1.1. Анализ использования компьютерных программных средств в курсе геометрии
Анализируя литературу по направлению применения информационных технологий на уроках геометрии, можно сделать выводы о том, что информатизация курса геометрии идет достаточно высокими темпами. Использования информационных технологий в области образования посвящено много работ ведущих ученых, как за рубежом, так и в нашей стране. Так же через систему образования государства имеет реальную возможность повысить уровень информационной культуры практически всех членов общества [28].
В большинстве учебных заведений нашей страны процесс информатизации школьного курса геометрия проходит достаточно медленно и не всегда эффективна. Иногда информационные технологии и компьютерные средства обучения не всегда органично вписываются в традиционные методические системы обучения. Наиболее отчетливо можно выделить следующие причины, препятствующие эффективному использованию информационных технологий в процессе обучения геометрии:
- Отсутствие подготовленных учителей, имеющих навыки использования компьютерной техники и информационных технологий.
- Отсутствие современной компьютерной техники в достаточном количестве.
- Отсутствие компьютерных обучающих программ, соответствующих требованиям геометрической подготовки учащихся [5].
На сегодняшний момент программные средства являются современным высокоэффективным средством обучения, которые дают возможность облегчить процесс образования и лучше усвоить учебный материал. Это возможно за счет подачи информации с использованием анимации, рисунков, аудиофрагментов, видео и т.д.
Программы, работающие по принципу динамической геометрии, входят в группу интерактивно геометрических систем. Под геометрическими средами (ИГС) понимается программы, специально разработанные для образовательных целей и позволяющие на компьютере выполнять геометрические построения, состоящие из геометрических объектов, а также задавать соотношения между этими объектами [10].
В настоящее время в образовательном процессе используется несколько интерактивных геометрических сред, каждая из которых имеет как свои сильные стороны, так и недостатки. Такие программы, как «Живая математика», «Математический конструктор», «GEOGEBRA» и др.
Рассмотрим подробно некоторые обучающие программы. «Живая Математика» Виртуальная математическая лаборатория. Среда предназначенная для моделирования и динамического представления чертежей, графиков и других объектов школьной математики. Помогает при решении геометрических задач, а также может решать широкий круг задач при изучении геометрии, стереометрии, алгебры, тригонометрии и математического анализа.
Программы «Живая Математика» разделенных на две группы: «Теоремы и задачи школьного курса» и «Дополнительные материалы».
«Теоремы и задачи школьного курса» включает альбом «Введение в компьютеризированный курс планиметрии», содержащий 46 уроков по темам: начальные геометрические сведения, треугольники, четырехугольники; площади, подобие, окружность. «Демонстрационные модели» представлено свыше 40 динамических чертежей.
Блок «Дополнительные материалы» содержит примеры использования программы в рамках школьной и внешкольной геометрии и включает 6 альбомов: «Задания и проекты для школьников 5-6 классов», «Возможности программы в десяти примерах», «Инструменты», «Динамическая геометрия», «Примеры из различных областей математики», «Новые возможности».
Сама программа «Живая математика» представляет собой уникальный продукт, позволяющий строить современный компьютерный чертеж, который выглядит как традиционный, и, как правило, легко идентифицируется с традиционным, однако, представляет собой качественно совершенно новое явление.
Программа значительно экономить время, но самое главное: чертёж, построенный с помощью программы, можно деформировать, видоизменять и перемещать. Элементы чертежа измеряются компьютерными средствами, а результаты этих измерений допускают дальнейшую компьютерную обработку. Чертеж можно переделывать столько раз, сколько требуется. Учащийся имеет возможность менять внешний вид фигуры, сопровождать ее новыми надписями. Одно из преимуществ, что учащийся практически никогда не работает с каким-то единственным, скажем треугольником, а всегда — с целым их семейством, что способствует развитию его геометрической интуиции [30].
Программа «Живая Математика» может быть использована практически при любых видах учебной деятельности, в том числе, при выполнении домашних работ, творческих проектов. Работа в программе обеспечивает поддержку работы проектного типа, подразумевающего почти незаметный и плавный переход от несложных опытов и простых заданий к углубленному изучению явлений, вызвавших интерес.
Работая с программой «Живая Математика», учитель может:
- проиллюстрировать объяснение эффектными и точными чертежами;
- повысить разнообразие форм работы учащихся, значительно увеличить долю активной творческой работы в их учебной деятельности;
- высвободить время на выполнение учащимися творческих задач;
Находясь в программной среде «Живая Математика», учащийся получает возможность:
- видеть предположительное равенство и подобие фигур;
- отличать осмысленные утверждения о фигурах от бессмысленных, точные от неточных;
- отличать верные доказательства от неверных, в отдельных случаях самостоятельно доказывать правдоподобные утверждения.
В программе легко осуществляется проверка построений. Например, круг вписан в треугольник правильно тогда и только тогда, когда он остается вписанным при произвольных вариациях вершин треугольника; это проверяемо и самим учащимся, и учителем буквально за секунды.
Для использование учителем математики программы «Живая Математика», достаточно владеть компьютером на уровне начинающего пользователя. Сама программа «Живая Математика» легко осваивается при помощи руководства, содержащегося в первом разделе данного пособия.
Иллюстрации к определениям содержат подвижный чертеж определяемого объекта, который, как правило, выделен каким-нибудь ярким цветом и, иногда, измерения, характеризующие его. Работа с определениями аналогична традиционной.
Дополнительные возможности связаны с вариациями чертежей, которые позволяют зрительно запомнить свойства, относящиеся к семействам фигур, а не только к отдельным фигурам.
Например, при изучении понятия многоугольника полезно наглядно проверить свойства выпуклого и невыпуклого многоугольника для разных вариаций фигур [29].
Рисунок 1. Динамическая иллюстрация понятия выпуклого и невыпуклого многоугольника.
Двигая элементы чертежа, ученик может убедиться в истинности утверждений. Учитель имеет возможность в процессе этой работы контролировать понимание формулировок: задавать вопросы о существенности условий, просить ученика точно формулировать его наблюдения. Например, рассматривая следствия из теоремы о площади треугольника, учащиеся должны на практике убедиться, что если высоты двух треугольников равны, то при изменении их оснований отношение площадей будет меняться точно так же как и отношение оснований [18].
Рисунок 2. Иллюстрация качественного утверждения.
Наглядно проиллюстрировать данное утверждение на классной доске очень сложно [8].
Математическое приложение «GeoGebra»
Бесплатная динамическая математическая программа, подходящая для всех уровней образования. Платформа оснащена базой данных, предназначенной для хранения и предъявления ученику разнообразной информацией по предмету геометрия и алгебра. С помощью приложение «GeoGebra» можно повысить свой уровень знаний по предмету, а так же компьютерную грамотность [22].
Рисунок 3. Иллюстрация планиметрии и стереометрии в «GeoGebra».
Так же целесообразнее использовать приложение при построении графиков и фигур повышенной сложности, на которых обычно уходит много времени. Приложение дает возможность работать с разными объектами, например: алгебраическими уравнениями, геометрическими фигурами, таблицами, графами, арифметикой и статистическими данными. Для удобного использования приложения, все они включены в один пакет. Так же в программе «GeoGebra» можно создавать различные 2D и 3D фигуры, интерактивные ролики, которые затем можно будет размещать в интернете.
Интерфейс программы «GeoGebra» напоминает классную доску, на которой можно изображать графики, создавать геометрические фигуры. В окне программы будет отображены производимые изменения: если вы измените уравнение, кривая перестроится, изменится масштаб или ее положение в пространстве, уравнение, написанное рядом с кривой, автоматически будет скорректировано, согласно новым значениям [17].
Программа «GeoGebra» обладает мощными и функциональными возможностями, которые позволяет просто и наглядно обучаться математике.
Рисунок 4. Интерфейс программы «GeoGebra».
Основные элементы интерфейса программы «GeoGebra» состоит из:
- Полоса меню. Из меню вы можете изменить настройки программы;
- Панель инструментов. Здесь находятся инструменты для создания объектов, так же имеются дополнительные инструменты;
- Панель объектов. В Панели объектов отображаются введенные переменные и функции. Вместо имен переменных здесь отображаются их значения;
- Кнопки «Отменить» и «Повторить»;
- Строка ввода. Это основной инструмент при работе в программе. Здесь вводятся формулы и команды, задаются значения переменных;
- Рабочая область. Все построения в программе производятся в рабочей области [11].
Приложение поддерживает работу в различных операционных системах: Windows, Mac OS X, Linux, Android. С сайта производителя можно скачать обычную версию программы «GeoGebra» для установки на компьютер. У программы так же имеется онлайн версия: Geogebra online. После перехода на сайт www.geogebra.org, вы можете открыть программу в своем браузере для выполнения необходимых действий. Таким образом, даже не устанавливая программу на свой компьютер, при наличии интернета, вы можете работать в этой математической программе. Приложение отлично подходит для изучения геометрических фигур в курсе геометрии 7 класса.
Математическое приложение «CaRMetal»
«CaRMetal» – это компьютерная среда экспериментирование по геометрии. Программа «CaRMetal» дает возможность ученику делать на компьютере построения, аналогичные классическим геометрическим построениям на бумаге, но программа «CaRMetal» позволяет «оживлять» полученный рисунок, наблюдать, как он меняется при перемещении базовых точек.
Рисунок 5. Иллюстрация геометрических фигур в «CaRMetal».
С помощью программа «CaRMetal» можно решать геометрические задачи разного формата. Его прямое предназначение – использование учителями и учащимися на уроках. По мнению разработчиков и методистов–исследователей, основная цель использования «CaRMetal» – создание для учащихся возможности самостоятельного открытия геометрии путем экспериментирования на компьютере – определяет место и роль данного средства в учебном процессе. «CaRMetal» также можно эффективно использовать при решении задач и доказательстве теорем [3].
В процессе работы с программой «CaRMetal» ученики выполняют построения, аналогичные тем, что делают в классе, с помощью циркуля и линейки, таких как:
- строить лучи, отрезки, прямые по двум точкам;
- строить окружности по центру и точке на ней;
- откладывать окружности с данным радиусом;
- откладывать расстояния и углы, равные данным;
- проводить перпендикулярные и параллельные прямые, биссектрисы;
- строить точки, принадлежащие фигурам;
- находить точки пересечения фигур;
- измерять параметры построения.
В дополнение к стандартным инструментам имеется мгновенное построение окружность через три точки, интересные функции, параметрические кривые и неявные графики. Можно менять толщину элемента, цвет, метку и другие атрибуты.
К важнейшим достоинствам «CaRMetal» можно отнести его динамические качества – мгновенное изменение всех зависимых построений при смене отдельных параметров, а также возможность пошагового воспроизведения построения, как в прямом, так и в обратном порядке. Так же программа «CaRMetal» повышает степень эмоциональной вовлеченности учащихся в занятия, обеспечивает возможность постановки творческих задач и организации проектной работы. Демонстрирует, как современные технологии эффективно применяются для моделирования и визуализации геометрических понятий [24].