«В науке и в жизни без математики - никуда»
Карл Фридрих Гаусс (1777-1855гг.)
1. Правила математического боя
1. Порядок боя. Математический бой - это соревнование двух команд в решении математических задач. Он состоит из двух частей. Сначала команды получают условия задач и определённое время на их решение. При решении задач команда может использовать любую печатную литературу, непрограммируемые калькуляторы, но не имеет права общаться ни с кем, кроме жюри. Также команды не имеют права пользоваться интернетом, любыми электронными носителями и мобильными телефонами. По истечении этого времени начинается собственно бой, когда команды рассказывают друг другу решения задач.
2. Начало боя. Бой начинается с конкурса капитанов. Капитан, первым решивший предложенное задание, поднимает руку и представляет ответ. Если его ответ правильный, он победил, если неправильный - победил его соперник, который не обязан представлять свой ответ. Победившая в конкурсе капитанов команда принимает решение: желает ли она в первом раунде вызвать команду соперников на доклад или быть вызванной.
3. Порядок боя. Бой состоит из нескольких раундов. В начале каждого раунда одна из команд вызывает другую команду на одну из задач, решения которых еще не рассказывались. Вызывающая команда может также отказаться от дальнейших вызовов (§ 11). Вызванная команда может принять вызов (§ 4) либо осуществить проверку корректности (§ 9). Команда, сделавшая вызов в текущем раунде, в следующем раунде становится вызываемой, за исключением случая некорректного вызова (§ 10), когда она в следующем раунде вынуждена повторить вызов.
4. Принятый вызов. Если вызов был принят, вызванная команда выставляет докладчика, вызвавшая команда - оппонента. Команда, желающая сохранить выходы к доске (§ 13), может отказаться выставлять оппонента. Тогда она в этом раунде не участвует. Докладчик с разрешения жюри может взять с собой бумагу с чертежами и вычислениями. Но он не имеет права брать с собой текст решения. Докладчик рассказывает решение задачи; оппонент, по договоренности с докладчиком, задаёт ему вопросы либо по ходу изложения, либо после доклада. Все вычисления, как правило, проводятся докладчиком на доске и без использования калькулятора. На доклад отводится не более 15 минут, на последующую дискуссию оппонента и докладчика - не более 15 минут.
5. Права докладчика и оппонента. Во время доклада оппонент может: задавать вопросы докладчику с его согласия; попросить докладчика повторить любую часть доклада; разрешить докладчику не доказывать какие-либо очевидные с точки зрения оппонента факты.
Во время дискуссии докладчик может: попросить оппонента уточнить вопрос; отказаться отвечать на вопрос оппонента, мотивировав свой отказ тем, что (а) у него нет ответа, (б) он уже отвечал на этот вопрос, (в) вопрос, по его мнению, не имеет отношения к задаче.
Во время дискуссии оппонент может: попросить докладчика повторить любую часть доклада; попросить докладчика уточнить любое из его высказываний; попросить докладчика доказать сформулированное неочевидное не общеизвестное утверждение (факты, входящие в школьный курс математики, как правило считаются общеизвестными).
Докладчик не обязан: излагать способ получения ответа, если он может доказать правильность и полноту ответа другим путем; сравнивать свой метод решения с другими возможными методами.
6. Заключение оппонента. Когда вопросы заданы и ответы на них получены, оппонент выносит заключение по одной из трёх форм: (а) «Я полностью согласен с решением»; (б) «Решение в основном верно, но в нём есть следующие недочёты...»; (в) «Решение неверно, принципиальная ошибка состоит в следующем...». Оппоненту следует помнить, что жюри в итоге оценивает не его вопросы, а его заключение, которое должно быть мотивированным!
Заключение по неверному решению может быть вынесено в форме: «Решение неверно, у меня есть контрпример». В этом случае жюри просит оппонента предъявить контрпример в письменном виде, не раскрывая его докладчику. Если жюри принимает контрпример, докладчику предоставляется минута на попытку исправления решения. Аналогичные действия производятся по заявлению оппонента «Решение неполно, рассмотрены не все случаи».
Если оппонент согласился с решением, он и его команда в этом раунде больше не участвуют; далее вопросы докладчику задаёт жюри. Пока решение докладчика не было опровергнуто, оппонент не имеет права рассказывать свое решение, даже если оно гораздо проще.
7. Начисление баллов. В каждом раунде разыгрывается 12 баллов, которые распределяются между докладчиком, оппонентом и жюри. Докладчик за безошибочное решение получает 12 баллов. В противном случае жюри снимает с докладчика баллы за содержавшиеся в решении дыры. Стоимость каждой дыры оценивается чётным числом баллов. Если докладчик заделал дыру после вопроса оппонента, заданного до окончания доклада, баллы с докладчика не снимаются. Если докладчик заделал дыру после вопроса оппонента, заданного по окончании доклада, стоимость дыры делится поровну между оппонентом и докладчиком. Если докладчик не сумел заделать дыру, оппонент сразу же получает половину её стоимости. Если оппонент не заметил дыры, а жюри указало на неё своими вопросами после вынесения заключения, половину стоимости дыры получает жюри, а вторая половина уходит к докладчику или к жюри в зависимости от того, сумел докладчик заделать дыру или нет.
8. Перемена ролей. Произведя предварительное начисление баллов, жюри спрашивает оппонента, не желает ли он представить полное решение задачи в случае, когда оппонент доказал его отсутствие у докладчика, либо заделать оставшиеся дыры. В случае согласия оппонента на частичную или полную перемену ролей он временно становится докладчиком и пытается заработать вторую половину стоимости обнаруженных им дыр. Бывший докладчик, оппонируя, может сам набирать баллы в половину от тех, что пытается заработать бывший оппонент в качестве докладчика. Вторичная перемена ролей производиться не может.
9. Проверка корректности состоит в том, что вызванная команда отказывается рассказывать решение задачи, а вместо этого проверяет, решила ли её вызвавшая команда. В таком случае вызывающая команда выставляет докладчика, а вызываемая - оппонента. Если вызывающая команда сразу же призналась, что у неё нет решения, то вызываемая команда получает 6 баллов. Докладчик и оппонент в этом случае не назначаются и выходы к доске не засчитываются. При проверке корректности перемена ролей производиться не может. Если при проверке корректности оппонент доказал, что у докладчика нет решения, то он получает не менее 4 баллов.
10. Порядок очередного вызова при проверке корректности. Если вызов признан корректным (вызывающей командой было представлено решение, либо оппонент не смог доказать, что у докладчика нет решения), то очередной вызов делает вызванная команда. Если вызов признан некорректным (вызывающая команда сразу же призналась, что у неё нет решения, либо оппонент сумел доказать, что у докладчика нет решения), то очередной вызов снова делает вызывавшая команда.
11. Отказ от вызовов. Начиная с некоторого раунда, одна из команд может отказаться от дальнейших вызовов. В этом случае соперники могут выставлять докладчиков на любые не рассмотренные ранее задачи, а команда, отказавшаяся от вызова, выставляет оппонентов. После отказа от вызовов перемена ролей производиться уже не может.
12. Тайм-аут. Общение выступающего и команды допускается только во время взятого командой 30-секундного перерыва. Соперники в это время тоже могут совещаться, расходуя все 30 секунд перерыва. За бой команда может взять не более шести 30-секундных перерывов. Если оппонент приступил к вынесению заключения, его команда в течении 10 секунд может отозвать слова оппонента и взять тайм-аут. Если после заключения оппонента в течение 10 секунд не произошел отзыв, то заключение оппонента считается сделанным и изменить его уже нельзя.
13. Число выходов к доске. Каждому игроку позволено выходить к доске (безразлично, в качестве оппонента или докладчика) не более двух раз за бой, независимо от количества членов команды, участвующих в этом бое. При желании команда может не выставлять оппонента на раунд, сэкономив этим число выходов.
14. Порядок замен. Команда в любой момент может заменить своего выступающего, что равносильно использованию двух перерывов. При замене выход засчитывается обоим участникам.
15. 10-минутные перерывы. Капитаны команд имеют право попросить жюри о предоставлении 10-минутного перерыва в ходе боя (примерно через каждые два часа). Перерыв может предоставляться только между раундами. При этом вызывающая команда перед началом перерыва делает вызов в письменной форме и сдает его жюри, которое оглашает вызов после окончания перерыва.
16. Окончание боя. Бой заканчивается, когда рассмотрены все задачи либо когда одна из команд отказалась от вызова, а другая команда отказалась рассказывать решения оставшихся задач.
17. Определение победителя. Победителем боя считают команду, набравшую больше очков. При разнице не более 3 очков бой считается закончившимся вничью (кроме специально оговоренных случаев).
18. Общие правила поведения. Во время боя команда общается с жюри только через капитана; если капитан находится у доски - через его заместителя. Докладчик и оппонент обращаются друг к другу только в уважительной форме, на «вы». При нарушении этих правил команда сначала предупреждается, а затем наказывается штрафными баллами.
19. Жюри. Жюри является верховным толкователем правил боя. Решения жюри являются обязательными для команд. Жюри может снять вопрос оппонента, прекратить доклад или оппонирование, если они затягиваются. Жюри ведёт на доске протокол боя. Если одна из команд не согласна с принятым жюри решением по задаче, она имеет право немедленно потребовать разбора ситуации с участием старшего по лиге. После начала следующего раунда счет предыдущего раунда уже не может быть изменён.
2. Задачи математического боя
Между командами «ПРОФЕССИОНАЛОВ» (тех, кто считает, что математика ему в жизни будет нужна), и «ДОМОХОЗЯЕК» (кто считает наоборот). Задачи для боя подбирали обе команды.
- Тесто для вареников содержит 16 частей творога, 2 части муки, 1 часть масла, 3 части сметаны, 3 части сахара. Определите массу каждого продукта в отдельности для приготовления 1 кг теста.
- Для приготовления летнего салата для семьи нужно 500г помидоров по цене 25 руб. за 1 кг, 300 г огурцов по цене 40 руб., 30 г зеленого лука по цене 6 руб., 50 г сметаны по цене 50 руб. за баночку массой 200 г. Какова будет стоимость салата?
- В супермаркете проходит рекламная акция: покупая 3 шоколадки, 4-ю шоколадку покупатель получает в подарок. Шоколадка стоит 25 рублей. Какое наибольшее число шоколадок получит покупатель за 230 рублей?
- Домохозяйке надо было разделать мясо, рыбу и фрукты. В ее распоряжении имелись две чистые двухсторонние клеенки и пыльный стол. Нельзя разделывать продукты на грязной поверхности, перегибать клеенки, мыть их и вытирать пыль со стола до окончания работы. Домохозяйка решила эту задачу. А вы?
- Двое решают, как им обойдётся дешевле доехать из Москвы в Санкт-Петербург - на поезде или в автомобиле. Билет на поезд стоит 1310 рублей на одного человека. Автомобиль расходует 11 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 километрам, а цена бензина равна 31,8 рублям за литр. Сколько рублей придётся заплатить за наиболее дешёвую поездку на двоих?
- Сварщику необходимо изготовить бак, имеющий форму параллелепипеда с основанием 1,4 х 2,2 м, чтобы он вмещал 2 т воды. Какова должна быть высота бака? (плотность воды 1000 кг/м3)
- Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в день в течение 21 дня. В одной упаковке 10 таблеток лекарства по 0,5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?
- Средняя жирность сливочного масла 80%, а молока 3%. Сколько потребуется молока для получения 1 кг сливочного масла?
- В сентябре 1 кг винограда стоил 60 рублей, в октябре виноград подорожал на 25%, а в ноябре еще на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг винограда после подорожания в ноябре?
- Со стоимости входного билета на фестиваль взимается 10% налогов. Треть оставшихся денег идёт в благотворительный фонд. Необходимо рассчитать сумму, поступившую в благотворительный фонд, если было продано 1200 билетов по 150 рублей.
Задача для конкурса капитанов: На карте с масштабом 1:10000 от пункта А до пункта В 6см. Сколько от пункта А до пункта В километров на местности?
3. Задачи от учеников, не вошедшие в математический бой
Задачи от Лизы Д. - Математика для «профессионалов»
Задачи для рабочего
1. Сварщику необходимо изготовить бункер, имеющий форму правильной четырехугольной призмы, длина стороны основания которого равна 1,2 м, высота - 2,4 м. Сколько стали необходимо выполнения работы? (Прим.: на швы следует добавить 3% материала).
2. Рабочий изготовил резервуар цилиндрической формы. Если его высота - 8 м, радиус окружности основания равен 3,5 м, то каков будет объем резервуара?
3. Сварщику необходимо изготовить бак, имеющий форму параллелепипеда с основанием 1,4 х 2,2 м, чтобы он вмещал 2 т воды. Какова должна быть высота бака? (плотность воды 1000 кг/м 3)
Задачи для продавца
4. Один килограмм огурцов стоит 15 рублей. Мама купила 2 кг 400 г огурцов. Сколько рублей сдачи она должна получить со 100 рублей?
5. Продано 2/7 полученных магазином лыж, после чего осталось 80 пар лыж. Сколько пар лыж было получено магазином?
6. Футболка стоила 360 рублей. После повышения цены она стала стоить 378 рублей. На сколько процентов была повышена цена на футболку?
7. В сентябре 1 кг винограда стоил 60 рублей, в октябре виноград подорожал на 25%, а в ноябре еще на 20%. Сколько рублей стоил 1 кг винограда после подорожания в ноябре?
8. Магазин делает пенсионерам скидку на определенное количество процентов от цены покупки. Дыня стоит в магазине 50 рублей. Пенсионер заплатил за дыню 47 рублей. Сколько процентов составляет скидка для пенсионеров?
Задачи для повара
9. Для приготовления обеда в столовой выделили 260 кг картофеля. После механической обработки получено 221 кг чистого картофеля. Определить процент отходов.
10. Средняя жирность сливочного масла 80%, а молока 3%. Сколько потребуется молока для получения 1 кг сливочного масла?
11. Найти объём торта «Прага», диаметр которого 20 см, высота 7 см.
12. Какую форму имеет картофель «фри»?
13. На одну порцию рисовой каши требуется 40 грамм риса и 0,12 литра молока. Какое наибольшее количество порций каши может приготовить столовая, если в ее распоряжении есть 900 грамм риса и 3 литра молока?
Задачи для врача
14. Больному прописано лекарство, которое нужно пить по 0,5 г 3 раза в день в течение 21 дня. В одной упаковке 10 таблеток лекарства по 0,5 г. Какого наименьшего количества упаковок хватит на весь курс лечения?
15. Одна таблетка лекарства весит 60 мг и содержит 8% активного вещества. Ребёнку в возрасте до 6 месяцев врач прописывает 1,2 мг активного вещества на каждый килограмм веса в сутки. Сколько таблеток этого лекарства следует дать ребёнку в возрасте 4 месяцев и весом 8 кг в течение суток?
Задачи для учителя
16. 20 выпускников школы собираются учиться в технических вузах. Они составляют 30% от числа выпускников. Сколько в школе выпускников?
17. В школе 124 ученика изучают французский язык, что составляет 25% от числа всех учеников. Сколько учеников учится в школе?
18. Призерами городской олимпиады по математике стало 48 учеников, что составило 12% от числа участников. Сколько человек участвовало в олимпиаде?
19. В классе 80% учащихся занимаются спортом. Сколько процентов учащихся класса не занимаются спортом?
Задачи от Лёвы Р. - Математика для «профессионалов»
1 задача физика
В сосуд с водой температуры 300 долили горячей воды, температура смеси стала 420. Долили еще столько же горячей воды температура повысилась еще на 80. Какова температура горячей воды?
2 задача географа
На карте с масштабом 1:1000 от пункта А до пункта В 6см. Сколько от пункта А до пункта В метров на местности?
3 задача экономиста
Стоимость валюты в стране N в марте уменьшилась в 2 раза, в апреле уменьшилась еще в 2 раза,
в мае увеличилась в 3 раза, в июне уменьшилась в 4 раза. Сколько стоила валюта в начале марта если сейчас она стоит 12 единиц.
Задачи от Бориса Б. - Математика для «профессионалов»
Задача налогового инспектора
Со стоимости входного билета на фестиваль взимается 10% налогов. Треть оставшихся денег идёт в благотворительный фонд. Необходимо рассчитать сумму, поступившую в благотворительный фонд, если было продано 1200 билетов по 150 рублей.
Задача эколога
Допустим, в нашем районе 810 заводов и фабрик. Предположим худшее: каждый третий завод не оборудован необходимым и очистными сооружениями и выделяет 800 м3 углекислого газа в день (плотность углекислого газа 2кг/м3). Четверть этого газа поглощается деревьями. Сколько же кг углекислого газа попадает в атмосферу за 1 неделю. (Данные не проверены)
Задача секретаря
На печать тиража газеты уходит 1300 листов бумаги формата А4. За неделю необходимо напечатать 7 тиражей. Какое наименьшее количество листов бумаги нужно купить на 6 недель, если в среднем 10% бумаги уходит в брак?
Задачи от Поли С. - Математика для «домохозяек»
- Взвешивание крупы. Имеется 9 кг крупы и чашечные весы с гирями в 50 г и 200 г. Попробуйте в три приема отвесить 2 кг этой крупы.
- Куры-несушки Три курицы за три дня несут три яйца. Сколько яиц снесут 12 таких же курей за 12 дней?
- Три хозяйки готовили обед на дровяной плите. Одна положила в топку 4 полена, другая - 7. У третьей дров не было и она дала двум первым 11 коп. Как им поделить эти деньги?
- Домохозяйке надо было разделать мясо, рыбу и фрукты. В ее распоряжении имелись две чистые двухсторонние клеенки и пыльный стол. Нельзя разделывать продукты на грязной поверхности, перегибать клеенки, мыть их и вытирать пыль со стола до окончания работы. Домохозяйка решила эту задачу. А вы?
- Мама решила приготовить салат из огурцов, помидоров и редиски. Вся масса салата должна составить 400 г. Сколько нужно положить помидоров, если масса огурцов составляет 150 г., а масса редиски в 2 раза меньше массы огурцов?
- Купили 15 кг груш. На компот решили истратить 40% все груш, а остальное пошло на варенье. Сколько кг сахара нужно купить для варенья, если на 1 кг свежих груш нужно 800 г. сахара?
- Для приготовления летнего салата для семьи нужно 500г помидоров по цене 25 руб. за 1 кг, 300 г огурцов по цене 40 руб., 30 г зеленого лука по цене 6 руб., 50 г сметаны по цене 50 руб. за баночку массой 200 г. Какова будет стоимость салата?
- Внук восьмиклассник возвращается из школы: - Дедушка, мы всем классом к Новому году обменяемся фотографиями. - Это хорошо. Память будет. Но это же сколько карточек надо? - А мы уже сосчитали 650. Нас в классе... - Подожди, не говори. Я сам сосчитаю. Так сколько учеников в 8 классе?
- Друзья Петя и Вася, собрались поесть: Петя выложил к столу 7 пирожков, Вася - 8, Илья - 9 пирожков, к ним присоединился Толя, заплатив друзьям за отведённую ему (равную со всеми) долю всех пирожков 24 рублей. Сколько рублей должен получить из этой суммы Петя и Вася соответственно?
Задачи от Нины М. - Математика для «домохозяек»
- В супермаркете проходит рекламная акция: покупая 3 шоколадки, 4-ю шоколадку покупатель получает в подарок. Шоколадка стоит 25 рублей. Какое наибольшее число шоколадок получит покупатель за 230 рублей?
- Вы взяли в банке кредит в размере 1000 рублей, а через год вам пришлось вернуть 1300 рублей. Определите кредитный процент, начисляемый банком за год.
- Для приготовления пирожных «безе» требуется взять яичные белки и сахар. Проанализируйте данные и заполните таблицу соотношений исходных продуктов и получаемых пирожных:
- Тесто для вареников содержит 16 частей творога, 2 части муки, 1 часть масла, 3 части сметаны, 3 части сахара. Определите массу каждого продукта в отдельности для приготовления 1 кг теста.
- Двое решают, как им обойдётся дешевле доехать из Москвы в Санкт-Петербург - на поезде или в автомобиле. Билет на поезд стоит 1310 рублей на одного человека. Автомобиль расходует 11 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 километрам, а цена бензина равна 31,8 рублям за литр. Сколько рублей придётся заплатить за наиболее дешёвую поездку на двоих?
- Для борьбы с вредителями надо приготовить известково-серный отвар, состоящий из 6 частей серы, 3 частей негашеной извести и 50 частей воды. Сколько получится килограммов отвара, если воды взять на 8,8 кг больше, чем серы?
- Пачка сливочного масла стоит 60 рублей. Пенсионерам магазин делает скидку 5%. Сколько рублей заплатит бабушка за пачку масла?
4. Другие материалы по теме «Математика для жизни»
А.Д.Александров
Математика учит точности мысли, подчинению логике доказательства, понятию строго обоснованной истины, а всё это формирует личность, пожалуй, больше, чем музыка.
А.Д.Александров
Окружающий нас мир - это мир геометрии.
Эрик Темпл Белл
Математика - королева и служанка наук.
Норберт Винер
Математика - один из видов искусства.
С.Гиртман, Ч.Рыл-Гардзевский
Современная математика - это язык будущего.
Г.И. Гурджиев
Жизнь основана на математике, все величие искусства и музыки имеет в своей основе математику.
Артур Конан Дойл
…Человека, умеющего наблюдать и анализировать, обмануть просто невозможно. Его выводы будут безошибочны, как теоремы Евклида.
М.И.Калинин
Если вы хотите участвовать в большой жизни, то наполняйте свою голову математикой, пока есть к тому возможность. Она окажет вам потом огромную помощь во всей вашей работе.
Пифагорейцы
Числа правят миром.
***
Наука в школе есть одна.
Во всех профессиях нужна
Учителям, врачам и поварам.
Бухгалтерам, певцам и продавцам.
Всем математика важна.
Царица всех наук она.
***
Чтоб водить корабли,
Чтобы в небо взлететь,
Надо многое знать,
И при этом уметь.
Почему корабли
Не садятся на мель,
А по курсу идут
Сквозь туман и метель?
Чтоб врачом, моряком
Или лётчиком стать.
Надо прежде всего
Математику знать.
И на свете нет профессий
Вы заметьте-ка,
Где бы вам не пригодилась
Математика!