Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители и сведения к квадратному уравнению

алгебра

Класс

10

Автор УМК

А.Н.Колмагоров, др.

Место урока

5/13 в разделе «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»

Тип урока

урок открытия новых знаний

Цель

формирование умений решать тригонометрические уравнения сведением к квадратному уравнению и путем разложения на множители

Задачи

Образовательные – повторение и систематизация материала темы.
Развивающие – способствовать формированию умений применять приемы: сравнения, обобщения, выявления главного, переноса знаний в новую ситуацию, развитию математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.
Воспитательные – содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям, активности, мобильности, умению общаться

Оборудование

Компьютер, мультимедийный проектор, презентация Microsoft PowerPoint, учебник математики, листы самооценки

Деятельность учащихся

Формирование УУД

1. Организация класса

Цель: организовать направленное внимание на начало урока.

Знакомство с листом оценивания

включение в деловой ритм;
организация внимания

внутренняя позиция ученика

2. Вызов

Цель: активизировать деятельность учащихся

Создает условия для продуктивной деятельности учащихся

Включаются в учебную деятельность, отвечают на вопросы

создается позиция положительного настроя на уроке

Составьте план решения уравнений:
sin xcos x=0,25;
6 sin x + 8cos x – 3 =0;
cos 2x + cos x = 0;
3sin 2x - sin x + 4= 0.

Какие задания вы можете выполнить, какие нет?
Почему?
Какова, по вашему мнению, тема урока? Какова его цель?

«Мозговой штурм» - отвечают на вопросы, составляют план решения, выслушивают мнения одноклассников и выбирают наилучший.
Формулируют тему и цель урока, записывают в тетрадь

постановка и формулирование проблемы (П);
выдвижение гипотез и их обоснование (П);
познавательная инициатива (Р);
формулирование и аргументация своего мнения и позиции в коммуникации (К)

3. Актуализация базовых знаний

Устная работа
1. Какие уравнения называются тригонометрическими?
2. При каких значениях а уравнение вида
sin x =a имеет корни, не имеет корней?
3. При каких значениях а уравнение вида
cos x =a имеет корни, не имеет корней?
4. При каких значениях а уравнение вида
tg x =a имеет корни, не имеет корней?
5. Решите уравнения по тригонометрической окружности:
а) соs x=0; соs x= 1; соs x= -1
6. sin x=0; sin x=1; sin x= -1

Формулируют определения, свойства, «узнают тригонометрические уравнения», вспоминают способы решения, используют математическую терминологию

учебно-познавательная мотивация (Л)
структурирование знаний (П);
осознание и построение речевого высказывания в устной и письменной форме полное и точное выражение своих мыслей.
Соответствие с задачами и условиями коммуникации

4. Решение нестандартных задач (работа в группах)

Распределить уравнения (см. задание п. 2), которые вы не можете пока решить на две группы.
Объяснить принципы такой группы.
Как вы считаете, какие знания могут помочь решить эти задания?
(используются формулы двойного аргумента)
Уравнение лучше решать разложением на множители, квадратное уравнение относительно sinx.

Осмысление
Обсудите в группах способы решения задания (далее - совместная выработка стратегии решения).

Решите задание (далее - применение разработанного алгоритма для решения заданий, взаимопроверка)

Выбирают критерии для сравнения, классификации объектов;
группируют объекты на основе существенных признаков;
отбирают теоретический материал;
планируют ход решения задачи

Учет разных мнений координирование
в сотрудничестве разных позиций (К); анализ, синтез, сравнение, обобщение, аналогия,
классификация (П); выдвижение гипотез и их обоснование (П); познавательная инициатива (Р);
самостоятельное создание алгоритмов деятельности (П); установление причинно следственных связей (П); самостоятельное создание способов решения проблем (П);
формулирование и аргументация своего мнения (К)

5. Контроль усвоения новых знаний

Решите уравнения:

Самостоятельное выполнение заданий нового типа, осуществление их самопроверки, пошаговое сравнение с эталоном, выявление и корректировка возможных ошибок

Рефлексия способов и условий действия (П); самостоятельный учет выделенных ориентиров действия в новом учебном материале (Р);
использование общих приемов решения задач (П);
осуществление самоконтроля по результату и по способу действия (Р);
самостоятельная aдекватная оценка правильности результатов действия;
внесение необходимых корректив (Р)

6. Информирование учащихся о домашнем задании, инструктаж по его выполнению

Прочитать параграф, обратить внимание на изложенные примеры; № 127(б, в); 129 (б, в); 132 (в, г)

записывают задания в дневники

Моделирование и преобразование моделей разных типов (П);
внутренняя позиция на уровне положительного отношения к уроку (Л);
понимать содержание вопросов и воспроизводить вопросы (К)

7. Подведение итогов

Рефлексия:
- Что нового узнали?
- Чему научились?
- Какие трудности испытывали?

отвечают на вопросы, анализируют свою работу

Рефлексия способов и условий действия (П);
самостоятельны

Теория

Формирование алгоритма

Работа по алгоритму

Самостоятельная работа

Средний балл

Самооценка

Оценка учителя

Средний балл