“На свете есть столь серьезные вещи,
что говорить о них можно только шутя”
(Нильс Бор)
ЦЕЛЬ:
- Метод предназначен для получения знания по тем дисциплинам, истина в которых не всегда однозначна. Для математики это означает, что поиск решения задачи может вестись по различным направлениям или, что существует несколько способов решения.
- Основной приоритет переносится не на овладение готовым знанием, а на его выработку, на совместное творчество. Акцент ставится не столько на развитие навыков решения проблемы, сколько на развитие аналитического мышления, которое необходимо для выявления проблемы, ее формулировки и принятия решения.
- Результатом применения метода являются не только знания, но и опыт решения проблем.
МЕТОДОЛОГИЯ
- Формирование команд / групп с включением в каждую группу потенциального лидера (ученика с хорошей успеваемостью по математике). Количество команд определяется численностью участников и их математическими компетенциями (по оценке учителя). Оптимальное количество команд – 3.
- Для каждой группы формируется Задание, содержащий описание проблемной ситуации, требующей решения.
- Каждая ситуация является композицией трех (нескольких) типовых задач по математике из банка тренировочных заданий по теме «реальная математика». Все задачи связаны одним сюжетом.
- Учащимся в ходе групповой (на 1-м этапе) и индивидуальной (на 2-м этапе) работы необходимо разбить ситуацию на отдельные задачи, установить последовательность их решения (в рамках ситуации таких последовательностей может быть несколько, а не одна), сформулировать для каждой задачи условия и найти решение последовательно всех задач. Решение одних задач является условием для других задач.
- Исходное задание считается выполненным в случае решения последней задачи.
УСЛОВИЯ И ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ
1. При групповой работе
На 1-м этапе школьники, работая в группе, участвуют в поиске решений в меру своих знаний и сформированных навыков. Решение, как правило, активно ищется одним или несколькими лидерами при достаточно пассивном участии остальных участников группы. Эффект дополнительного обучения достигается за счет взаимодействия с одноклассниками без участия учителя (перемена авторитета).
Действия учителя:
- Инструктаж, объяснение учащимся правил.
- Постановка задачи учителем, выдача контрольных заданий группам.
- Учитель может придать групповой деятельности школьников «игровой подтекст», используя сравнение практического (инженерного) и формального математического подхода к решению задачи (примеры – в Приложении 3).
Действия учеников:
- Изучение условий задачи.
- Поиск путей решения задачи:
- переформулирование при необходимости условий задачи (без искажения);
- поиск аналогий на основе ранее изученного материала по данной теме;
- выдвижение гипотез по поиску решений, используемым приемам решений.
- Решение задачи (на данном этапе решение как правило будет выполняться лидером группы при различной степени участия других членов группы).
- Проверка решения (при максимальном участии всех членов группы). Приветствуется несколько способов проверки (не один)
- Представление результата (предпочтительно не лидером группы).
Совместные действия учителя и учеников: Разбор решений, представленных каждой группой (активное участие членов группы, наблюдение за разбором членов других групп).
2. При индивидуальной работе
На 2-м этапе школьники решают задачи самостоятельно, в том числе используя только что полученный опыт группового решения.
В ходе индивидуального решения взаимодействие с другими членами группы должно быть исключено.
Итог подводится на основе индивидуальных решений, суммированием правильных ответов рассчитывается бал для группы.
Число вопросов может быть больше числа задач, на которые разделяется исходное задание, за счет вопросов на логику.
Действия учителя
- Размещение учащихся в классе таким образом, чтобы рядом не оказались члены одной группы.
- Выдача персональных задач.
- При необходимости имитация условий проведения экзамена.
Действия учеников
- Поиск решение индивидуально поставленной задачи (в том числе, в условия, имитирующих экзамен).
ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ
- Экспресс-проверка (сравнение результатов с правильными ответами) решений задач.
- Сопоставление результатов по каждой группе и определение группы-победителя (по количеству правильных решений).
- Выборочный разбор заданий учителем.
ОЖИДАНИЯ
Развитие умений:
- анализировать ситуации;
- оценивать альтернативы;
- выбирать оптимальный вариант решений;
- составлять план осуществления решений.
Формирование навыков решения практических задач за счет:
- актуализации накопленного опыта;
- эффективного общения в процессе коллективного поиска и обоснования решения;
- разрушения стереотипов и штампов в организации поиска верного решения;
- синергии знаний и развития системного мышления.
Повышение мотивации школьников к решению задач реальной математики на основе эффекта Зейгарник:
- На 1-м этапе в ходе групповой работы над заданием, благодаря эффекту незавершенного действия (намерения), названного по имени Б.Ф.Зейгарник, у школьников формируется устойчивая мотивация к решению задачи, которую они могут реализовать при индивидуальной работе на 2-м этапе.
- Незавершенное действие лучше запоминается, включая результаты совместной деятельности в составе группы.
Эффект Зейгарник работает только в случае выполнения определенных условий.
Существенное влияние имеет такой показатель, как предварительный мотивационный уровень. Парадоксально, но незавершённые действия запоминались лучше при условии низкой мотивированности решающего задачу. Чем меньше интересует человека, в частности ученика, незавершенное дело, которым он был занят, тем лучше оно запомнится и дольше сохранится в памяти.
Приложение 1
ПРИМЕР ЗАДАНИЯ ДЛЯ ГРУППОВОГО РЕШЕНИЯ
Алексей вместе с друзьями во время летних каникул в институте отправился в путешествие по одной из сибирских рек на моторной лодке. Места там глухие, деревни, поселки лесорубов, а тем более города по берегам реки встречаются редко.
Через несколько дней пути во время очередной ночевки Алексей заметил, что мобильный телефон не работает, нет связи, нет доступа в Интернет. С зарядкой телефонов проблем не было: лодочный мотор имел специальную розетку для подключения фонарей, зарядки телефонов, питания радио или телевизора. Но оказалось, что у них осталось мало бензина для лодочного мотора, а идти по реке на веслах против течения практически невозможно.
Алексей прикинул, что они проплыли 120 км, израсходовав ¾ бака. А в начале путешествия у них был полный бак - 10 литров и 10-литровая канистра с бензином.
Он измерил курвиметром (специальным прибором для измерения длины извилистых линий) по имеющейся карте с масштабом 1 : 1 000 000 расстояние от места стоянки до ближайшего по реке населенного пункта – небольшой деревни, оно составило 5,5 см, до поселка переправы с пристанью для барж и буксиров, радиоантенной и почтовым отделением – 7,2 см, далее шли небольшие населенные пункты, а до районного центра, конечного пункта их путешествия – 39,7 см. Потом река текла среди глухой тайги, где телефонной связи практически не было.
Отправляясь в путешествие, друзья Алексея не забыли посмотреть карту покрытия оператором связи территории, по которой протекала река. Более-менее устойчивая телефонная связь была указана только в районном центре (890 соединений на 1 000 звонков). На переправе связь хуже – не более 550 соединений на 1 000 звонков. В ближайшей к ним деревне, судя по карте мобильного оператора, на 1 000 звонков приходилось только 250 соединений.
Сможет ли Алексей с друзьями без дозаправки бензином доплыть до места, из которого они смогут дозвониться до нужного им абонента с вероятностью не менее 50% ?
Какое минимальное количество бензина нужно для дозаправки, чтобы доплыть до места, где вероятность дозвониться до нужного абонента составит не менее 85% ?
На каком максимальном и минимальном расстоянии от переправы надо произвести одну дозаправку, чтобы доплыть до райцентра?
Сколько бензина надо дополнительно купить, чтобы доплыть до места, где вероятность дозвониться была не менее 90%?
Приложение 2
БАЗОВЫЕ ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ
Задача №1
Моторная лодка проплыла 300 км, израсходовав ¾ бака бензина. Какой путь проделает лодка, израсходовав полбака бензина?
Какую часть бака бензина необходимо лодке, чтобы проплыть 50 км?
Задача №2
Из 1 000 сотовых телефонов, произведенных в Японии, исправными в среднем являются 990, произведенных в Корее-900, произведенных в Китае-550. Какова вероятность того, что выбранных вами случайным образом из 1 000 китайский (корейский, японский) телефон окажется неисправным?
Задача №3
Масштаб карты 1 : 25 000. Чему равно расстояние между объектами, если на карте оно составляет 23 см?
Задача №4
Чему равен масштаб карты, если объекты, удалённые на местности друг от друга на 15 км, на карте располагаются на расстоянии 5 см?
Приложение 3
ТЕЗИСЫ ДЛЯ ГЕЙМИФИКАЦИИ ГРУППОВОЙ РАБОТЫ НАД ЗАДАНИЕМ ПО РЕАЛЬНОЙ МАТЕМАТИКЕ
“Какая разница между математиком и инженером?”
(тезисы с ожиданием сначала смешной, а потом серьезной реакции – из опыта преподавания математике в технических учебных заведениях).
- Инженер ездит на работу на метро, математик — на Московском ордена Ленина метрополитене имени Владимира Ильича Ленина.
- Если прошел теплый июльский дождь, то инженер идет в лес собирать грибы, а математик садится за стол доказывать теорему существования грибов в этом лесу.
- Математик имеет право на глупость, инженер — нет. (Его ошибки сродни ошибкам футбольного вратаря — очень дорого обходятся.)
- Математик, доказавший, что из Москвы в Подольск можно добраться через Хабаровск, заслуживает похвалы, а инженер за ту же “теорему” — сумасшедшего дома.
- Инженер четко осознает свою математическую слабость (глупость), математик органически не способен осознать свою инженерную слабость (глупость).
- Математик в своей работе относительно слабо связан со временем, а в инженерном деле это обычно фактор № 1.
- Математик часто имеет право быть белоручкой, а то и бездельником, инженер обязан быть работником.
- Разница между математиком и инженером такая же, как между биологом и сороконожкой: биолог должен знать и понимать, как ходит сороконожка, но сам он сороконожкой никогда не будет, да и не сможет; а сороконожка должна ходить, а насколько она это понимает, никого не интересует.