Данный урок предназначен для учащихся 10 класса.
Современное образование требует органического сочетания экспериментального и теоретического методов изучения математики, выявление формул на основе доступных понятий элементарной математики. Такой подход одновременно обеспечивает повышение уровня математических знаний, формирует логическое мышление, осознание единства материального мира. Этот урок является уроком обобщения и систематизации знаний и основных понятий учащимися.
Форма проведения урока - соревнование между учащимися. Урок позволяет углубить знания учащихся по математике в сочинении с физикой, прививает интерес к таким серьезным и в то же время интересным предметам. Такое мероприятие можно проводить как во время предметной недели между классами параллели, так и в конце полугодия на последнем уроке между учащимися двух классов, а также при проведении внеклассных мероприятий по математике.
Возрастная категория участников: учащиеся 10 классов.
Место проведения: учебная аудитория.
Форма проведения: соревнование.
Цель: провести в занимательной форме соревнование между двумя десятыми классами, используя в задачах и заданиях атрибуты цирка.
Задачи:
- Образовательная задача: решение задач по математике с физическим содержанием, повторить и обобщить изученный ранее материал. Воспитательная задача: воспитывать культуру математического мышления, умение управлять своим поведением, прививать навыки работы в команде;
- Развивающая задача: пробудить математическую любознательность и инициативу, развивать интуицию, догадку, эрудицию и владение методами математики, речь, память, внимание.
Планируемые результаты:
Знать и уметь применять: алгоритм решения уравнений, таблицу производных, физический смысл производной; построение графиков функций; стандартный вид числа.
Тип урока: интегрированный урок-семинар решения задач для учащихся 10 класса (1 час).
Комплексно-методическое обеспечение: компьютерная презентация, графики квадратичной функции, прямой и обратной пропорциональности.
Оборудование и материалы:
- компьютер,
- модели многогранников, модели правильных многогранников. Таблица.
- карточки с заданиями.
- на рабочем столе учащихся: учебники, тетради, ручки и карандаши, линейки; опорные конспекты.
Предварительная работа. Проводятся стартовые беседы с учащимися 10-х классов по поводу проведения мероприятия. Подбор заданий для команд, создание презентации, карточки с заданиями, кроссворд.
Ход мероприятия
I. Организационный момент
- Добрый день! Сегодня у нас не обычный урок, а урок - соревнование! В нашей игре участвуют две команды (название команд).
Команды пройдут несколько испытаний, в которых надо проявить все свои знания по математике. Мы повторим и обобщим знания, которые вы получили за первое полугодие 10 класса.
II. Мотивация
За каждый успешно и быстро пройденный этап команды получают баллы. Та команда, которая получит больше баллов та и победит. Но за активное участие в викторине возможность получить хорошую оценку есть у каждого из вас! У вас на столе есть оценочный лист. Не забывайте в него заносить свои баллы.
III. Актуализация знаний
Начнем с понятия симметрия.
Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Многие народы с древних времён владели представлением о симметрии в широком смысле - как эквиваленте уравновешенности и гармони.
Симметрия (от греческого symmetria - «соразмерность») - понятие, Симметрия (от греческого symmetria - «соразмерность») - понятиеозначающее сохраняемость, повторяемость, «инвариантность» каких-либо особенностей структуры изучаемого объекта при проведении с ним определенных преобразований.
СИММЕТРИЯ В МАТЕМАТИКЕ
Идея симметрии часто является отправным пунктом в гипотезах и теориях учёных прошлых веков, веривших в математическую гармонию мироздания и видевших в этой гармонии проявление божественного начала. Древние греки считали, что Вселенная симметрична просто потому, что симметрия прекрасна.
Древнегреческий философ Платон придавал особое значение правильным многогранникам, считая их олицетворением четырёх природных стихий: огонь-тетраэдр (вершина всегда обращена вверх), земля-куб (наиболее устойчивое тело), воздух-октаэдр, вода-икосаэдр (наиболее «катучее» тело). Додекаэдр представлялся как образ всей Вселенной. Именно поэтому правильные многогранники называются также телами Платона. (слайд 2)
Простейшими видами пространственной симметрии являются центральная, осевая, зеркально-поворотная и симметрия переноса.
Центральная симметрия.
Две точки А и А1 называются симметричными относительно точки О, если О - середина отрезка АА1.
Точка О считается симметричной самой себе.
Осевая симметрия.
Преобразование фигуры F в фигуру F1, при котором каждая ее точка переходит в точку, симметричную относительно данной прямой, называется преобразованием симметрии относительно прямой а. Прямая а называется осью симметрии.
Зеркально-поворотная симметрия.
Если во внутрь квадрата вписать с поворотом другой квадрат, то это и будет пример зеркально-поворотной симметрии.
Переносная симметрия.
Если при переносе плоской фигуры F вдоль заданной прямой АВ на расстояние а (или кратное этой величине) фигура совмещается сама с собой, то говорят о переносной симметрии. Прямая АВ называется осью переноса, расстояние а элементарным переносом или периодом.
Существует притча о буридановом осле.
У одного философа, по имени Буридан, был осёл. Однажды, уезжая надолго, философ положил слева и справа совершенно одинаковые охапки сена. Осёл не смог решить, с какой охапки ему начать и умер с голода. Вы конечно понимаете, что в каждой шутке есть доля истины. Левое и правое настолько одинаково, что нельзя отдать предпочтение ни тому, ни другому, значит, мы имеем дело с симметрией, проявляющейся в полном равноправии, в полной уравновешенности левого и правого.
IV. Систематизация знаний
Задания.
1. Начертите окружность и определите, как проходит ось симметрии. Сколько осей симметрии имеет окружность?
2. Начертите квадрат, прямоугольник, равнобедренный и равносторонний треугольник. Имеют ли эти фигуры ось симметрии и сколько осей?
y = x2,
y = x3
Изобразите схематично графики функций. Обладают ли графики этих функций свойством симметрии?
СИММЕТРИЯ В ФИЗИКЕ
Между геометрической симметрией и тем, что в физике принято называть законами сохранения, существует тесная связь.
Законы сохранения говорят нам, что некоторые величины не изменяются со временем. В американском футболе число игроков на поле сохраняется. Игроки могут выходить на поле и уходить с поля, но общее число их остается постоянным. В физике существует закон, согласно которому в любой изолированной системе энергия , импульс и момент импульса должны сохраняться. Это не означает, что изолированная система не может изменяться- просто любое изменение, происходящее в системе, должно быть таким, чтобы три названные величины оставались постоянными.
Принципы симметрии являются в физике инструментом для отыскания новых законов природы.
В физике симметрия определяется следующим образом: если физические законы не меняются при определенных преобразованиях, которым может быть подвергнута система, то считается, что эти законы обладают симметрией (или инвариантны) относительно этих преобразований. Классический принцип относительности Галилея устанавливает симметрию между покоем и равномерным прямолинейным движением:
- симметрия электрического и магнитного поля
- распространение электромагнитных волн.
- конечное число типов кристаллов.
Систематизация знаний
Сейчас мы с вами разделимся на группы и проведем аналогию в решении задач по математике и по физике, мы увидим тесную связь этих наук.
1 группа. Какие из цифр имеют две оси симметрии? Найдите эти цифры и маркером проведите ось симметрии. (0,1,2,3,4,5,6,7,8)
2 группа. Какие из букв имеют одну ось симметрии? Найдите эти буквы и маркером проведите ось симметрии. (А, Ф, Т, О, Э, П, Н, Ю)
3 группа. Какие из букв имеют две оси симметрии? Найдите эти буквы и маркером проведите ось симметрии. (А, Ф, Т, О, Э, П, Н, Ю)
| А |
Ф |
Т |
|
|
О |
Э |
П |
|
|
Н |
Ю |
||
|
1 |
2 |
3 |
|
|
0 |
4 |
5 |
|
|
6 |
7 |
8 |
|
Симметрия в задачах электростатики
Одно из наиболее ярких проявлений пространственной симметрии в школьном курсе можно найти в разделе «электростатика». Рассмотрим это на примере конкретных задач по расчету электрических полей.
Пример 1. Определить напряженность электрического поля, создаваемого системой из трех одинаковых зарядов q., находящихся в вершинах правильного треугольника со стороной α, в точке 0, расположенной на продолжении высоты треугольника BK (рис. 4) на расстоянии α от вершины.
Для нахождения напряженности в точке 0 достаточно воспользоваться принципом суперпозиции и векторно сложить напряженности, создаваемые каждым из зарядов. Соображения симметрии позволяют сразу определить направление вектора напряженности. В самом деле, если повернуть плоскость, в которой располагаются заряды на 180 относительно оси ОК, то система зарядов перейдет в себя (заряд А перейдет в С, С в А, В останется на месте). Следовательно, не должен измениться и вектор напряженности e при такой операции. Отсюда сразу можно сделать вывод о том, что e направлена вдоль В0. Это, в свою очередь, позволяет перейти от векторного сложения к скалярному: нужно сложить проекции напряженности на ось 0К. Находя из треугольника 0КС расстояние С0 -α
/2 , имеем:
Угол α равен 15°. Его косинус сразу определяется из треугольника К0С: cosα = СК/0С = 4/.
Окончательно имеем:
Задача. Найти напряженность в точке 0°, расположенной на той же прямой 0К симметричной точке 0 относительно В.
Пример 2. Четыре заряда расположены в вершинах квадрата.
Величины зарядов одинаковы и равны q. Какой заряд нужно поместить в цент квадрата, чтобы вся система находилась в состоянии равновесия?
Отметим, прежде всего, что центральный заряд, независимо от его величины, всегда будет в равновесии, поскольку напряженность электрического поля, создаваемая зарядами в вершинах, в центре квадрата, то она перейдёт в себя. Это означает, что вектор напряженности также не должен изменяться, что, возможно, только если он перпендикулярен плоскости, в которой расположены заряды. Однако сумма векторов, лежащих в плоскости, не может быть перпендикулярна этой плоскости, откуда следует равенство нулю напряженности в центре квадрата.
Далее из симметрии картины следует, что достаточно добиться равновесия хотя бы одного из зарядов - все остальные в этом случае так же будут в равновесии. Условием равновесия является равенство нулю напряженности электрического поля, создаваемого в выделенной вершине квадрата всеми зарядами за исключением расположенного в этой вершине. Записывая проекцию напряженности направление диагонали квадрата, получаем:
где Q - величина искомого заряда, a - длина стороны квадрата.
Для Q получаем:
V. Подведение итогов урока-семинара
Учитель: Дорогие ребята! Наш урок подходит к концу, и я предлагаю вам
оценить свою деятельность на уроке.
Рефлексия. Ребята, как вы думаете, нужны ли подобные уроки? Что полезного вы взяли из этого урока? Что понравилось? Что не понравилось?
Домашнее задание
Учащимся даётся задание найти в Bнтернете в ОТКРЫТОМ БАНКЕ ЗАДАНИЙ другие виды задач с физическим и математическим содержанием.
Этот урок может быть проведен в конце учебного года, как систематизация знаний учащихся или на предметной неделе Выбранная тема актуальна потому, что помогает учащимся увидеть связь между двумя науками, пользоваться знаниями математики на уроках физики и, наоборот, на математике решать задачи с физическим содержанием, свободно пользоваться формулами физики и математики. Урок сопровождается компьютерной презентацией, материал дается от простого к сложному.
Начинаем повторять симметрию, простые физические и математические формулы, а затем переходим к функциям и производной. На уроке используются различные методы: деятельностный, частично-поисковый, проблемный.
На уроке соблюдаются здоровьесберегающие технологии - это, прежде всего доброжелательная творческая атмосфера, рациональное использование и чередование форм, методов, приемов и способов обучения.
При такой плотности материала урок проходит в хорошем темпе, с постоянной сменой деятельности. Этот урок я проводила на предметной неделе. Урок ребятам понравился.