Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности
Цели:
- образовательные: выработать у учащихся умение выводить формулы, связывающие радиус описанной окружности и радиус вписанной окружности со стороной а правильного n-угольника, на их основе научить учащихся получать формулы для вычисления аn через R и r и конкретизировать их для случая n = 3, n = 4, n = 6, выработать навыки применения полученных знаний при решении задач.
- развивающие: способствовать развитию логического мышления, математической речи учащихся, внимания, памяти;
- воспитательные: воспитание интереса к геометрии как учебному предмету через современные технологии преподавания; способствовать развитию навыков самоконтроля;
Личностные УУД;
Уметь:
- устанавливать связь между целью учебной деятельности и ее мотивом,
- делать моральный выбор на основе социальных и личностных ценностей,
- способствовать эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений,
- проводить объективную самооценку и взаимооценку.
Регулятивные УУД:
Уметь:
- определять цели учебной деятельности,
- оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной оценки;
- составлять алгоритм действий на уроке;
- планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей;
- вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок; высказывать своё предположение.
Коммуникативные УУД:
Уметь:
- слышать, слушать и понимать партнера,
- планировать и согласованно выполнять совместную деятельность,
- распределять роли,
- взаимно контролировать действия друг друга,
- договариваться, вести дискуссию,
- правильно выражать свои мысли,
- эффективно сотрудничать с учителем и со сверстниками.
Познавательные УУД:
Уметь:
- добывать новые знания,
- находить нужную информацию в учебнике и других источниках,
- составлять алгоритм деятельности при решении проблемной ситуации,
- систематизировать материал, полученный на предыдущих уроках.
Тип урока: комбинированный урок геометрии с использованием ИКТ;
Оборудование: цифровой проектор, компьютер, презентация PowerPoint, раздаточный материал с устными заданиями, теоретической самостоятельной работой.
Форма организации познавательной деятельности: фронтальная, индивидуальная, групповая.
Место проведения урока: кабинет математики;
Обучение ведется по учебнику Л.С.Атанасянa.
План урока:
- Организационный этап.
- Повторение
- Постановка проблемы
- Формирование новых знаний и способов действия.
- Физкультминутка.
- Применение знаний, формирование умений и навыков.
- Подведение итогов.
- Постановка домашнего задания.
- Рефлексия
Ход урока
1. Организационный этап (мотивация и постановка цели урока)
(Целью данного этапа урока является подготовка учащихся к восприятию нового материала.) Перед уроком класс делится на 6 групп, учащиеся вытягивают карточку с изображением одного из многоугольников (6-тиугольник, 8-миугольник, 12-тиугольник, 10-тиугольник, 5-тиугольник, 15-тиугольник), садятся за стол, где стоит изображение этого многоугольника.
Приветствие учителя
- Здравствуйте, дети! Я рада всех вас видеть и очень хочу начать работу с вами! Хорошего вам настроения и успехов!
Начать урок мне хочется с такого высказывания:
Вот и мы с вами сегодня будем переживать новые приключения, учиться решать новые задачи открывать новые знания. На уроке вы будете работать в группах и зарабатывать баллы, так что вклад каждого ценен.
2. Повторение
Но получение новых знаний невозможно без опоры на уже изученный материал. Начнем наш урок с повторения. Раздаются Карточки №1 (1 на команду)
1 задание, найдите, чему равен каждый из углов многоугольника, который является символом вашей команды и запишите его в карточку.
Проверка – если ответ правильный – ставим +1 балл.
2 задание
А теперь нас ждет мини-викторина. Но викторина с небольшими сюрпризами. Перед вами бланки ответов – если вы отвечаете правильно на вопрос, то получаете +1 балл, если неправильно – 0 баллов, но в своем ответе вы можете поставить галочку и тогда подсчет баллов измениться – за правильный ответ вы получите + 2 балла, за неправильный - -2 балла. Начинаем викторину. На ответ вам дается 20 секунд:
- 1 вопрос: чему равен каждый угол правильного 9-тиугольника?
- 2 вопрос: В прямоугольном треугольнике отношение противолежащего катета к гипотенузе называется….
- 3 вопрос: Каждый из внешних углов правильного многоугольника равен 200. Сколько сторон имеет этот многоугольник.
- 4 вопрос: чему равна площадь равностороннего треугольника со стороной 6 см?
- 5 вопрос: если все стороны многоугольника касаются окружности, то данная окружность называется ….
- 6 вопрос: Чему равна площадь треугольника, если одна из его сторон равна a, а высота проведенная к ней равна b.
- 7 вопрос: sin300.
- 8 вопрос: На рисунке изображен n-угольник. Чему равен угол А1ОА2?
Команды меняются карточками, проверяют с помощью проектора, подсчитывают баллы (3 мин).
Итак, сдаем.
Перейдем к заданию №2. «Кондитерская». Раздаются Карточка №2 (одна на команду)
В кондитерской испекли торт круглой формы диаметра 10 см, в наличии имеются 2 коробки: в виде правильного треугольника со стороной 17 см, и в виде правильного 6-тиугольника со стороной 6см. Какая из этих коробок подойдет для упаковки торта? (Каждая команда проверяет коробку одной формы (1-3 команды – треугольную, 4-6 команды – 6-тиугольную). Какой длины должна быть сторона квадратной коробки для данного торта?
Учащиеся самостоятельно решают задачу. Проверяют ответ с помощью проектора.
Поставьте в свою карточку самооценки баллы (3 – все верно, 2 – одна ошибка, 1 – более 1 ошибки, 0 – не решили).
3. Постановка проблемы
Цель этапа – вывод формул для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности
Учитель: давай сформулируем в общем виде, геометрическую задачу, которую вы решали?
- Версии учащихся.
Да, нам надо было, зная радиус вписанной окружности, найди сторону правильного многоугольника. Как вы думаете, можно ли вывести формулу, связывающую сторону правильного многоугольника и радиус вписанной окружности? А какие зависимости мы еще можем вывести?
Учащиеся с помощью учителя формулируют цели и задачи урока
На слайде появляются цели и задачи.
Цель: вывод формул для вычисления: площади многоугольника, стороны многоугольника, радиуса описанной окружности и радиуса вписанной окружности
Задачи:
- Вывести формулу, связывающую сторону многоугольника и радиус описанной окружности
- Вывести формулу, связывающую радиус вписанной и радиус описанной окружностей
- Вывести формулу для вычисления площади многоугольника
- Применять эти формулы для решения задач
4. Формирование новых знаний и способов действия
Итак, перейдем к выводу формул. Перед вами опорный конспект – с подсказками, для вывода формул. В группе вы можете обсуждать, ход заполнения конспекта, но заполняете каждый свой.
Не забываем, что нужно работать сообща, помогать друг другу.
Работа с опорным конспектом (карточка №3) (каждому учащемуся).
5. Физкультминутка
Пришло время немного отдохнуть. Сейчас время физкультминутки. 1 гимнастика для глаз обводим глазами многоугольники и спирали.
Гимнастика в презентации.
6. Применение полученных знаний
Одна из наших задач – применение полученных формул для решения задач. Сейчас совместными усилиями команды вы должны заполнить данную табличку, она вам пригодится потом для решения задач. Вы должны распределить, кто какую ячейку заполняет. На это вам дается 10 минут Карточка №4 (каждому учащемуся).
Проверка с экраном
За каждый правильный ответ ставим + 1 балл.
7. Подведение итогов
А теперь посчитайте баллы своей команды полученные на уроке
- 25-30 баллов – отметка «5»
- 15-24 баллов – отметка «4»
- 10-14 баллов – отметка «3».
Итак, подведем итоги.
Теперь, пользуясь готовыми формулами связи стороны многоугольника и радиуса вписанной окружности, убедитесь как бы сократилось время для решения задачи про кондитерскую.
На экране появляется слайд с целями и задачами. Обсуждаем достигли ли мы на уроке этих целей.
8. Домашнее задание
Выучить формулы. №1089, 1090.
9. Рефлексия
А перед тем, как закончить урок предлагаю вам высказать ваши мысли о нашем уроке. С помощью такого слайда. Расскажите какие знания с сегодняшнего урока вы бы взяли в чемодан, сложи в мясорубку или выкинули в корзину.
Закончите следующие предложения
- «Сегодня на уроке я научился…»
- «Сегодня на уроке я узнал…»
- «Сегодня на уроке я помог…»
- «Работая в группе я…»
- «Мне запомнилось …»
- «Было интересно…».
Спасибо большое за урок – вы все молодцы и можете подарить себе аплодисменты.