Решение квадратных уравнений. 8-й класс

Открытый урок по алгебре в 8 классе.

Цели урока.

• Образовательные: обобщение и систематизация основных знаний и умений по теме, формирование умения решать квадратные уравнения.
• Развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания, умения обобщать; формирование умения выделять главное, развитие познавательного интереса, мыслительной деятельности, вычислительных навыков, кругозора школьников.
• Воспитательные: воспитание самостоятельности, трудолюбия, взаимопомощи, взаимоуважения, осмысленной учебной деятельности и воспитание  математической речевой культуры.

Задачи урока:

• применить полученные знания на практике;
• самоконтроль, самооценка, умение действовать в нестандартной ситуации;
• расширить кругозор учащихся.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Формы работы на уроке: индивидуальная, фронтальная, коллективная.

Методы обучения: эвристический, тестовая проверка уровня знаний, решение обобщающих задач, системные обобщения, самопроверка.

Ход урока

Определение темы урока (2 мин)

Учитель: Здравствуйте, дети и гости. Садитесь, пожалуйста. Хотелось бы начать урок с такого стихотворения:

Чтобы «х» нам узнать, надо дробь написать.
«b» в числителе поставить, знак при этом изменить.
И советуем плюс, минус перед корнем не забыть.
А под корнем «b»  квадрат, минус, только не спешить,
«a» на «с»  умножить нужно, а потом учетверить.
Вот числитель весь, друзья. В знаменателе «2а».

Как выдумаете, о чем это стихотворение? (Ответ: формула корней квадратного уравнения)

Совершенно верно и тема сегодняшнего занятия «Решение квадратных уравнений».

Каждый из вас сегодня имеет возможность получить оценку за урок по результатам работы на различных его этапах. Для этого у вас на партах лежат карты результативности, в которые вы будете фиксировать свой успех в баллах. И еще один необсуждаемый закон: для ответа на поставленный вопрос вы поднимаете руку и ни в коем случае не перебиваете друг друга. Желаю всем удачи.

Приступим к работе. Для того чтобы включиться в работу и сконцентрироваться, предлагаю вам небольшую устную разминку. Но вопросы будут не только по теме урока, проверяем ваше внимание и умение переключаться. За каждый правильный ответ в колонку “Разминка” вы по моему указанию ставите 1 балл.

1. Какое название имеет уравнение второй степени?
2. От чего зависит количество корней квадратного уравнения?
3. Когда начался XXI век?
4. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D больше 0?
5. Что значит решить уравнение?
6. Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент - 1?
7. Сколько раз в году встает солнце?
8. Сколько корней имеет квадратное уравнение, если дискриминант меньше 0?
9. Есть у любого слова, у растения и может быть у уравнения?

Попрошу открыть тетради, записать число и тему сегодняшнего урока “Решение квадратных уравнений”.

Квадратные уравнения они очень важны и для математики и для других наук. На ближайших уроках математики вам предстоит решать текстовые задачи, и вот тут-то необходимо уметь быстро и умело справляться с решением квадратных уравнений.

Раз уж мы говорим об уравнениях, давайте вспомним – что это такое?

- Равенство, содержащее неизвестное.

Является ли уравнением выражение (х + 1)(х – 4) = 0?

Да.

Запишите его в тетрадях. Каким наиболее рациональным способом мы можем его решить?

Приравнивая каждый множитель к нулю. Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю, а другой при этом имеет смысл.

Хорошо.

Решите, пожалуйста, это уравнение.

 х = -1 и х = 4.

А можно ли его решить другим способом?

Да, его можно привести к квадратному уравнению.

Напомните, какие уравнения называются квадратными?

Уравнения вида ах² + вх + с = 0.

Приведите наше уравнение к такому виду х² – 3х – 4 = 0

Назовите его коэффициенты. А что еще вы можете сказать об этом уравнении?

- Оно полное и приведенное.

А какие еще виды квадратных уравнений вам известны?

Отвечают.

Хорошо.

Устный счет

Вычислить:

Теперь давайте проверим, насколько хорошо вы умеете определять виды квадратных уравнений. Вашему вниманию предлагается тест, в котором записаны пять уравнений. Напротив каждой колонки вы ставите плюс, если оно принадлежит к данному виду.

Тест “Виды квадратных уравнений”

Ф.И.	полное	неполное	приве- денное	неприве- денное	Общий балл
1. х2 + 8х +3 = 0
2. 6х2 + 9 = 0
3. х2 – 3х = 0
4. –х2 + 2х +4 = 0
5. 3х + 6х2 + 7 =0

Критерий оценивания:

• Нет ошибок – 5 б.
• 1 – 2 ош. – 4б.
• 3 - 4 ош. - 3б.
• 5 - 6 ош. – 2б.
• Более 6 ош. – 0 б.

Ребята выполняют работу, а затем меняются листочками и по ключу проверяют ответы, оценивая работу товарища. Результат записывается в колонку “Оценочный балл”, а затем в “Карту результативности”.

Ключ к тесту:

1.	+		+
2.		+		+
3.		+	+
4.	+			+
5.	+			+

Молодцы. С видами квадратных уравнений мы разобрались. Кстати, а вы знаете, когда появились первые квадратные уравнения?

Очень давно. Их решали в Вавилоне около 2000 лет до нашей эры. Итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь в 17 веке, благодаря Ньютону, Декарту и другим ученым эти формулы приняли современный вид.

Вопросы

1. А с каким еще понятием мы постоянно сталкиваемся при решении квадратных уравнений? (С дискриминантом)
2. А вот понятие D придумал английский ученый Сильвестр, он называл себя даже “математическим Адамом” за множество придуманных терминов. А зачем он нам нужен? (Он определяет число корней квадратного уравнения)
3. Как количество корней зависит от D?

Дети перечисляют случаи.

Итак, давайте еще раз проговорим алгоритм решения полного квадратного уравнения.

Проговаривают.

Ну что ж, приступим к практической части нашего урока.

Чтобы решить уравнение,
Корни его отыскать.
Нужно немного терпения,
Ручку, перо и тетрадь.

Перед вами список различных уравнений. Посмотрите внимательно на уравнения 1-3 и скажите: являются ли эти уравнения квадратными?

Да. Потому что наивысшая степень 2.

А что нас смущает во внешнем виде этих уравнений?

Они записаны не в стандартном виде.

Итак, преобразуйте данные уравнения к стандартному виду.

1. х + 5х2 = 6	5х2 + х - 6 = 0
2. 4х – 5 + x2 = 0	х2 + 4х - 5 = 0
3. (2 - 5х)2 = 9	25х2 – 20х – 5 = 0

Решите уравнения.

3х² + 32х +80 = 0
100х² -160х +63= 0
х² – 64= 0
-х² + 8х = 0
х² -12х = 0
6х² = 0
х² + 6х +3 = 0

Вариант 1

Уровень А

№1. Для каждого уравнения вида a² + bx + c = 0 укажите значения a, b, c.

а) 3х² + 6х – 6 = 0,

б) х² - 4х + 4 = 0

№2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 по формуле D = b² - 4ac.

5х² - 7х + 2 = 0, D = b² - 4ac = (-7)² – 4· 5 · 2 = …;

№3. Закончите решение уравнения 3х² - 5х – 2 = 0.

D = b² - 4ac = (-5)²- 4· 3·(-2) = 49; х₁ = … х₂ =…

Уровень В

Решите уравнение:

а) 6х² – 4х + 32 = 0;

б) х² + 5х - 6 = 0.

Уровень С

Решите уравнение:

а) -5х² – 4х + 28 = 0;

б) 2х²– 8х – 2=0

Доп. задание. При каком значении а уравнение х² - 2ах + 3 = 0 имеет один корень?

Вариант 2

Уровень А

№1. Для каждого уравнения вида ax² + bx + c = 0 укажите значения a, b, c.

а) 4х² - 8х + 6 = 0,

б) х² + 2х - 4 = 0

№2. Продолжите вычисление дискриминанта D квадратного уравнения ax² + bx + c = 0 по формуле D = b² - 4ac.

5х² + 8х - 4 = 0, D = b² - 4ac = 8² – 4· 5 · (- 4) = …;

№3. Закончите решение уравнения х² - 6х + 5 = 0.

D = b² - 4ac = (-6 )² - 4· 1·5 = 16; х₁ = … х₂ =…

Уровень В

Решите уравнение:

а) 3х² – 2х + 16 = 0;

б) 3х² - 5х + 2 = 0.

Уровень С

Решите уравнение:

а) 5х² + 4х - 28 = 0;

б) х² – 6х + 7 = 0; x₁=3+, x₂=3–.

Доп.задание. При каком значении а уравнение х² + 3ах + а = 0 имеет один корень.

Итак, мы проделали большую работу. Повторили всю теорию, касающуюся полных квадратных уравнений. Решали различные их виды как вместе, так и вы сами. Вы старательно зарабатывали баллы, настало время подвести итог.

Подсчитайте сумму баллов, заработанных в течение урока.

Критерии оценивания:

• 15–20 баллов – “5”.
• 9–14 баллов – “4”.
• 5–8 баллов – “3”.

Итог урока: выставление оценок.

Домашнее задание