Класс: 5.
Цель урока:
- Ознакомить учащихся с понятием математической модели и её применением в реальной жизни.
- Развить у детей навыки решения математических задач через творческий подход.
- Способствовать формированию интереса к математике через интеграцию с литературой и творчеством.
Тип урока: Урок ознакомления с новым материалом и применения знаний.
Формы и методы обучения и познания:
- Использование интерактивных методов: обсуждение, работа в группах, решение задач в формате сказки.
- Применение визуальных материалов и иллюстраций для повышения наглядности.
- Творческое задание на создание сказки, способствующее развитию креативности и воображения.
Основные понятия:
- Математическая модель: определение и примеры.
- Решение задач: алгоритмы и методы.
- Взаимосвязь между математикой и реальной жизнью через сказочные сюжеты.
Планируемые образовательные результаты:
- Личностные: развитие уверенности в своих силах, умение работать в команде, формирование положительного отношения к математике.
- Метапредметные: развитие критического мышления, навыков анализа и синтеза информации, умение применять знания в различных контекстах.
- Предметные: усвоение понятий математической модели, навыков решения задач, умение формулировать и обосновывать свои решения.
Данный урок направлен на интеграцию математики и литературы, что способствует более глубокому пониманию предмета и развитию творческих способностей учащихся.
1. Организационный момент (приветствие), все ребята рассаживаются по группам (4-5 человек) – 2 мин.
2. Мотивация – 2 мин
Все ли вы знаете сказку про Красную шапочку? Жила-была девочка, звали ее Красная шапочка. Как-то раз отправилась Красная Шапочка к бабушке, которая жила на другом конце леса. По дороге Красную шапочку будут подстерегать опасные встречи, которые могут помешать ей добраться до бабушки. Вы можете помочь Красной шапочке. Сегодня мы разберем новую тему, и вы отправитесь в сказочное путешествие вместе с Красной шапочкой. Именно решение задач по этой теме помогут нам преодолеть все препятствия в пути. Тема урока «Математические модели реальных ситуаций».
3. Целеполагание – 1 мин
Итак, начнем подготовку к путешествию. Соберем багаж знаний: сложим в него то, что узнаем и чему научимся:
- Что такое математическая модель,
- Как математические модели применяются для решения реальных задач.
4. Актуальность – 2 мин
Перед долгим путешествием немного разомнемся. Вспомните:
- какие выражения называются числовыми?
- какие выражения называются буквенными?
- как найти значение буквенного выражения?
5. Основная часть – 5 мин
Ребята, как вы понимаете словосочетание «Математическая модель»?
Математическая модель — это способ описания ситуации с помощью математического языка (букв, чисел, знаков математических действий).
Например, обозначим количество мальчиков в классе буквой х, а количество девочек – буквой Y, тогда как записать в виде математической модели, что:
- количество девочек равно количеству мальчиков? X=Y
- девочек на 3 больше чем мальчиков? Y-X=3 или Y-3=X
С помощью математических моделей можно решать задачи. Для этого нужно ввести обозначения и с помощью них переписать условие задачи.
Например, задача: на одной чаше весов лежат бананы и гиря массой 3 кг, на другой чаше весов – гиря массой 6 кг. Чему равна масса бананов, если весы находятся в равновесии?
Решение: обозначим массу бананов буквой а, тогда на одной чаше весов а+3 кг, а на другой 6 кг. Т.к.весы находятся в равновесии, должно выполняться равенство а+3=6. Решив это уравнение, получим ответ: масса бананов – 3 кг.
а+3=6 – математическая модель реальной ситуации.
Математические модели используются в таких науках, как: как физика, биология, наука о земле, химия, информатика и др.
6. Закрепление материала – 25 мин
Итак, багаж знаний собран, можно отправляться в путь.
Первая остановка: встреча с Зайцем
На краю леса Красная Шапочка встретила Зайца, который потерял свою нору из-за наводнения. Он не знает, куда бежать, чтобы найти безопасное место для проживания. Красная Шапочка хочет помочь ему найти ближайшую безопасную точку.
Задача: На карте леса указаны тропинки до нескольких безопасных мест и длины участков этих тропинок, обозначенные буквами a, b, c, d, m, n, f, p, k <Рисунок1>. Составьте математические модели для вычисления длин маршрутов и найдите длину кратчайшего маршрута, если
- а= 2 км
- b= 5 км
- c= 7 км
- m= 9 км
- n=7 км
- f=6 км
- p=4 км
- k=5 км
- d=9 км
Решение:
Математические модели маршрутов:
a+b+с; m+n+k; m+n+p+d; f+p+k; f+d
Подставляем значения в выражение:
a+b+с=2+5+7=14;
m+n+k=9+7+5=21;
m+n+p+d=9+7+4+9=29;
f+p+k=6+4+5=15;
f+d=6+9=15
Кратчайший маршрут: a+b+c=14 км
Задача решена: Красная Шапочка помогла Зайцу выбрать ближайшее безопасное место.
Вторая остановка: встреча с Лисой
Продолжив свой путь, Красная Шапочка встретила хитрую Лису. Лиса предложила ей купить ягоды, но как только Красная Шапочка достала кошелек, Лиса попыталась обмануть её и забрать все деньги, предложив неверный счет.
Задача: Чтобы Лиса не обманула её, Красная Шапочка должна правильно рассчитать стоимость ягод. Лиса продавала клубнику по 20 копеек за штуку и чернику по 30 копеек за штуку. Красная Шапочка должна определить, сколько ей нужно заплатить, если она возьмет m клубник и n черники. Какую математическую модель можно составить:
Решение: Сумма=20m+30n
Если считать, что Красная шапочка купила 5 ягод клубники и 10 ягод черники, то сколько она должна заплатить за покупку? Ответ: 20*5+30*10=400 коп=4 руб
А сколько заплатите вы (вопрос детям)?
- если купите 10 ягод клубники и 20 ягод черники? 20*10+30*20=700 коп=7 руб
- если купите 5 ягод клубники и 30 ягод черники? 20*5+30*30=1000 коп=10 руб
- если купите 20 ягод клубники и 5 ягод черники? 20*20+30*5=550 коп=5 руб 50 коп
Задача решена: Когда Красная Шапочка правильно решила задачу, Лиса, поняв, что не удастся её обмануть, отпустила её дальше.
Третья остановка: встреча с Волком
Опасность: В глубине леса Красная Шапочка наткнулась на Волка, который оказался не таким дружелюбным, как казалось на первый взгляд. Волк захотел съесть её, но предложил сделку: если она ответит на его вопрос, он отпустит её.
Задача: Волк сказал, чтобы Красная шапочка загадала любое число, умножила его на 2, к тому что получилось прибавила 1 и назвала получившийся ответ (число 5) После этого волк назвал число, которое загадала Красная шапочка (число 2). Как у него это получилось?
Решение: Если обозначить задуманное число буквой x, то можно составить математическая модель задачи: 2x+1=5
Решив полученное уравнение, получим загаданное число.
Задача решена: Ответив на вопрос Волка, Красная Шапочка смогла избежать опасности и продолжить путь.
7. Рефлексия, выдача домашнего задания - 3 мин
После всех испытаний и опасностей, Красная Шапочка благополучно добралась до бабушки, продемонстрировав смекалку и умение решать математические задачи, что спасло её от множества неприятностей.
Дорогие ребята! Мы с вами совершили увлекательное путешествие вместе с Красной Шапочкой и узнали много нового о математических моделях. Давайте подведем итоги нашего урока:
- Что нового вы узнали?
- Как вы думаете, где в жизни можно применять математические модели?
- Какие задачи вам показались интересными?
- Какой момент урока был самым увлекательным?
- Как вы оцениваете свою работу на уроке?
Домашнее задание: Теперь, когда вы стали настоящими экспертами в математических моделях, я предлагаю вам выполнить творческое задание:
- Напишите короткую сказку о новом персонаже, который также сталкивается с проблемами на своём пути. Например, это может быть зайчонок, который ищет дорогу домой, или сова, которая хочет собрать ягоды для своих друзей. Включите в свою сказку как минимум две математические задачи, которые ваш персонаж должен решить, чтобы преодолеть преграды. Обязательно опишите, как он использует математическую модель для решения этих задач.
- Нарисуйте иллюстрации к своей сказке. Это могут быть картинки вашего персонажа, математических задач или сцен из сказки.
- На следующем уроке вы сможете поделиться своей сказкой с классом и рассказать, как ваш персонаж использовал математику.