Урок с применением здоровьесберегающих технологий по теме "Различные способы разложения многочлена на множители". 7-й класс

Цель: обобщить и повторить способы разложения многочлена на множители.

Задачи:

• проверить и откорректировать знания учащихся по данной теме,
• вызвать интерес,
• активность и самостоятельность учащихся,
• укрепить дружеские отношения.

План:

1. Организационный момент - 1 мин
2. Проверка местности - 4 мин
3. Составление карты гонки - 5 мин
4. Гонка по пересеченной местности - 10 мин
5. Внезапная остановка - авария - 5 мин
6. Привал - 6 мин
7. Финиш - 6 мин
8. Итоги урока - 2 мин
9. Подведение итогов. Домашнее задание - 1 мин

Ход урока

Урок - математическое ралли.

Класс-это экипаж машины, которому предстоит совершить пробег по местности со множеством препятствий. Преодолеть эти препятствия экипаж сможет, если он достаточно хорошо знает способы разложения многочлена.

1 этап ралли - Проверка местности

Цель: вспомнить способы разложения многочлена на множители

Пока класс вспоминает способы разложения, по карточкам выполняют задания 3 человека.

Карточка №1

Разложите на множители:

а) 3х² - 75а²

б) а² - 8аb + 16b²

в) х³ + 2х² + х

Карточка №2

Разложите на множители:

а) ах² - 4 а

б) -6а² + 12аb - 6b²

в) ах² - 2аху + ау²

Карточка №3

Разложите на множители:

а) 5х² - 45

б) ах² - 4ах + 4а

в) -2х² - 8х - 8

Вопросы для проверки:

1. Что значит разложить многочлен на множители?
2. Какие способы разложения многочлена вы знаете?
3. Какие формулы сокращенного умножения вы знаете?
4. Каков алгоритм разложения многочлена на множители?

2 этап ралли - Составление карты гонки

Правила:на каждой парте лежит по 1 экземпляру домино. Учащиеся должны его разложить, чтобы получилась «цепочка» формул. Домино считается разложенным, если все карточки использованы, причем крайние половинки первой и последней карточки должны быть пустыми. Если же использованы не все карточки, значит допущена ошибка.
Если все разложено верно, то перевернув карточки, можно прочитать зашифрованную фразу:« Знания - сила»

	(с - 9 )2	З
с2 - 18с + 81	(9 + с )2	Н
81 +18с + с2	81 - с2	А
(9 - с )(9 + с )	(-с + 9а )2	Н
81а2 - 18ас + с2	(-с - 9а )2	И
с2 + 18ас + 81а2	(-с2 + 9а )2	Я
81а2 - 18ас2 + с4	(-с2 + 3а )(с2 + 3а )	-
9а2 - с4	с3 + 729а3	С
(с + 9а )(с2 - 9ас + 81а2)	729с3- а3	И
(9с - а)(81с2 + 9ас + а2)	(-9а + с)(с2 + 9ас + 81а2)	Л
с3 - 729а3		А

ВОПРОС: Как Вы понимаете смысл полученной фразы?

Для тех, кто быстро разложил домино, на доске вывешены 4 карточки с заданием:

Замените знак * одночленом так, чтобы получившийся трехчлен можно было представить в виде квадрата двучлена (последнее задание попробуйте выполнить разными способами

1. 16х² + * + у²
2. 49р² - 14р + *
3. 25 - 10а + *
4. * - 36аb + *

Физкультминутка

1. Упражнения для шеи
2. Упражнения для кистей рук
3. Упражнения для глаз

3 этап ралли - Гонка по пересеченной местности

Выполняется задания

Доказать, что при любых значениях х, у верно равенство:

(х - 2у )(х + 2у)(х² + 4у²) = х⁴ -16у⁴

Разложите на множители на многочлен:

2) mn - kn - m² + 2mk - k²

4) c² - 2c + 1 - d² - 2de - e²

Решите уравнения (дополнительно):

1) (3х - 1 )² - (3х - 2 )² = 0

2) (3х + 2)(3х - 2) - (3х - 4 )² = 28

4 этап ралли

Поскольку в ралли случаются внезапные остановки, у нас тоже небольшая авария - необходимо устранить неисправность нашего автомобиля.

На доске приведены решения примеров, но в них допущены ошибки. Учащиеся должны их найти и объяснить, почему они допущены.

1) m⁶ - n¹² = (m³-n⁶)(m³ - n⁶)

2) (4а⁵ + b)(16a¹⁰ - 4a⁵b + b²) = 64a¹⁵- b³

3) (7c + 3d⁴)² = 7c² + 21cd⁴ + 9d⁸

4) 16a⁸b³ - 24a⁵b⁷ + 8a²b = 8a2b (2a⁴b² - 3a³b⁶)

5) (5x² - 0,02y³)(5x² + 0,02y³) = 25x²- 0,004y⁶

6) 64m⁹ - 8n¹² = (4m³ - 2n⁴)(6m⁶- 8m³n⁴ + 4n⁸)

7) (3p - 2q)³ = 27p³ - 54p²q - 18pq²+ 8q³

Физкультминутка

Мы сидели и писали,
Мышцы тела все устали.
Потянулись и зевнули,
Спинки дружно все прогнули,
Повернулись вправо, влево -
Стало гибким наше тело.
И на стуле скок, скок, скок,
Ну как будто колобок.
А теперь попляшут ножки:
Пробежали по дорожке
Быстро-быстро - топ, топ, топ.
И в ладоши - хлоп, хлоп, хлоп.
Ножки вытянем вперед,
Влево, вправо поворот.
Чтобы мышцы сильнее стали,
Поработают суставы.
Ножки выше поднимаем
И в коленочках сгибаем,
Подбородком дотянулись
И друг другу улыбнулись.
Головой все повращаем
И урок наш продолжаем.

5 этап ралли

Сделаем привал: отдохнем на поляне и нарвем цветы. Но цветы необыкновенные. Каждый лепесток цветка - это задание на составление и разложение многочлена по формулам сокращенного умножения, используя выражения, находящиеся в центре цветка.

6 этап ралли - ФИНИШ

Чтобы успешно пересечь линию финиша, каждому члену экипажа необходимо выполнить самостоятельно задания:

№ 1. Разложите на множители:

в) 18с - 2р²с

№ 3. Разложите на множители:

а) (с + 5)с² - (с + 5)2с + (с + 5)

Через некоторое время один ученик зачитывает свое решение и ответ. Класс проверяет и ставит себе оценку. За все выполненные задания - «5», за 1 задание - «4».

Подведение итогов урока и выставление оценок за работу в классе.

Домашнее задание: согласно теме урока.