Разработка урока по геометрии в 8-м классе по теме "Четырехугольники"

Цель урока: Систематизация знаний учащихся по теме «Четырехугольники».

Задачи:

Обучающие:

• привести в систему теоретические знания по теме "Четырехугольники";
• закрепление навыков решения задач по данной теме;
• определить сферы практического использования знаний.

Развивающие:

• развивать мыслительные операции (проведение аналогии, анализ, синтез);
• развивать пространственное мышление;
• развивать логическое мышление;

Воспитывающие:

• развивать чувство коллективизма, умение выслушивать ответы товарищей;
• прививать интерес к предмету.

Планируемые результаты:

Предметные: Знать формулировки определений, свойств и признаков. Научиться находить неизвестные элементы фигур, если известны части сторон, углы и другое, используя свойства.

Метапредметные:

Коммуникативные:

• Обмениваться знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных решений.

Регулятивные:

• Самостоятельно формулировать свойства, необходимые в процессе решения задач.

Познавательные:

• Восстанавливать предметную ситуацию, описанную в задаче, путем переформулирования, упрощенного пересказа текста, с выделением только существенной для решения информации.

Личностные:

• Формирование навыков работы с коллективом.

Технологии:

• Деятельностный подход через групповую и индивидуальную работу.
• Личностно-ориентированный подход через распределение заданий в соответствии с возможностями отдельных учащихся.

Оборудование урока: Компьютер, м/медийная доска, индивидуальные карточки для проверки теоретических знаний, сборник «Математика. 9 класс. Подготовка к ОГЭ», оценочный лист, карточки домашней работы.

Форма проведения: открытый урок

План урока:

1. Организационный момент.

2. Постановка темы и целей урока.

3. Устная работа.

4. Геометрический диктант.

5. Физминутка.

6. Решение задач практического использования знаний

7. Решение задач по готовым чертежам.

8. Итог урока

ХОД УРОКА

1. Организационный момент

Здравствуйте. Мы изучили материал главы «Четырёхугольники», работая с каждым видом отдельно. В ходе работы научились применять полученные знания на практике. Сегодня на уроке мы обобщим и закрепим пройденный материал в устной работе и в процессе решения задач, а также решение геометрических задач из ОГЭ, поскольку на экзамене по математике есть модуль «Геометрия». В ходе выполнения всех заданий выявим уровень овладения знаниями, умениями, навыками и устраним пробелы.

Уметь определять вид четырёхугольника и применять его свойства необходимо будет и в дальнейшем, как при введении новых тем, так и в практике. Даже в 10,11 классах, при работе с объёмными фигурами эти знания часто применяются при решении задач. Поэтому очень важно усвоить весь материал и научиться его применять на практике.

В качестве эпиграфа нашего урока мы возьмем слова известного математика Пойа: «Лучше решить одну задачу несколькими способами, чем несколько задач - одним»

2. Постановка темы и целей урока

- Ребята, какую мы с вами изучили тему? («Четырёхугольники»)

- Подумайте и назовите тему сегодняшнего урока.

Презентация

- (слайд 1) Тема нашего урока «Обобщающий урок и решение задач на «Четырехугольники».

- Как вы думаете, чем мы сегодня будем заниматься на уроке?

Ответы учащихся

- Правильно. Сегодня на уроке мы повторим определение четырёхугольника, параллелограмма, их видов, обобщим свойства этих фигур, тем самым подготовимся к предстоящей контрольной работе. Все эти знания помогут нам при изучении свойств тел в дальнейшем, при решении задач стереометрии.

3. Устная работа

- Ребята, давайте восстановим "родословную" Многоугольника.

Итак, родоначальник - многоугольник, его дети - выпуклый и невыпуклый многоугольники. Нас интересует ветвь выпуклых многоугольников. Кто же "родственники"?

Составляем генеалогическое дерево семейства многоугольников. (слайд 2)

Многоугольник - выпуклый - четырёхугольники - параллелограммы

(параллелограмм, прямоугольник, квадрат, ромб) и не параллелограммы - трапеция - равнобедренная и прямоугольная.

- Вспомним свойства. С какими еще свойствами знакомы?

слайд 3

слайд 4-7

Какие из следующих утверждений верны?

(если ответ верный - поднимаем правую руку, неверный - левую)

1. Существует квадрат, который не является прямоугольником.
2. Диагонали квадрата взаимно перпендикулярны
3. В любом прямоугольнике диагонали взаимно перпендикулярны.
4. Если один из углов параллелограмма равен 60°, то противоположный ему угол равен 120°.
5. Диагонали квадрата делят его углы пополам.
6. Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм - прямоугольник.
7. Если диагонали параллелограмма делят его углы пополам, то этот параллелограмм - ромб.
8. У трапеции диагонали равны.

Ответы:

1. неверно. «Существует квадрат, который не является прямоугольником» - некорректное утверждение, корректное - «Существует прямоугольник, который не является квадратом».
2. верно
3. неверно
4. неверно
5. Верно
6. верно
7. Верно
8. неверно

4. Геометрический диктант (по карточкам)

слайд 8

Ученики заполняют карточки и ставят + или -.

	параллелограмм	прямоугольник	ромб	квадрат	равнобедренная трапеция
Противолежащие стороны параллельны
Противоположные стороны равны
Противоположные углы равны
Сумма углов, прилежащих к параллельным сторонам равна 180°
Все углы прямые
Все стороны равны
Диагонали равны
Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам
Две стороны параллельны, а две другие непараллельные
Диагонали взаимно перпендикулярны
Диагонали являются биссектрисами углов.
Итого (всего ошибок)

Меняются карточками с соседом по парте и проверяют правильность ее заполнения, оценивают друг друга.

• «5» - 0-2 ошибки,53-55 правильных ответов,
• «4» - 3-8 ошибок, 47-52 правильных ответов,
• «3» - 9-25 ошибок, 30-46 правильных ответов,
• «2» - более 25 ошибок, менее 30 правильных ответов.
  

Объявление результатов.

Проверка слайд 9, 10

	параллелограмм	прямоугольник	ромб	квадрат	равнобедренная трапеция
Противолежащие стороны параллельны	+	+	+	+	-
Противоположные стороны равны	+	+	+	+	-
Противоположные углы равны	+	+	+	+	-
Сумма углов, прилежащих к параллельным сторонам равна 180°	+	+	+	+	-
Все углы прямые	-	+	-	+	-
Все стороны равны	-	-	+	+	-
Диагонали равны	-	+	-	+	+
Диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам	+	+	+	+	-
Две стороны параллельны, а две другие непараллельные	-	-	-	-	+
Диагонали взаимно перпендикулярны	-	-	+	+	-
Диагонали являются биссектрисами углов.	-	-	+	+	-
Итого (всего ошибок)

5. Физкультминутка

слайд 11-12

Запишите слова в оценочный лист. Ответы слайд 13

6. Решение задач практического использования знаний

Он пройдет под девизом: "Думаем много, пишем мало".

слайд 14-15

ЗАДАЧА № 1. Паркетчик, вырезая квадраты из дерева, проверял их так: он сравнивал длины сторон, и если все четыре стороны были равны, то считал квадрат вырезанным правильно. Надежна ли такая проверка?

(Такая проверка недостаточна. Четырехугольник мог выдержать такое испытание, не будучи квадратом, ромб тоже имеет равные стороны).

слайд 16

ЗАДАЧА № 2. Другой паркетчик проверял свою работу иначе: он мерил не стороны, а диагонали. Если обе диагонали оказывались равными, паркетчик считал квадрат вырезанным правильно. Вы тоже так думаете?

(Эта проверка ненадежна. В квадрате, конечно, диагонали равны, но не всякий четырехугольник с равными диагоналями есть квадрат. Равные диагонали у прямоугольника и равнобокой трапеции).

слайд 17

ЗАДАЧА № 3. Третий паркетчик при проверке квадратов убеждался в том, что все 4 части, на которые диагонали разделяют друг друга, равны между собой. По его мнению, это доказывало, что вырезанный четырехугольник есть квадрат. А по-вашему?

(Этим свойством обладают не только диагонали квадрата, но и диагонали прямоугольника).

Учитель проводит оценку деятельности учащихся, используя вопросы:

• Можно ли предложенные в задачах приемы использовать в жизненных ситуациях? (нет)
• Какой геометрический материал помогает решить эти задачи? (свойства четырехугольников)
• Достаточен ли уровень ваших знаний по теме «Четырехугольники» для решения подобных проблем? (да)

7. Решение задач по готовым чертежам

слайд 18

Начнем мы с вами с решения задач из первой части экзамена, т.е. с задач, оцениваемых в 1 балл. Вы знаете, что на экзамене при решении этих задач надо только дать правильный ответ, записав его в бланк ответов.

Раздаточный материал для каждого ученика.

Задачи на 1 балл

слайд 19

Задачи на 2 балла

Решаем задачи с полным оформлением.

1. Биссектрисы углов A и D параллелограмма ABCD пересекаются в точке, лежащей на стороне BC. Найдите BC, если AB = 34.

2. В трапеции АВСD боковые стороны AB и CD равны, CH - высота, проведённая к большему основанию AD. Найдите длину отрезка HD, если средняя линия KM трапеции равна 16, а меньшее основание BC равно 4.

8. Подведем итог урока

слайд 20-21

- Вернемся к задачам, которые мы с вами поставили в начале урока, на все ли вопросы мы ответили (см. слайд)

Подведение итогов (рефлексия)

Учитель: На ваших столах размещены различные геометрические фигуры.

Вам нужно сложить из всех имеющихся фигур квадрат.

(зеленый - если считаете, что тему усвоили полностью; желтый - если осознаете, что необходимо доработать тему; красный - если считаете, что тема не усвоена)

Что же у нас получилось?

- Я надеюсь, что те знания, что вы приобрели, сегодня останутся с вами навсегда.

Время урока ограничено, а мир геометрии красив и безграничен, и много интересного осталось за рамками нашего урока. Наша совместная работа доставила мне истинное удовольствие. Вы хорошо отвечали и внимательно слушали.

Спасибо за урок. Удачи вам!

Дополнительный материал

Приложение