В последние годы проводится много различных математических олимпиад. Кроме традиционных олимпиад, проводятся также «Турнир Архимеда», Математический праздник, «Крестики-нолики» и др. Математические олимпиады не только дают ценные материалы для суждения о степени математической подготовленности учащихся и выявляют наиболее одаренных и подготовленных молодых людей в области математики, но и стимулируют углубленное изучение предмета.
Основная цель школьных олимпиад:
- выявление талантливых ребят,
- развитие творческих способностей и интереса к научно-исследовательской деятельности у обучающихся,
- создание необходимых условий для поддержки одаренных детей,
- распространение научных знаний среди молодежи.
Олимпиады готовят учащихся к жизни в современных условиях, в условиях конкуренции. Победы учащихся на олимпиадах международного и всероссийского уровней являются достаточным основанием для зачисления в вуз на льготных условиях.
Как эффективно подготовить учащихся к математической олимпиаде?
Как заинтересовать детей?
Какие формы работы со школьниками выбрать, чтобы достичь успеха?
Лучшая подготовка к олимпиаде – серьезные систематические занятия математикой, а специальные мероприятия можно ограничить решением задач из олимпиад прошлых лет за месяц до предстоящего соревнования. Подготовку необходимо начинать с начальной школы, решая на уроках и задавая на дом нестандартные задачи, которые развивают учащихся. Для подготовки школьников к олимпиадам следует иметь индивидуальный подход к каждому ученику и основной упор делать на самостоятельную работу обучающегося. Самостоятельный творческий поиск является самой эффективной формой подготовки к олимпиаде. Можно проводить факультативы, показывая методы решения нетрадиционных задач, можно индивидуально заниматься с юным дарованием, но, если подросток в какой-то момент не почувствует желания искать новые знания для того, чтобы решать все более трудные задачи, вряд ли участие в олимпиадах доставит ему удовлетворение и будет удачным.
Можно выделить следующие формы подготовки учащихся к олимпиадам.
- Урок.
- Внеклассная работа по математике.
- Внешкольная работа.
- Заочная работа.
Подготовку к олимпиадам можно проводить и на уроках.
1. Работа на уроке
На уроке всегда можно найти место задачам, развивающим ученика, причем в любом классе, по любой теме.
Тема "Натуральные числа»
Как, используя цифру 5 пять раз, знаки арифметических действий и скобки, выразить все натуральные числа от 0 до 10 включительно?
Тема "Нахождение дроби от числа»
Некоторый товар стоил 500 рублей. Затем цену на него увеличили на 10%, а затем уменьшили на 10%. Какова стала цена в итоге?
Тема «Сложение и вычитание положительных и отрицательных чисел»
Вычислите:
а) 90+89+88+...+1+0-1-2-...-90-91-92-93;
б) 1-2+3-4+5-6+...+2012-2013.
Если выполнять действия по порядку, на это потребуется много времени. А время на олимпиадах очень ценно. Поэтому ученик, нашедший быстрое решение заданий, сэкономит время на решение других задач.
Тема «Степень с натуральным показателем»
а) Сравните: 6523 и 25517.
б) На какую цифру оканчивается число 20072006?
Рассмотрим решение данных задач.
а) 6523>6423=2138, 25517<25617=2136.Так как 2136>25517, то 6523>25517.
б) Так как последняя цифра числа 20072006определяется последней цифрой числа 72006, то заметим, что 72006= (74)501*72. Поскольку 74 оканчивается на 1, а 7² на 9, то72006 оканчивается той же цифрой, что и 7², то есть цифрой 9. Тогда и число 20072006 оканчивается на цифру 9.
Тема «Алгебраические дроби»
Вычислите сумму:
если хуz=1.
Решение: Умножим числитель и знаменатель второй дроби на х, а третьей _на ху. Учитывая, что хуz=1, получим у всех дробей одинаковые знаменатели. Сложив данные дроби, в итоге получим дробь, у которой числитель и знаменатель равны одному и тому же выражению 1+х+ху. А значит, искомая сумма равна 1.
Тема «Квадратные уравнения»
Может ли дискриминант квадратного уравнения с целыми коэффициентами равняться 2006? 2008?
Решение: у квадратного уравнения дискриминант D=b²-4ac. Найдем целые решения уравнения b²-4ac =2006. Так как правая часть уравнения кратна 2, то и левая часть кратна 2, поэтому b=2k, тогда 2k²-2ac=1003.В левой части уравнения получилось четное число, а в правой – нечетное, поэтому уравнение решений в целых числах не имеет.
Для числа 2008 имеем: b²-4ac=2008, так как b=2k, то получим: k²-ac=502. Данное уравнение имеет решения в целых числах, например, a=1, c=27, k=23. Уравнение x²+46x+27=0 имеет дискриминант D2116-4*1*27=2008.
При решении текстовых задач:
Одну овцу лев съел за 2 дня, волк - за 3 дня, собака - за 6 дней. За сколько дней они вместе съедят овцу?
Решение: так как лев съел овцу за 2 дня, то за 1 день он съел ½овцы.
Так как волк съел овцу за 3 дня, то за 1 день он съел 1/3овцы.
Так как собака съела овцу за 6 дней, то за 1 день она съела 1/6 овцы.
Вместе лев, волк и собака за 1 день съедят ½+1/3+1/6=1, то есть 1 овцу.
Тема «Измерение углов»
Какой угол образует часовая и минутная стрелка в 8ч5мин?
Решение: Пусть точки P, A, V, B. Cоответствуют следующим положениям стрелок:Р-12ч; А-положение конца минутной стрелки в 8ч 5 мин;V-8ч; В-положение конца часовой стрелки в 8ч 5мин; С-9ч. Тогда <РОА=1/12*360°=30°,<РОС=90°,<ВОС=11/12угла VOC=11/12*30°=27.5°. а искомый угол ВОА будет равен сумме углов АОР, РОС, СОВ, то есть 147,5°.
При изучении геометрических построений:
Построить угол в 5°, если дан угол в 34°.
Решение: Если отложить угол 34° пять раз, тогда получится угол 170°. Так как разность развернутого угла и 170° будет равна 10°, то разделим угол в 10° на два равных угла и получим угол в 5°.
Ребусы, анаграммы, криптограммы, софизмы на уроке
Для развития интереса к решению нестандартных задач в программу урочных занятий нужно включать рассмотрение занимательных задач, ребусов, задач-шуток, анаграмм и криптограмм, софизмов, задач прикладного характера.
Упражнения на классификацию, абстрагирование и аналогию
В процессе обучения в арсенал приёмов и методов человеческого мышления естественным образом включается индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование, аналогия. Решение олимпиадных заданий вносит в формирование этих качеств мышления важную компоненту. Например, при выполнении упражнений, предназначенных для освоения приемов умственной деятельности "анализ" и "синтез", развивается гибкость мышления. А освоение приемов "абстрагирование" и "обобщение" способствует глубине мышления.
Упражнения на развитие гибкости ума
1/4+1/2, 3/4+1/8, 1/2+3/8, 1/4*3/8.
Первые 3 примера одного типа, а четвертый – другого. Для решения четвертого примера необходимо перестроить деятельность.
Творческие и олимпиадные домашние задания
Один из путей подготовки к олимпиадам - задания на дом типа: составь задачу, аналогичную составленной в классе, придумайте ребусы по теме, составьте кроссворд (анаграмму, софизм и т.д.), придумайте задачу-сказку по теме и т.п. В качестве домашнего задания можно предложить домашние олимпиады, используя олимпиадные задачи прошлых лет. (Рекомендации учащимся: пользоваться дополнительной литературой, вести поиск решения задач, решать их самостоятельно).
2. Внешкольная работа
Внешкольная работа предназначена для учащихся, уже увлеченных математикой. Основными формами внешкольной работы являются: математические кружки при вузах, центрах дополнительного образования,
- летние математические школы,
- математические соревнования между школами, городами и т.д.
3. Внеклассная работа
Каждый учитель под внеклассной работой понимает необязательные систематические занятия учащихся с преподавателем во внеурочное время. Внеклассная работа может осуществляться в самых разнообразных видах и формах. Можно выделить следующие три вида внеклассной работы.
- Индивидуальная работа - такая работа, когда учитель принимает решение о выборе методики в каждой конкретной ситуации, в зависимости от способностей и знаний ученика.
- Групповая работа - систематическая работа, проводимая с достаточно постоянным коллективом учащихся - факультативы, кружки.
- Массовая работа - эпизодическая работа, проводимая с большим детским коллективом: научно-практические конференции, предметные недели, конкурсы, соревнования и разного вида олимпиады.
Применение ИКТ в современном учебном процессе:
При подготовке к олимпиадам необходимо предоставлять ученикам возможность пользоваться передовыми информационными технологиями. В работе можно опираться на интернет источники, позволяющие разнообразить теоретический материал и практические задания. При подготовке к занятиям можно пользоваться http://www.all math.ru, очень удобно, вся математика в одном месте. Учащимся можно рекомендовать http://www.math-on-line.com, http://tasks.ceemat.ru, сайты содержат теоретический материал по разнообразным темам, помимо этого выложены олимпиадные задачи с подробным решением, игры, конкурсы по математике.
4. Заочная работа
Важным направлением подготовки детей к олимпиадам является заочная работа. Некоторые вузы, журналы, газеты часто объявляют различные конкурсы для любителей решать разнообразные задачи. Выполнение таких заданий способствует подготовке учащихся к олимпиаде.
Цель заочных олимпиад - дать импульс к саморазвитию и творческому поиску, в котором рождается подлинный интерес к науке и познанию. Участие в таком конкурсе способствует расширению кругозора и интеллектуальному росту учащихся, помогает профессиональному самоопределению старшеклассников.
Только задействовав все эти четыре направления (урок, внеклассная работа, внешкольная работа, заочная работа) в подготовке к олимпиадам можно ожидать успеха. В нашей школе учителя стараются применять в своей работе различные формы - решение на уроках нестандартных задач, проведение кружков, олимпиад, декадников математики, выпуск стенгазет, участие в научно-практических конференциях в рамках недели Науки, Олимпиады имеют большое значение при решении ряда вопросов, относящихся проблеме образования в общеобразовательных школах. Интерес ученика к получению знаний в той или иной области позволяет развить у него нестандартность мышления, что является очень актуальным на данном уровне развития общества. Умение логически, нестандартно мыслить поможет подрастающему поколению занять достойное место в обществе.