Площадь поверхности многогранника
1. Комната имеет длину 6,8 м, ширину 4,7 м и высоту 3,5 м. Площадь дверей и окон составляет 1/5 части всей площади стен. Сколько рулонов обоев необходимо для оклеивания комнаты, если длина рулона 12 м, а ширина - 0,5 м?
2. Бассейн имеет форму прямоугольного параллелепипеда, длина которого равна 50 м, ширина 25 м и глубина 4 м. Сколько плит прямоугольной формы размером 80 см и 60 см нужно для облицовки дна и стен бассейна?
3. Комната имеет длину 8,23 м, ширину 5,5 м и высоту 4,2 м. Определить площадь, которую необходимо белить. Окна и двери составляют 9,1% общей площади.
4. Определить сумму денег, которую нужно уплатить за побелку одной классной комнаты, ширина, длина и высота которой соответственно равны 9,4 м, 6,5 м, 4,2 м. Побелка одного квадратного метра стоит 80 рублей. Окна и двери составляют 9,1% общей площади.
Площадь поверхности тел вращения
1. Ведро цилиндрической формы имеет высоту 4,9 дм, а диаметр дна 32 см. Сколько квадратных дециметров листового железа необходимо для изготовления ведра, если на швы нужно добавить 5% всей поверхности ведра?
2. Сколько необходимо краски для покраски колонны цилиндрической формы, диаметр основания которой равен 63 см, а высота - 38 дм, если на один квадратный метр поверхности колонны расходуется 200 г краски.
3. Необходимо окрасить круглую трубу диаметром 1,4 м и высотой 2,9 м. Сколько потребуется для этого краски, если на один м2 поверхности ее идет 250 г?
4. Сколько кожи пойдет на покрышку футбольного мяча радиуса 10 см? На швы добавить 8% от площади поверхности мяча.
Объемы тел вращения
1. Найдите количество нефти в тоннах, находящейся в цистерне цилиндрической формы, диаметр которой равен 22 м, а высота 8 м, плотность нефти 800
.
2. Автоцистерна для перевозки молока имеет форму цилиндра. Внутренний диаметр, которого равен 1,4 м, а длина - 3,5 м. Сколько тонн молока можно налить в такую цистерну, если заполнить ее доверху? Плотность молока 1032.
3. Сколько тонн бензина помещается в подземном бензохранилище, имеющем цилиндрическую форму, если диаметр цилиндра равен 1,8 м, а длина его - 6,5 м? Плотность бензина 720.
4. Сколько кубометров земли потребуется для устройства клумбы, имеющей форму шарового сегмента с радиусом основания 5 м и высотой 60 см?
5. Вы руководитель предприятия. Поставщик, указывая на кучу угля, имеющую коническую форму, предлагает вам вывезти ее, утверждая, что в ней такое-то количество тонн. Какие измерения вы можете выполнить, чтобы узнать объем этой кучи и убедиться, что вас не вводят в заблуждение?
6. Две банки. Какая из двух банок вместительнее - правая, широкая или левая, втрое более высокая, но вдвое более узкая?
7. На склад в мастерской по пошиву одежды поступил рулон драповой ткани в форме цилиндра. При транспортировке был утерян товарный ярлык с указанием длины ткани в рулоне. Определите длину ткани в рулоне, если после необходимых измерений, определили высоту и диаметр рулона: 90 см и 30 см, толщина ткани 0,2 см.
8.
«….Читал я где-то,
Что царь однажды воинам своим
Велел снести земли по горсти в кучу,
И гордый холм возвысился, и царь
Мог с вышины с весельем озирать
И дол, покрытый белыми шатрами,
И море, где бежали корабли.»
(А.С.Пушкин «Скупой рыцарь»)
Предположив, что численность войска составляет 100 000 человек, объем горсти равен 0,2 дм3, а угол при основании холма 45o, найдите объем и высоту кучи в форме конуса.
9. В цилиндрический сосуд, в котором находится 6 дм3 воды, опущена деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся в 1,5 раза. Чему равен объем детали в кубических дециметрах?
10. Чугунная труба имеет длину 2 м и внешний диаметр 20 см. Толщена стенок трубы 2 см. Найдите вес трубы, если удельный вес чугуна примерно равен 7,5 Ответ дайте в килограммах. (Примите)
Объемы многогранников
1. Три латунных куба с ребрами 3 см, 4 см, 5 см переплавили в один куб. Какую длину имеет ребро нового куба?
2. Кирпич размером 25×12×65 см имеет массу 3,51 кг. Найдите его плотность?
3. Требуется установить резервуар для воды ёмкостью 10 см3 на прямоугольной площадке размером 2,5×2 м, служащей для него дном. Найдите высоту резервуара.
4. Брусок льда размером 5×20×30 см имеет массу 2,7 кг. Найдите его плотность.
5. Прямоугольный золотой лист имеет размеры 4,7 см и 6,2 см и весит 57,9 г. Найдите толщину листа, если плотность золота 19,3
.
6. Одно из самых грандиозных сооружений древности, пирамида Хеопса, имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, высотой 138 м и боковым ребром 230 м. Найдите объём пирамиды.
7. Найдите массу алюминиевой заготовки имеющей форму правильной треугольной пирамиды, сторона основания которой 2 см, а высота 6 см. Плотность алюминия 2,6 см3.
8. Вычислите массу заготовки имеющей форму прямой треугольно призмы, если её высота 10 см,
а) стороны основания 5 см, 29 см и 30 см, если заготовка чугунная (плотность чугуна 7,4);
б) стороны основания 6 см, 25 см и 29 см, если заготовка медная (плотность меди 8,9 ).
9. Котел имеет форму прямоугольного параллелепипеда, длина основания которого равна 2,25 м, ширина 12 дм. Емкость бака равна 6,75 м куб. Вычислите высоту бака.
10. Для прокладывания водопроводных труб вырыли котлован длиной 257,5 м, шириной 1,2 м и глубиной 1,4 м. Сколько кубических метров земли было вынуто из котлована?
11. Сколько коробок в форме прямоугольного параллелепипеда размерами 30×40×50 (см) можно поместить в кузов машины с размерами 2×3×1,5 (см)?
12.Сколько досок длиной 3,5 см, шириной 20 см и толщеной 20 мм выйдет из четырёхугольной балки длиной 105 дм, имеющей в сечении размером 30 см×40 см?
13. Размеры кирпича 25×12×6,5 (см). Найдите вес одного кирпича в граммах, если вес 1 м3 кирпича равен 1700 кг.
14. Какова должна быть площадь кабинета высотой 3 м для класса в 28 человек, если на каждого ученика нужно 7,5 м3 воздуха?
15. Прямолинейный участок дороги шириной 10 м и длиной 100 м требуется покрыть асфальтом толщиной 5 см. Сколько потребуется машин асфальта, если объемный вес асфальта равен 2,4
, а грузоподъёмность одной машины - 5 тонн?