Образование – это то, что остаётся после того, когда забывается всё, чему нас учили.
А.Эйнштейн
Современная школа в лучшем своём воплощении должна быть такой, чтобы подготовить ребёнка к жизни. Мы, к сожалению, (или к счастью), не можем предвидеть, как изменится мир даже в ближайшее десятилетие. В связи с этим крайне важно дать растущему человеку умение учиться, что по сути своей и есть одна из самых значимых задач образовательных стандартов. Именно поэтому трудно переоценить важность метапредметных технологий и метапредметных уроков, целями которых которых является являются обучение переносу теоретических знаний по предметам в практическую деятельность учащегося, подготовка учащихся к реальной жизни и формирование способности решать личностно-значимые проблемы, формирование ключевых компетенций. К признакам метапредметного урока можно отнести, в первую очередь, самостоятельную учебную деятельность ребёнка, перевод им имеющихся теоретических представлений в рассуждения и выводы. При этом активизируется интерес и мотивация к изучению отдельных предметов с опорой на личный практический опыт обучающегося. Метапредметные технологии, в свою очередь, - способы и методы работы с мышлением, познанием, взаимодействием с ровесниками и педагогами, пониманием, и, наконец, рефлексией учащихся. При этом и учитель работает с взаимными связями различных учебных дисциплин. Результатом метапредметного обучения являются универсальные учебные действия (УУД). На наш взгляд, целесообразно рассматривать в качестве метапредметного результата обучения уровень развития базовых способностей обучающихся: мышления, понимания, коммуникации, рефлексии, действия. Трудно переоценить значимость интерактивного обучения, – прежде всего, обучения через опыт. При решении задачи участники «проживают» конкретный опыт, осмысливают его, обобщают, применяют на практике. При удачном применении интерактивных технологий улучшается как качество усвоения материала, так и совершенствуются коммуникационные навыки благодаря эмоциональной заряженности и активности каждого участника образовательного процесса. При этом каждый становится активным соучастником образовательного процесса, преодолевая тревожность, обучаясь принимать самостоятельные решения, открыто выражать своё мнение.
Мы предлагаем в качестве примера метапредметного урока занятие по подготовке к сдаче ОГЭ по математике. Здесь используются понятия геометрической вероятности предмета «Вероятность и статистика», вписанной и описанной окружностей предмета «Геометрия».
На первом этапе предлагаем актуализировать знания учащихся по геометрической вероятности, вписанной и описанной около многоугольника окружности. Особое внимание при обсуждении итогов этапа необходимо уделить геометрическому определению вероятности в опытах с бесконечным количеством исходов, где каждое отдельное элементарное событие имеет нулевую вероятность. Во время фронтальной работы учащиеся входят в нужный ритм, отвечая на вопросы теста:
а) Понятие геометрической вероятности применимо, если пространство элементарных событий состоит из:
- конечного числа равновозможных событий
- бесконечного числа событий, которые не могут быть пронумерованы и в реализации которых нет предпочтения одних над другими
- бесконечного числа равновозможных пронумерованных событий.
б) Имеется отрезок, расположенный на оси Х в диапазоне от 1 до 41. На этом отрезке случайным образом выбирается точка. Какова вероятность, что ее координата будет находиться в диапазоне (12, 22)?
- 0,2
- 0,5
- 0,25.
в) Имеется круг, внутри которого находится круг в 5 раз меньшего радиуса. Внутри большого круга произвольным образом выбирается точка. Какова вероятность, что она при этом окажется внутри малого круга?
- 0,04
- 0,25
- 0,2
г) В круге с радиусом 10 см находится прямоугольный треугольник с катетами 12 и 7 см. В круг наудачу ставится точка. Найти вероятность того, что она попадёт в данный треугольник (здесь и далее считать ).
- 0,866
- 0,134
- 0,42
д) В прямоугольнике со сторонами 6 и 20 см нарисованы два непересекающихся круга диаметром 3 см каждый. Найдите вероятность того, что случайно выбранная точка этого прямоугольника не принадлежит ни одному из этих кругов. Результат округлить до сотых.
- 0,88
- 0,12
- 0,92
Продолжите предложение:
- Центр окружности, вписанной в треугольник, совпадает с точкой …
- Если точка А равноудалена от сторон данного угла, то она лежит на …
- Длина окружности равна…
- В четырехугольник можно вписать окружность, если …
- Центр окружности, описанной около треугольника, совпадает с точкой …
- Площадь треугольника равна половине произведения его периметра на …
- Площадь трапеции равна произведению … оснований на…
- Площадь круга равна…
- Около четырехугольника можно описать окружность, если…
- Центр описанной около прямоугольного треугольника окружности лежит…
Основная задача следующего этапа: закрепить полученные знания, решая геометрические задачи. Возможно разделение учащихся на группы.
Задача 1. Периметр треугольника равен 38, одна из его сторон равна 10, а радиус вписанной в него окружности равен 5. Найдите площадь этого треугольника. На треугольник ABC случайным образом попадает точка. Найдите вероятность того, что она принадлежит вписанному в этот треугольник кругу. Принять
Ответ: 0,83.
Задача 2. Треугольник АВС вписан в окружность с центром, лежащим на стороне АС. Стороны треугольника АВС АВ и ВС равны соответственно 3 и 4. Из круга случайным образом выбирается точка. Найдите вероятность того, что она принадлежит треугольнику ABC.
Ответ: 0,31.
Задача 3. Окружность с центром в точке О вписана в равнобедренную трапецию, основания которой равны 4 см и 16 см. Из трапеции случайным образом выбирается точка. Найдите вероятность того, что она не принадлежит кругу, ограниченному данной окружностью.
Ответ: 0,37
В процессе решения приведённых задач наряду с применением геометрической вероятности ученики вспоминают формулы описанного около окружности многоугольника, площади круга, а в задаче (2) ещё и вид треугольника, используют теорему Пифагора. При решении задачи (3) используют свойство четырёхугольника, описанного около окружности, находят высоту равнобедренной трапеции и площадь.
Домашнее задание:
- Саша и Ваня играют с мячом во дворе дома. Мяч летит в окно первого этажа, где установлена оконная решётка. Какова вероятность того, что мяч пролетит сквозь решётку, не задев её, при условии: клетки решётки имеют стороны 13,3 см, а радиус мяча составляет 5 см? (При вычислениях прими π≈3,14. Результат округли до сотых).
- Окружность площадью 33,17 см2 вписана в прямоугольник. В этом прямоугольнике случайным способом выбирается одна точка. Определи вероятность того, что точка попадёт во вписанную окружность, если площадь прямоугольника в 4 раза больше площади окружности. (Ответ округли до сотых)
- На производстве порвался канат, длина которого составляет 42 м. Определи вероятность того, что после обрыва имеется канат длиной не менее 36 м. (Ответ округли до сотых.)
Мы уверены, что уроки такого плана способствуют формированию метапредметных результатов деятельности учащихся: способность самостоятельного приобретения знаний в процессе решения практических задач, обретению навыков структуризации и классификации поступающей информации; приобретению гибкости, связности, структурности мышления. Работу учителя и обучающихся в формировании у школьников навыков обучения учению можно считать одним из перспективных направлений реализации метапредметности.
Библиография
- Высоцкий И.Р. Математика. Вероятность и статистика: 7-9-е классы: базовый уровень: учебник: в 2 частях/ И.Р.Высоцкий, И.В.Ященко. – Москва: Просвещение, 2023.
- Универсальный многоуровневый сборник задач: 7-9-е классы/ И.Р.Высоцкий, И.В.Ященко. – Москва: Просвещение, 2024.
- Вероятность в школе. https://ptlab.mccme.ru/system/files/private/9_10-11.pdf
- Единое содержание общего образования. Конструктор рабочих программ. https://lesson.edu.ru/lesson/c0f6e28e-e40d-408a-9af7-88e858a43b05
- ЯКласс. https://www.yaklass.ru/p/veroyatnost-i-statistika/9-klass/geometricheskaia-veroiatnost-7385677/geometricheskaia-veroiatnost-7339071
- ФИПИ. https://fipi.ru/oge/otkrytyy-bank-zadaniy-oge