Открытый урок алгебры по теме "Квадратные уравнения". 8-й класс

Содержание учебного материала. Деятельность учителя

Деятельность учеников

Планируемые результаты

1.Организация начала урока.

Стимулирование деятельности учащихся. Обеспечить самоопределение к деятельности.

Приветствие, выявление отсутствующих, проверка готовности к уроку.
Добрый день, дорогие ребята. Займите, пожалуйста, свои места. Нам предстоит увлекательная и интересная работа.

Подготовка к работе

Личностные: формируется осознанное, уважительное и доброжелательное отношения к другому человеку, его мнению

2. Актуализация знаний, разрыв «знаний» и «незнаний». Побуждение к работе с новой информацией, пробуждение интереса к теме.

Начнем урок с проверки домашнего задания. Решите уравнения аналогичные тем, что решали при выполнении домашней работы.
1) 7х²-28=0
2) 5х² +35х =0
3) 1,8х² =0
4) х²+16=0
5) - а²+6=0
6) (x+2)(x-5)=0
7) у² - 16=0 (Слайд 1)
Какие уравнения вы решали?
Уравнение какого вида называют квадратным?
Какие виды квадратных уравнений вы знаете?

Решают уравнения самостоятельно. Результаты сверяют в группе. Результат проверки записывают в лист самоконтроля. Отвечают на вопросы фронтально.
1)7х²=28,
Х²=28÷7
Х²=4, х=±√4 ,
х=±2
Ответ: -2;2
2)5х (х+7)=0, 5х=0 или х+7=0, х=0 или х=-7 Ответ: -7; 0
3) Ответ: 0
4) х²=-16 Ответ: корней нет
5)-а²=-6
а=±√6
Ответ: -√6;6
6) х+2=0 или х-5=0, х=-2 или х=5 Ответ: -1; 2
7) у² =±√16
у=±4 Ответ: -4; 4

Личностные: формируется коммуникативная компетентность в общении со сверстниками в процессе общеобразовательной деятельности;
Предметные: решают квадратные уравнения.
Формируемые УУД
Регулятивные: оценивается правильность выполнения действий на уровне оценки;
Познавательные: ориентируются на разнообразие способов решения задач;
Коммуникативные: учитываются разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве

Оформим полученные ранее знания о квадратном уравнении в виде кластера (см. приложение 2, слайд 2)
Какой вывод можно сделать?
- Следовательно, тема нашего урока ...

- Отсюда, цели урока следующие:

Формулируют тему урока самостоятельно и записывают в тетрадь

Формулируют цели:
- изучить формулу корней квадратного уравнения;
- научиться определять способ решения квадратного уравнения;
- научиться решать квадратные уравнения по формуле

Личностные: формируется ответственное отношение к учению, готовность обучающихся к саморазвитию;
Предметные: распознают квадратные уравнения, классифицируют их.
Формируемые УУД
Регулятивные: целеполагание.
Познавательные: создаются, применяются и преобразовываются модели и схемы для решения задач;
Коммуникативные: договариваются и приходят к общему решению.

3. Получение новой информации по теме. Вывод формулы корней квадратного уравнения, решение квадратных уравнений, а также сводящихся к квадратным путем преобразований

Работая в группах, продолжите заполнение кластера (как модель содержания темы), изучив материал учебника п. 20 (до примера 2, слайд 3)

Читают учебную литературу. Работают в группах, заполняют кластер. Группа, выполнившая задание быстрее всех, представляет свой результат у доски (см. приложение 3). Другие группы дополняют и корректируют ответ одноклассников.

Личностные: готовность к саморазвитию и самообразованию;
Предметные: умеют работать с учебным математическим текстом, точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики.
Формируемые УУД
Регулятивные: планируют свои действия в соответствии с задание учителя;
Познавательные:осуществляют поиск и выделение необходимой информации, построение своих высказываний, вывод на основе анализа;
Коммуникативные: выражают свои мысли, аргументируютсвое мнение, относятся уважительно к чужой точки зрения.

Продолжая работать в группах, определите способ решения квадратного уравнения по формуле.

Работают в группах. Лидер каждой группы представляет алгоритм.
Пример алгоритма:
1)Выписать коэффициенты уравнения
2)Вычислить дискриминант, определить число корней
3)Найти корни
4)Записать ответ.
Обсуждают правильность выбора способа действия. Оформляют вывод, как алгоритм.

Личностные: умеют ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, выстраивать аргументацию;
Предметные: составляют план решения задачи, выделение этапов ее решения.
Формируемые УУД
Регулятивные: выбирают действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее реализации;
Познавательные: самостоятельно ставят цели, выбирают и создают алгоритмы для решения учебных математических проблем;
Коммуникативные: организовывают учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками.

Совместная отработка алгоритма (как способа решения) решения квадратных уравнений. Выпишите коэффициенты квадратного уравнения:

Заполняют таблицу, работая в парах.
1) a=3, b=7, c=-6
2) a=2, b=-5, c=1
3) a=5, b=-1, c=9
4) a=1, b=-4, c=7
5) a=2, b=0, c=-11
6) a=-1, b=15, c=0
7) a=7, b=0, c=0
Проверяют работу. Взаимопроверка.

Личностные: ответственное отношение к учению;
Предметные: владеют символьным языком алгебры.
Формируемые УУД
Регулятивные: осуществляют контроль по образцу, и вносят необходимые коррективы;
Познавательные: применяют правила и пользуются инструкциями;
Коммуникативные: находят общие решения и разрешают конфликты на основе согласования позиций и учета интереса

Определите количество корней квадратного уравнения:

Выполните задание самостоятельно, ответ сверьте со всеми участниками группы, с эталоном

Проводят необходимые вычисления:

Проверяют ответы.

Личностные: умеют контролировать процесс и результат математической деятельности;
Предметные: владеют символьным языком алгебры.
Формируемые УУД
Регулятивные: сличается способ действия и его результат с эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;
Познавательные: применяются правила и пользуются инструкциями;
Коммуникативные: слушают партнера, аргументируют и отстаивают свое мнение.

Решите уравнение:
Х² - 4х+3=0

Решают уравнение у доски и на местах
x²-4х+3=0
a=1, b=-4, c=3
D=b² - 4ac=(-4)² - 4∙1∙3=4, D>0. Уравнение имеет 2 корня.
х_1,2=b±√D/2a=-4±2/2∙1=-3;-1
Ответ: -3; -1

Личностные: умеют контролировать процесс и результат математической деятельности;
Предметные: решают квадратные уравнения.
Формируемые УУД
Регулятивные: сличают способ действия и его результат с эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;
Познавательные: применяют правила и пользуются инструкциями;
Коммуникативные: слушают партнера, аргументируют и отстаивают свое мнение.

Решим уравнения из открытого банка данных для подготовки к ОГЭ.
3p² + 3=10p

Обсуждают в группе алгоритм решения данного уравнения. Представляют алгоритм:
1)Привести уравнение к виду
ax²+bx +c=0
2)Применить изученный ранее способ.
3p² +3=10p
3p² -10p+3=0
D=64>0, 2 корня
p_1=3, p_2=1/3

Личностные: умеют контролировать процесс и результат математической деятельности;
Предметные: решают квадратные уравнения.
Формируемые УУД
Регулятивные: определяют последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учетом конечного результата;
Познавательные: применяют правила и пользуются инструкциями;
Коммуникативные: взаимодействуют и находят общие способы работы, слушают партнера, аргументируют и отстаивают свое мнение.

4.Физкультминутка

Сменить деятельность, обеспечить эмоциональную разгрузку учащихся, даёт рекомендации по выполнению.
(Слайд 4)

Поднимает руки класс - это «раз».
Повернулась голова - это «два».
Руки вниз, вперёд смотри - это «три».
Руки в стороны пошире развернули на «четыре»,
С силой их к рукам прижать - это «пять».
Всем ребятам надо сесть - это «шесть».
Так же выполняют гимнастику для глаз

Личностные: формирование ценности здорового образа жизни
Формируемые УУД
Коммуникативные: умеют работать по заданию

5.Рефлексия

Соотнесение новой информации и имеющихся знаний, выработка собственной позиции, оценка процесса.

Выполнить самостоятельную работу c проверкой по эталону
1 вариант
Решите уравнения:
Обязательная часть
1)№ 656
Дополнительная часть
2)№ 659 (1,2)
2 вариант
Решите уравнения:
Обязательная часть
1)№ 657
Дополнительная часть
2)№ 659 (5,6)
(Слайд 5)

Выполняют самостоятельную работу по вариантам (карточки с заданиями на партах), сравнивают и записывают ответы в Лист самоконтроля.

Личностные: самоопределение;
Предметные: решают квадратные уравнения.
Формируемые УУД
Регулятивные: контролируют, корректируют, выделяют и осознают то, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения;
Познавательные: анализ, синтез, использование общих правил;
Коммуникативные: управляют своим поведением.

Предлагает ученикам закончить предложения (Слайд №6):

П - позиция: «Я считаю, что …
О - объяснение (или обоснование) «Потому что …
П - пример «Я могу это доказать на примере …
С - следствие (или суждение) «Исходя из этого, я делаю вывод о том, что …

Учащиеся подводят итоги, вспомнив поставленные цели, озвучивают свои успехи и затруднения, которые появлялись в процессе работы.

Личностные: позитивная оценка результатам своей учебной деятельности.
Формируемые УУД
Регулятивные: оценивают собственную деятельность на уроке;
Познавательные: построение речевого высказывания в устной форме;
Коммуникативные: умеют выражать свои мысли, аргументировать, планировать учебное сотрудничество.

Объяснение домашнего задания. Учащиеся могут выбирать задание из предложенных учителем с учётом индивидуальных возможностей.
Домашнее задание базового уровня: п.20 (выучить формулы), № 660 (1- 4).
Индивидуальное домашнее задание: № 658(1,2), 664 (1,2)
Домашнее задание повышенного уровня: установить связь между корнями и коэффициентами квадратного уравнения.

Выбирают задания соответствующего уровня, ориентируясь на рекомендации учителя самооценку.

Формируемые УУД
Регулятивные: адекватно оценивают деятельность на уроке;
Познавательные: рефлексия способов и условий действия, понимание причин успеха и неудач;
Коммуникативные: умеют выражать свои мысли, аргументировать, планировать учебное сотрудничество.