй — на 25% больше, то встреча произошла бы на 15 минут позже. Найдите расстояние между A и B.
Вариант 2
Часть 1. Решение уравнений (базовый уровень)
1. Решите уравнение:
2. Найдите корни уравнения:
Часть 2. Упрощение выражений и нахождение значений (повышенный уровень)
3. Упростите выражение и вычислите его значение при x=2:
Часть 3. Текстовая задача (высокий уровень)
4. Два пешехода выходят одновременно из пунктов M и N навстречу друг другу. Первый пешеход идет со скоростью на 2 км/ч больше, чем второй, и встреча происходит через 1,5 часа. Если бы первый пешеход шел на 1 км/ч медленнее, а второй — на 1 км/ч быстрее, то встреча произошла бы на 6 минут раньше. Найдите расстояние между M и N.
Критерии оценивания:
| № задания | Максимальный балл |
Критерии оценки |
1 (уравнение) |
2 |
Верное решение, учтена ОДЗ |
2 (уравнение) |
3 |
Правильное приведение к общему знаменателю, проверка корней |
3 (упрощение) |
3 |
Корректное упрощение, верный расчет при подстановке |
4 (задача) |
4 |
Составление уравнения, логичное решение, проверка условий |
Итого: 12 баллов.
Шкала перевода баллов в оценку:
- 11–12 баллов → «5»
- 8–10 баллов → «4»
- 5–7 баллов → «3»
- Менее 5 баллов → «2»
Примечания:
- В Части 1 проверяется умение решать стандартные дробно-рациональные уравнения.
- В Части 2 оценивается навык алгебраических преобразований.
- В Части 3 требуется умение составлять математическую модель реальной ситуации.
Работа соответствует требованиям ФГОС ООО (углубленный уровень):
- применение знаний в нестандартных задачах,
- логические рассуждения,
- проверка адекватности ответа.