Программа элективного курса «Методы решения геометрических задач при подготовке к ЕГЭ»

Ионга Ирина Николаевна, учитель математики

Класс: 11

Пояснительная записка

I. Настоящая рабочая программа по элективному курсу "Методы решения геометрических задач при подготовке к ЕГЭ" разработана на основе следующих документов:

Федерального компонента Государственного образовательного стандарта основного общего образования, утвержденного приказом МО РФ от 5.03.2016г. № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования».
Примерных программ основного общего и среднего (полного) общего образования по математике (письмо Департамента государственной политики в образовании МО и науки РФ от 07.06.2016г. № 03-1263)
Учебного плана МАОУ СОШ №7 г. Когалыма на 2023-2024 уч.год

II. Рабочая программа по элективному курсу "Методы решения геометрических задач при подготовке к ЕГЭ" ориентирована на учащихся 11-х классов.

Уровень изучения предмета - базовый.

Тематическое планирование рассчитано на 1 учебный час в неделю, что составляет по 34 учебных часа в год.

Программа элективного курса по математике "Методы решения геометрических задач при подготовке к ЕГЭ" (34 часа)

Цель курса: Подготовка школьников к успешной сдаче ЕГЭ по математике в части геометрии, развитие навыков решения геометрических задач различных типов с использованием различных методов и техник.

Задачи курса:

Ознакомление с типами геометрических задач на ЕГЭ.
Изучение методов решения задач, включая теоремы и алгоритмы.
Развитие практических навыков решения задач с разными уровнями сложности.
Подготовка к решению задач на EGЭ с помощью тренингов и тестов.

Структура курса: Курс состоит из 34 часов, каждая тема будет охватывать определённые аспекты геометрии с постепенным усложнением задач.

Таблица поурочного планирования на 34 часа (КТП)

№	Тема занятия	Время	Содержание	Дата
1	Введение в курс. Знакомство с типами задач на ЕГЭ	1 час	Ознакомление с программой курса, структурой ЕГЭ, типами геометрических задач, общими рекомендациями по решению
2	Прямые и углы. Основные теоремы	1 час	Изучение прямых и углов, их взаимное расположение. Теорема о параллельности прямых, углы при параллельных прямых и секантах
3	Сложение и вычитание углов. Алгоритмы решения задач	1 час	Методы нахождения углов в различных геометрических фигурах. Решение простых задач на вычисление углов
4	Треугольники: виды, признаки, свойства	1 час	Разбор признаков равенства и подобия треугольников, теоремы о биссектрисах, медианах, высотах и т.д.
5	Применение теоремы Пифагора	1 час	Решение задач на нахождение сторон прямоугольных треугольников с использованием теоремы Пифагора
6	Треугольники и окружности. Вписанные и описанные окружности	1 час	Свойства треугольников, вписанных в окружность, и окружностей, описанных около треугольников
7	Медианы, высоты, биссектрисы. Свойства и теоремы	1 час	Рассмотрение медиан, высот и биссектрис, их свойства и применение в решении задач
8	Применение теоремы о синусах и косинусах	1 час	Задачи на нахождение сторон и углов треугольников с использованием теоремы о синусах и косинусах
9	Многогранники и их элементы	1 час	Разбор многогранников, их элементов, формул для вычисления объема и площади поверхности
10	Применение теоремы о площадях треугольников	1 час	Решение задач на вычисление площади треугольников и использование различных методов для её нахождения.
11	Многоугольники: виды, свойства, площадь	1 час	Свойства многоугольников, формулы для нахождения площади. Практика на решение задач.
12	Круг. Основные понятия и свойства	1 час	Изучение окружности, её свойств, задач на касательные, хорды, секущие и углы, образующиеся в круге
13	Теоремы о касательных и хордах	1 час	Задачи на касательные и хорды окружности, доказательства основных теорем
14	Окружности, описанные около многоугольников	1 час	Рассмотрение задач на окружности, описанные около многоугольников
15	Площадь многоугольников и окружностей	1 час	Практика нахождения площади многоугольников и окружностей с использованием теорем и формул
16	Аналитическая геометрия: координатный метод	1 час	Введение в аналитику: координаты точек, уравнения прямой, кругов и других фигур в декартовой системе координат
17	Уравнение прямой и окружности	1 час	Разбор уравнений прямой и окружности, решение задач с использованием этих уравнений
18	Углы между прямыми и плоскостями в пространстве	1 час	Изучение углов между прямыми и плоскостями, методы их вычисления
19	Пространственные геометрические фигуры.	1 час	Задачи на объемы и площади различных пространственных фигур
20	Параллельные прямые и плоскости.	1 час	Задачи, связанные с параллельностью прямых и плоскостей в пространстве
21	Применение векторов в геометрии.	1 час	Векторы в геометрии, их применение для нахождения расстояний, углов и площадей
22	Прямоугольные координаты и векторы в пространстве	1 час	Задачи на прямоугольные координаты и использование векторов в пространстве
23	Метод координат для решения геометрических задач	1 час	Решение задач с использованием метода координат (для прямых, углов и многоугольников)
24	Задачи на построение геометрических объектов	1 час	Решение задач на построение геометрических объектов, таких как перпендикуляры, биссектрисы, окружности
25	Задачи на нахождение расстояний и углов в пространстве	1 час	Расстояние между точками, углы между прямыми в пространстве, задачи на определение этих величин
26	Подготовка к решению задач с дополнительными условиями	1 час	Задачи с дополнительными условиями, анализ данных и методов решения
27	Решение типовых задач ЕГЭ по геометрии	1 час	Решение практических задач ЕГЭ, разбор ошибок и типичных трудностей
28	Теоретические задачи ЕГЭ: доказательства	1 час	Доказательства основных геометрических теорем, решение задач на доказательства
29	Тестирование. Проверка усвоения материала	1 час	Тест на знания геометрии, разбор ошибок
30	Решение сложных задач ЕГЭ	1 час	Практика на решение сложных задач ЕГЭ
31	Разбор типичных ошибок на экзамене	1 час	Обсуждение типичных ошибок, советы по их избеганию
32	Окончательная подготовка к экзамену	1 час	Финальная подготовка: стратегии сдачи экзамена, разбор трудных задач
33	Практическое занятие: решение экзаменационных задач	1 час	Решение практических задач в условиях экзамена
34	Итоговое тестирование. Подведение итогов курса	1 час	Итоговое тестирование, разбор задач, анализ успехов и ошибок

Ожидаемые результаты:

Знание ключевых теорем и методов решения геометрических задач.
Умение решать задачи всех типов, встречающиеся на ЕГЭ.
Развитие навыков решения задач в условиях ограниченного времени.
Уверенность в своих силах при решении геометрических задач на экзамене.

Этот курс должен обеспечить всестороннюю подготовку к геометрической части ЕГЭ и помочь учащимся повысить свои результаты на экзамене.Для программы элективного курса по математике "Методы решения геометрических задач при подготовке к ЕГЭ" (34 часа) можно рекомендовать следующий список литературы.

Основная литература

1. Гуськова, Н.А., Крылова, Л.В. – Геометрия. Задачи и решения для подготовки к ЕГЭ (2018).

В книге представлены задачи по геометрии, а также подробные решения, которые могут помочь в подготовке к ЕГЭ.

2. Баркан, С.И., Решетников, В.М. – Геометрия 10–11 классы. Задачи для подготовки к ЕГЭ (2016).

Книга включает задачи по всем разделам школьной геометрии, а также методические рекомендации по их решению.

3. Кузнецова, Н.Н. – ЕГЭ 2023. Математика. 10-11 классы. Задачи и подробные решения (2023).

Сборник задач с подробными решениями, который поможет подготовиться как к теоретической, так и к практической части экзамена.

4. Шарыгин, А.М., Воронова, О.В. – Методы решения задач по геометрии для ЕГЭ (2017). Книга посвящена техникам и методам решения типовых задач на ЕГЭ по геометрии.

5. Тарг, Е.Л. – Сборник задач по геометрии для ЕГЭ (2015).

Сборник задач с детальными разбором решений и методами их анализа.

Дополнительная литература

1. Репкин, Ю.И. – Геометрия. Книга для подготовки к ЕГЭ (2019).

В этом издании собраны типичные задачи и методы их решения, полезные для углубленного изучения темы.

2. Бутузов, В.П. – ЕГЭ по математике: Геометрия. Задачи и решения (2020).

Это пособие поможет систематизировать знания по геометрии и сформировать навыки решения задач.

3. Черемных, Л.С. – Геометрия: Подготовка к ЕГЭ (2018).

Простой и доступный метод изложения теоретического материала и практических заданий.

4. Греков, А.А. – Задачи и упражнения по геометрии для подготовки к ЕГЭ (2021).

Сборник задач с акцентом на геометрические задачи, встречающиеся на ЕГЭ.

5. Борисов, И.Н. – Математика. Геометрия для старших классов (2017).

Учебник для углубленного изучения геометрии с множеством примеров и задач.

Онлайн-ресурсы:

1. Федеральный портал для подготовки к ЕГЭ – ЕГЭ.РФ (https://ege.ru)

На этом портале можно найти тесты и задачи для тренировки, в том числе по геометрии.

2. Готовим к ЕГЭ – math-ege.ru(http://math-ege.ru)

Платформа с практическими задачами и видеоуроками по математике, в том числе по геометрии.

3. Решу ЕГЭ – reshuege.ru (https://reshuege.ru)

Сайт с интерактивными задачами для подготовки, где можно найти задачи по геометрии с пошаговыми решениями.

Этот список литературы и ресурсов охватывает основные и дополнительные материалы для подготовки к ЕГЭ по геометрии, что позволит учащимся успешно справляться с экзаменом.

20.05.2025