Параллель: 7.
Цели урока:
- познакомить учащихся с понятием "Граф", основными принципами его построения;
- формировать умение выделять отношения, связывающие объекты;
- развивать внимание, способность к логическому рассуждению;
- воспитывать взаимопомощь, умение работать в коллективе
- закрепление полученных знаний на практике
- развитие памяти, внимания;
- развитие самостоятельности;
- воспитание познавательной активности.
Планируемые результаты
- Познакомить учащихся с понятием "Граф", основными его элементами и принципами его построения;
- Закрепить полученных знаний при решении задач.
I. Начало урока
1. Организационный этап (подготовка учащихся к восприятию темы урока) - 2 мин.
2. Актуализация знаний - 3 мин (Слайд 1)
Решите задачу: Маша пришла в зоопарк и хочет увидеть как можно больше зверей. По какой тропинке ей надо идти? Для наглядности, перед Вами представлено графическое изображение задачи. Давайте посмотрим и ответим на вопрос. Вот такое изображение -называется графом.
Тема урока: "Граф. Основные понятия и определения. Структурные элементы графа."
А что же такое граф? Каковы его элементы? Мы познакомимся с понятием "Графы", научимся их изображать и решать задачи по этой теме.
Цель урока (учащиеся самостоятельно формулируют цель урока: познакомиться с понятием "Граф" и основными его элементами. Научиться решать задачи на применение Графа.) - 2 мин.
II. Основная часть
1. Объяснение нового материала
Основы теории графов. Основные понятия и определения. Структурные элементы графа видеоурок МЭШ - 10 мин
МЭШ: https://uchebnik.mos.ru/material/atomic_object-11405415?menuReferrer=catalogue
Первая работа по теории графов принадлежит Леонарду Эйлеру (1736 г.), хотя термин "граф" впервые ввел в 1936 году венгерский математик Денеш Кениг. Графами были названы схемы, состоящие из точек и соединяющих эти точки отрезков прямых или кривых (примеры графов изображены на рисунке 1)
С помощью графов часто упрощалось решение задач, сформулированных в различных областях знаний: в автоматике, электронике, физике, химии и др. С помощью графов изображаются схемы дорог, газопроводов, тепло- и электросети. Помогают графы в решении математических и экономических задач.
Граф - (от греческого grapho - пишу) - это средство наглядного представления элементов объекта связей между ними. Это замечательные математические объекты, с их помощью можно решать очень много различных, внешне не похожих друг на друга задач.
Граф - это некоторая информационная модель.
Граф состоит из вершин или узлов, связанных дугами или отрезками - рёбрами. Линия может быть направлена, т.е. иметь стрелку (дуга), если не направлена - ребро. Две вершины, соединённые дугой или ребром называются смежными.
2. Практическая работа
Задание 1 (8 мин): интерактив МЭШ ID: 216822
https://uchebnik.mos.ru/material/game_app-216822?menuReferrer=catalogue
Задание 2 (5 мин) (Слайд 3-4)
Решить задачу: Между девятью планетами солнечной системы установлено космическое сообщение. Рейсовые ракеты летают по следующим маршрутам: Земля - Меркурий; Плутон - Венера; Земля - Плутон; Плутон - Меркурий; Меркурий - Венера; Уран - Нептун; Нептун - Сатурн; Сатурн - Юпитер; Юпитер - Марс; Марс - Уран.
Можно ли долететь на рейсовых ракетах с Земли до Марса?
Решение:
Нарисуем схему условия: планеты изобразим точками, а маршруты ракет - линиями.
Теперь сразу видно, что долететь с Земли до Марса нельзя.
Задание 3 (5 мин) (слайд 5): Пять футбольных команд А, Б, В, Г, Д должны сыграть в матчи друг с другом. Уже сыграли А с Б, В, Г; Б с А, В, Д. сколько матчей уже сыграно? Сколько осталось сыграть?
III. Итог - 5 мин
Подведение итога урока. Обсуждение основных моментов.
Учащиеся отвечают на вопросы.
- Ребята, какие новые слова вы сегодня узнали? (Граф, вершина графа, ребра графа.) Дайте им определения
- Что могут обозначать вершины графа? (Города; объекты, которые; связаны.)
- Что обозначают ребра графа (Пути, движения, направления)
- Приведите пример, где в жизни мы можем с ними встретиться?
- Как изображаются графы? (слайд 6-9)
Оценки за урок. (1 мин) (уровень достижения планируемых результатов учащимися)
Рефлексия 2 мин.
Оцените урок. У каждого на столе есть листок с изображением. Выберите изображение:
- Мне все понятно, урок был интересным
- Мне не все понятно, но урок был интересным
- Я ничего не понял, на уроке я скучал
Домашнее задание. Тест МЭШ: Математическая вертикаль. Графы (1 мин)
ID: 263444
https://uchebnik.mos.ru/exam/constructor/specification/263444
Перспектива (мост для следующего учебного занятия).
Граф может быть представлен в виде списка дуг (АВ; 7), графически или с помощью таблицы. Как с помощью таблицы решить задачу? (Слайд 10-11) (1 мин)