Урок по теме "Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций"

Предмет: Алгебра.

Класс: 8 (ФГОС ООО).

Тип урока: Урок открытия новых знаний.

Форма работы: фронтальная, групповая, индивидуальная.

Цели урока:

Предметные:

• Научиться составлять дробно-рациональные уравнения по условию текстовой задачи.
• Отработать алгоритм решения задач с помощью дробно-рациональных уравнений.

Метапредметные:

• Развивать логическое мышление через анализ условия задачи.
• Формировать умение работать в группе, представлять и защищать своё решение.

Личностные:

• Воспитывать настойчивость в достижении цели.
• Развивать интерес к математике через решение практических задач.

Планируемые результаты:

• Учащиеся научатся переводить условие задачи в математическую модель (уравнение).
• Смогут решать задачи на движение, работу и другие типы с помощью дробно-рациональных уравнений.

Ход урока

1. Организационный момент (2 мин)

Приветствие.

Мотивация: "Сегодня мы научимся решать задачи, где неизвестное находится в знаменателе дроби. Это пригодится не только в математике, но и в физике, химии!"

2. Актуализация знаний (8 мин)

Устная работа:

1. Решите уравнение: 3x=2x3​=2
2. Найти ОДЗ для уравнения: x+1x−5=0x−5x+1​=0
3. Задача: "Велосипедист проехал 30 км за 2 часа. Какова его скорость?"

Обсуждение: Как связаны путь, скорость и время?

3. Изучение нового материала (15 мин)

Задача: "Лодка проплывает 20 км по течению реки на 1 час быстрее, чем против течения. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения 2 км/ч."

Разбор решения:

1. Вводим переменную:

Пусть x – собственная скорость лодки (км/ч, х>0).

2. Составляем таблицу:

3. Зная, что лодка проплывает 20 км по течению реки на 1 час быстрее, чем против течения и скорость течения 2 км/ч.", составим и решим уравнение:

20/(x−2) - 20/(х+2) =1

4. Решаем уравнение, находим ОДЗ (x≠±2), приводим к общему знаменателю.

4. Практическая работа (15 мин)

Групповое задание:

Решите задачу: "Один рабочий выполняет работу за 6 часов, а второй – за 4 часа. За сколько часов они выполнят работу вместе?"

Алгоритм:

1. Производительность (часть работы/час):
   • 1-й рабочий: 1/6.
   • 2-й рабочий: 1/4
2. Уравнение: 1/6х+1/4х = 1
3. Решение: x ​= 2,4 часа.

5. Подведение итогов (5 мин)

• Какие этапы решения задач мы прошли?
• Какие трудности возникли?

Домашнее задание:

1. Учебник: № 38.5, 38.8, 38.12, 38.15 (аналог разобранных задач, учебник А.Г.Мерзляк, В.М.Поляков «Алгебра», 8 класс).
2. Придумать свою задачу на движение.

Рефлексия (2 мин)

На стикерах:

• ☼ – всё понятно,
• ❓ – остались вопросы.

Методическое обеспечение: учебник, презентация, раздаточный материал с задачами.

Критерии оценки:

• Правильность составления уравнения.
• Активность работы в группе.
• Грамотность оформления решения.

Урок соответствует ФГОС ООО: развивает УУД (познавательные, регулятивные, коммуникативные).