Тип урока: урок проверки, оценки и коррекции знаний, умений и навыков учащихся
Цель:
- Деятельностная: формирование способности учащихся к действию.
- Образовательная: расширение понятийной базы за счет включения в нее новых типов задач.
Задачи:
Образовательная:
- выявить степень сформированности знаний и умений по теме «Арифметическая прогрессия» на уровне применения;
- создать условия для поиска и выделения необходимой информации; подведения под понятия;
- выведения следствий;
- умения строить логическое рассуждение и делать выводы;
- формирования образовательной компетентности.
Развивающая:
- организовать работу по развитию умений определять понятия, создавать обобщения; развитию умений анализировать.
Воспитательная:
- способствовать воспитанию настойчивости в достижении цели и заинтересованности в конечном результате труда;
- умения слушать и вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении проблемы, доказывать свою точку зрения;
- формирование целостного мировоззрения.
Ход урока
Эпиграфом к сегодняшнему уроку я взяла слова Гертруды Стайн «Математика может открыть определенную последовательность даже в хаосе».
1. Этап актуализации
На слайд я поместила таблицу. Постарайтесь запомнить все числа, включенные в таблицу, а затем их воспроизвести. (Постарайтесь увидеть закономерность)
|
-12
|
-9 |
-6 |
|
-3 |
0 |
3 |
|
6 |
9 |
12 |
Кто может воспроизвести на доске числа? Объясни, как ты смог так быстро запомнить эти числа?
* Я увидел закономерность: каждое следующее число на 3 больше предыдущего. Это последовательность чисел, которая называется арифметическая прогрессия.
Исходя из сказанного, давайте сформулируем тему урока.
* Арифметическая прогрессия. Решение задач.
Что означает слово «прогрессия?»
* Движение вперёд.
2. Этап целеполагания
Исходя из темы сформулируйте цель, которую вы поставите себе на этот урок.
- Закрепить знания по теме «Арифметическая прогрессия»,
- Повторить все формулы по а.п.,
- Устранить пробелы в знаниях,
- Пподготовиться к ОГЭ, т.к. задания по прогрессиям есть в КИМах ОГЭ.
Как вы считаете, какая у меня цель?
* Организовать нашу работу так, чтобы мы смогли справиться со всеми заданиями.
Откройте тетради, запишите число и тему урока. На слайде представлены этапы урока.
У вас на столах лежат оценочные листы. Результат своей деятельности на каждом этапе урока вы будете фиксировать в своих оценочных листах.
3. Этап концептуализации и моделирования
Чтобы решать математические задачи, нужны знания, а знания базируются на теории.
Давайте повторим основные правила и формулы темы.
1. Дайте определение а.п.
Числовую последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен сумме предыдущего члена и одного того же числа d, называют арифметической прогрессией. При этом число d называют разностью прогрессии.
2. Какие последовательности вы знаете?
а) конечные,
б) бесконечные
3. Какие способы задания последовательностей вы знаете?
* Аналитический, т.е. с помощью формулы n-го члена, например: аn=2n+ 1
Рекуррентный способ, например, аn+1 = аn-3, рекурентный в переводе с латинского означает «возвращение назад»,
Словесный, т.е. правило сформулировано словами, например: последовательность состоит из нечётных чисел 1,3,5 и т.д.
Задание 1. Знание формул. Перед вами таблица, содержащая формулы а.п. В таблице есть ошибки. Исправьте их. В это же время один несколько учеников работают у доски по карточкам.
- В арифметической прогрессии (an) a1 = -1,2 d = 3; Найти S10.
- В арифметической прогрессии (xn) x1 = 5 x8 = 19; Найти d.
- В арифметической прогрессии (yn) y1 = 12 d = 3 yn = -6; Найти n.
- Дана арифметическая прогрессия (cn): 9, 11, 13, … Является ли число 30 членом этой арифметической прогрессии?
Ответы: 1) 19,8; 2) 2; 3) 3; 4) Нет
Критерий оценки:
- «верно» +
- «неверно» -
Количество «+» перенести в оценочный лист
4. Этап конструирования
Задание 2. Задание на время с последующей взаимопроверкой.
Между числами 2 и 18 вставьте числа так, чтобы получилась арифметическая прогрессия. Предложите как можно больше вариантов.
Критерий оценки:
- «верно» +
- «неверно» -
Количество «+» перенести в оценочный лист
Задание 3. Работа в группах.
«Оживите» одну из последовательностей: придумайте текстовую задачу с имеющимися данными и решите её.
Например
Курс физиопроцедур начинается с двух минут в день, ежедневно увеличивая длительность процедуры на 2 минуты. Определите, сколько будет длиться процедура на 10 сеансе?
Подготовку к экзамену начинают с 15 мин. В каждый следующий день её время увеличивают на 10 мин. Сколько дней следует готовиться к экзамену в указанном режиме, чтобы достичь максимальной продолжительности подготовки, не влияющей на здоровье подростка, 1час 45 минут.
Задача 1. В соревнованиях по стрельбе за каждый промах в серии из 25 выстрелов стрелок получал штрафные очки: за первый промах - одно штрафное очко, за каждый последующий - на 0,5 очка больше, чем за предыдущий. Сколько раз попал в цель стрелок, получивший 7 штрафных очков?
Задача 2. Больной принимает лекарство по следующей схеме: в первый день он принимает 5 капель, а в каждый следующий день - на 5 капель больше, чем в предыдущий. Приняв 40 капель, он 3 дня пьет по 40 капель лекарства, а потом ежедневно уменьшает прием на 5 капель, доведя его до 5 капель. Сколько пузырьков лекарства нужно купить больному, если в каждом пузырьке содержится 20 мл лекарства (что составляет 250 капель)?
Задача 3. За изготовление и установку самого нижнего железобетонного кольца колодца заплатили 26 у.е., а за каждое следующее кольцо платили на 2 у.е. меньше, чем за предыдущее. Кроме того, по окончании работы было уплачено еще 40 у.е. Средняя стоимость изготовления и установки одного кольца оказалась равной 22 у.е. Сколько колец было установлено?
Продавец запросил за лошадь 156 рублей, но покупатель решил, что лошадь таких денег не стоит. Тогда продавец предложил покупателю купить только подковные гвозди, а лошадь получить в придачу бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 5. За первый гвоздь продавец запросил ¼ копейки, за второй ½ копейки, а за третий 1 коп. и т.д.
Покупатель, соблазненный низкой ценой и желая даром получить лошадь, принял условия продавца. Сколько денег придется заплатить покупателю за лошадь? (использовать приблизительный подсчет)
Критерий оценки:
- Последовательность соответствует теме урока «+» или «-»
- Грамотно составленная задача «+» или «-»
- Верное решение «+» или «-»
Количество «+» внесите в оценочный лист
Задание 4. Работа с таблицей (индивидуальная)
Заполните таблицу
|
аn
|
a1 |
d |
n |
Sn |
|
? |
10 |
4 |
6 |
? |
|
53 |
? |
11 |
4 |
? |
|
50 |
-2 |
? |
? |
216 |
|
33 |
43 |
-2 |
? |
? |
Верные ответы
|
аn
|
a1 |
d |
n |
Sn |
|
30 |
10 |
4 |
6 |
120 |
|
53 |
20 |
11 |
4 |
146 |
|
50 |
-2 |
6,5 |
9 |
216 |
|
33 |
43 |
-2 |
6 |
228 |
Критерий оценки:
- Нет ошибок - «5»,
- 1-2 ошибки - «4»,
- 3-4 ошибки - «3»,
- больше 4 ошибок - «2».
5. Этап рефлексии
Давайте вернемся к началу нашего урока и вспомним, какую цель мы ставили перед собой?
*закрепить знания по теме «Арифметическая прогрессия», *повторить все формулы по а.п., *устранить пробелы в знаниях, *подготовиться к ОГЭ, т.к. задания по прогрессиям есть в КИМах ОГЭ.
Как вы считаете, справились мы с поставленной целью?
- Да, действительно, цель урока мы сегодня с вами достигли.
- А как по-вашему, справилась ли я со своей задачей?
А теперь, подведите итоги своей работы на уроке, заполните оценочные листы. На числовом луче рефлексии укажите, насколько успешно на ваш взгляд вы сможете применить на ОГЭ по математике свои знания по теме «Арифметическая прогрессия».
Домашнее задание (индивидуально-ориентированное)
1. Какое из чисел является членом арифметической прогрессии 3; 6; 9; 12; …?
А. 83
Б. 95
В.100
Г.102
2. Какая из последовательностей является арифметической прогрессией?
А. Последовательность натуральных степеней числа 2.
Б. Последовательность натуральных чисел, кратных 7.
В. Последовательность квадратов натуральных чисел.
Г. Последовательность чисел, обратных натуральным.
3. В первом ряду амфитеатра концертного зала 30 мест, а в каждом следующем на 4 места больше, чем в предыдущем. Сколько мест в ряду с номером п?
А. 30 + 4п
Б. 26 + 4п
В. 34 + 4п Г. 4п
4. Арифметическая прогрессия задана условиями: а1 = 3, ап+1 = ап + 3. какое из данных чисел является членом этой прогрессии?
А. 14 Б. 18
В. 22
Г. 25
5. Из арифметических прогрессий выберите ту, среди членов которой есть число -10.
А. ап = 2п + 10
Б. -3п
В. -3п + 2
Г. -4п - 8
6. Последовательность задана формулой ап = 10/(n+1). Сколько членов этой последовательности больше 1?
7. Выписано несколько членов арифметической прогрессии: …, 15, х, 1, -6, … . Найдите член прогрессии, обозначенный буквой х.
8. Найдите сумму первых 12 членов арифметической прогрессии 5; 3; 1; -1;…
Продолжаете работу по своим долгосрочным индивидуальным заданиям.
Ребята, прежде чем проститься, закройте глаза представьте, что мы сидим на радуге, прошел теплый радостный дождь, мы три раза вдохнем аромат чистоты и здоровья. Откройте глаза. Вот с таким хорошим настроением расстаёмся до завтра.