Конспект урока по теме "Квадратные уравнения". 8-й класс

Высшее искусство учителя -
пробуждать радость познания и
творческого самовыражения…
Альберт Эйнштейн

Цель урока: популяризация науки математики.

Тип урока: обобщающий урок с применением элементов Скрам.

Формируемые УУД

• Личностные: формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, взрослыми в процессе образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видов деятельности, формирование умений самостоятельно определять цели и составлять планы; использовать все возможные ресурсы для достижения целей.
• Метапредметные : развитие математической культуры.
• Предметный результат: обобщение и систематизация знаний по теме «Квадратные уравнения», расширение знаний о применении квадратных уравнений.

Оборудование: компьютер, проектор, документ-камера, телефоны, колонки, Интернет.

План урока:

1. Организационный момент (1 мин)
2. Актуализация опорных знаний (5 мин)
3. Распределение ролей, выдача заданий. Групповая работа с применением элементов СКРАМ (2 мин)
4. Выполнение работы по группам. Заполнение маршрутных листов (7 мин)
5. Презентация результатов по группам (18 мин )
6. Подведение итогов групповой работы (3 мин)
7. Итоговая индивидуальная работа, тест в режиме «ЯКЛАСС» (7 мин)
8. Подведение итогов урока, домашнее задание (2 мин)

Ход урока

1. Организационный момент (1 мин)

Учитель: Здравствуйте. Я, как генеральный директор, корпорации «Умники и Умницы» собрала вас на срочное совещание. К нам приехали гости, которые хотят увидеть работу корпорации, поэтому мы сегодня проведем экскурсию по отделам нашей корпорации. Тема сегодняшнего совещания « Квадратные уравнения».

Наша задача - доказать важность квадратных уравнений, их прикладное значение.

Все отделы, т.е. все сотрудники корпорации будут выполнять задания, направленные на популяризацию квадратных уравнений.

Каждый отдел получает маршрутный лист, в котором будет указываться результат работы каждого сотрудника отдела. Отдел выбирает Мастера (организатора), который будет организовывать работу вашего отдела. После выполнения задания каждый отдел должен будет выступить с рассказом о своей работе.

2. Актуализация опорных знаний. 5 мин (презентация)

Учитель: А сейчас в качестве подготовки к серьезной работе мы выполним корпоративное задание все вместе.

1. Как называется равенство с переменной? (уравнение)

2. Какое название имеет уравнение второй степени? (квадратное)

3. От чего зависит количество корней квадратного уравнения? (от значения дискриминанта)

4. Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент 1? (приведенное)

5. Есть у любого слова, у растения, и может быть у уравнения? (корень)

6. Выберите квадратные уравнения

А) 10х² + 7 = 0

В) 15 - 19х = 0

С) 4х² - 3х - 9 = 0

Д) 7х² + х³ - 16 = 0

(Ответ: А, С)

7. Решить уравнение х²+ 9 = 0

А) 9

В) ±9

С) ±3

Д) нет корней

(Ответ: Д)

8. Решить уравнение

х² + 7х = 0

А) 0

В) 0 и 7

С) 0 и -7

Д) нет корней

(Ответ: С)

9. Сколько корней имеет уравнение?

2х² + 3х - 14 = 0

А) 1

В) 2

С) 3

Д) нет корней

(Ответ: В)

10. Сколько корней имеет уравнение х² - 2х + 9 = 0

А)

1 В)

2 С)

3 Д) нет корней

(Ответ: Д)

Учитель: Молодцы. Все сотрудники, которые активно участвовали в коллективном деле, давали верные ответы в маршрутных листах проставьте 1 балл.

3. Групповая работа с элементом технологии СКРАМ (7 мин)

Класс длится на 6 групп (по 4 человека). Дети не пересаживаются, делятся по партам , как сидели (1 парта+ 2 парта, 3 парта + 4 парта, и т.д.) Группы разноуровневые.

Каждая группа получает задание и маршрутный лист.

Учитель: Уважаемые сотрудники. Во время экскурсии нам надо показать отделы корпорации и я условно поделю вас на 6 отделов. Сейчас каждый отдел получит задание и будет представлять свой отдел. Каждому отделу на подготовку задания отводится 7 мин., можете советоваться, помогать друг другу ,заранее оформить схемы, чертежи, рисунки на доске, т.е. подготовиться к защите своего отдела, не забудьте выбрать в отделе СКРАМ - Мастера (Организатора), который будет организовывать работу отдела. После выполнения весь отдел представляет свою работу.

4. Задания по отделам

1. Исторический отдел

Отдел получает текст. Из предложенного текста выберите самое важное и подготовьте выступление об истории квадратных уравнений. При докладе можно использовать иллюстрации.

История квадратных уравнений

Квадратные уравнения в Древнем Вавилоне

Необходимость решать уравнения не только первой, но и второй степени ещё в древности была вызвана потребностью решать задачи, связанные с нахождением площадей земельных участков и с земляными работами военного характера, а также с развитием астрономии и самой математики.

Квадратные уравнения умели решать вавилоняне, около 2000 лет до н.э. Применяя современную алгебраическую запись, можно сказать, что в их клинописных текстах встречаются квадратные уравнения

Х² + Х = 3/ 4

Правило решения этих уравнений, изложенное в вавилонских текстах, совпадает по существу с современным, однако неизвестно, каким образом дошли вавилоняне до этого правила. Почти все найденные до сих пор клинописные тексты приводят только задачи с решениями, изложенными в виде рецептов, без указаний относительного того, каким образом они были найдены.

Квадратные уравнения в Индии

Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в астрономическом трактате «Ариабхаттиам», составленном в 499 г. индийским математиком и астрономом Ариабхаттой. Другой индийский учёный, Брахмагупта (7 в.), изложил общее правило решения квадратных уравнений, приведённых к единой канонической форме:

ах²+вх=с, а>0

В уравнении коэффициенты, кроме а, могут быть отрицательными. Правило Брахмагупта по существу совпадает с нашим.

Квадратные уравнения в Европе XIII-XVII вв.

Формулы решения квадратных уравнений по образцу ал-Хорезми в Европе были впервые изложены в «Книге абака», написанной в 1202г. Итальянским математиком Леонардо Фибоначчи. Этот объемный труд, в котором отражено влияние математике как стран ислама, так и Древней Греции, отличается и полнотой, и ясностью изложения. Автор разработал самостоятельно некоторые новые алгебраические примеры решения задач и первый в Европе подошел к введению отрицательных чисел. Его книга способствовала распространению алгебраических знаний не только в Италии, но и в Германии, Франции и других странах Европы. Многие задачи из «Книги абака» переходили почти во все европейские учебники ХVI-ХVII вв. и частично ХVIII. Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду х² + вх = с при всевозможных комбинациях знаков коэффициентов в, с, было сформулировано в Европе лишь в 1544 г. М.Штифелем.

Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Итальянские математики Тарталья, Кардано, Бомбели среди первых в ХVI в. Учитывают, помимо положительных, и отрицательные корни. Лишь в ХVII в. благодаря трудам Жирара, Декарта, Ньютона и других учёных способ решения квадратных уравнений принимает современный вид.

Европа семь лет назад отпраздновала 800-летие квадратных уравнений, потому что именно в 1202 году итальянский ученый Леонард Фибоначчи изложил формулы квадратного уравнения. И лишь в 17 веке, благодаря Ньютону, Декарту и другим ученым эти формулы приняли современный вид.

2. Научный отдел (работа с учебником )

Учитель: Отдел получает текст по учебнику.

Параграфы 19, 20, 21 стр. 155 -174 Изучите параграфы учебника и подготовьте сообщение о решении квадратных уравнений .

3. Отдел связей с общественностью

Учитель: Отдел получает текст задачу. Внимательно прочтите задачу, решите ее, подготовьте доклад о задаче и ее решении. Решение задачи можно оформить в тетради. (проверка и иллюстрация решения через проектор, документ-камеру)

«Дорогой жизни» стало Ладожское озеро. 22 ноября 1941 года по всё ещё неокрепшему льду прошла 1-я автомобильная колонна в блокадный Ленинград из 60 грузовых машин, где лежали мешки с мукой и другие продукты. А из Ленинграда вывозили обессиленных от голода женщин и детей.

Задача. С какой скоростью по ещё неокрепшему льду Ладоги двигались грузовые машины и лошадиные повозки, если расстояние около 30 км машина проходила на 1 час быстрее, чем повозка, так как скорость машины на 5 км/час больше?

Решение задачи:

Пусть х км/час - скорость повозки.

(х + 5) км/час - скорость машины.

Уравнение:

30/х - 30/(х + 5) = 1

х² + 5х - 150 = 0

х = 10 и х = -15

Ответ: 10 км/час и 15 км/ч

4. Дизайнерский отдел

Задание. Построить график квадратичной функции.

Квадратичной функцией называется функция вида:

y=aх² +вх+с

где а - коэффициент при старшей степени неизвестной х,
b - коэффициент при неизвестной х,
а с - свободный член.

Графиком квадратичной функции является кривая, называемая параболой.

Алгоритм построения графика квадратичной функции y=aх² + вх+с

1. Определить направление ветвей параболы (вверх или вниз).

Для этого надо посмотреть на знак коэффициента a.

Если плюс - то ветви направлены вверх, если минус - то ветви направлены вниз.

2. Определить координату х вершины параболы.

Для этого нужно использовать формулу вершины х = -b/2a.

3. Определить координату у вершины параболы.

Для этого использовать формулу у0 = -Д / 4а

4. Нанести полученную точку на график и провести через неё ось симметрии, параллельно координатной оси Оу.

5. Найти точки пересечения графика с осью Ох.

Для этого требуется решить квадратное уравнение aх² + вх+с=0 одним из известных способов. Если в уравнение не имеет вещественных корней, то график функции не пересекает ось Ох

6. Найти координаты точки пересечения графика с осью Оу, это с.

7. Соединить полученные точки на графике плавной линией и продолжить график за крайние точки, до конца координатной оси.

Пример построения графика

У= х² - 6х +5

5. Экспертный отдел

Учитель: Проверьте решение уравнений. Исправьте их, если это необходимо; запишите верное решение, подготовьте выступление о своей работе.

Найти ошибки в решении уравнений или укажите, что их нет:

1) х²-4х+5=0

D=16-4*5 = -4 (<0, корней нет)

х₁ = 1; х₂ = 3

2) х² +16=0

х₂ = -16 (корней нет)

х₁ = 4, х₂ = -4

3) 6х² +24х=0

6х(х+4)=0

6х = 0 или х+4=0

x₁ = 0; х₂ = -4 (верно)

4) х² - 1/4=0

х² = 1/4

x = ½ (х_{1, 2} = ±1/2)

6. Креативный отдел

Учитель: Задание: придумать движения для физкульминутки по мотивам древней задачи на составление квадратного уравнения.

1. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. Задачи часто облекались в стихотворную форму.

Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII в. Бхаскары.

«Обезьянок резвых стая,
Власть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая
Стали прыгать, повисая.
двенадцать по лианам…
На поляне забавлялась.
Сколько ж было обезьянок,
Ты скажи мне, в этой стае?»

Соответствующее задаче уравнение: (x/8)² + 12 = x

Бхаскара пишет под видом: х² - 64х = -768

и, чтобы дополнить левую часть этого уравнения до квадрата, прибавляет к обеим частям 322, получая затем:

х² - 64х + 322 = -768 + 1024,

(х - 32)² = 256,

х - 32 = ± 16,

х₁ = 16, х₂ = 48.

5. Выступление каждого отдела о своей работе у доски (18 мин), каждый отдел выступает 3 мин.

Учитель: Внимание. Время подготовки заданий прошло. Каждый отдел в полном составе выходит к доске и показывает свою работу , т.е перед гостями защищает свой отдел. На выступление каждому отделу отводится 3 мин.

Отделы выходят в следующем порядке:

1. Исторический
2. Научный
3. Отдел работы с общественностью
4. Дизайнерский отдел
5. Экспертный отдел
6. Креативный отдел

Учитель: Спасибо всем сотрудникам отделов за проделанную работу, в маршрутных листах оцените свою работу в 1 балл.

6. Подведение итогов, оценивание работы каждого отдела. (3 мин)

Учитель: Уважаемые сотрудники отделов, дайте оценку работы каждого понравившегося отдела. Посоветуйтесь, выделите одного сотрудника, который будет выступать.

Укажите в оценке, почему на ваш взгляд, этот отдел выступил хорошо, дружно, убедительно, ответственно.

На выступление - 30 сек.

Учитель: В маршрутных листах проставляете по 1 баллу, если работу вашего отдела оценили хорошо.

7. Итоговая индивидуальная работа, тестирование в онлайн-режиме, через сайт «Я-КЛАСС» (через телефоны) - 7 мин.

https://www.yaklass.ru/?from=menu

Учитель: Уважаемые сотрудники, настало время убедиться в вашей профессиональной компетентности и показать гостям, вашу профпригодность.

Я прошу вас достать телефоны, у кого их нет пройти к компьютерам.

По своим логин и паролям пройти на сайт «Я-КЛАСС» В разделе ПРОВЕРОЧНЫЕ РАБОТЫ, найти тест ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ и начать их выполнять.

Я и наши гости на экране увидят качество выполнения теста и ваши баллы.

8. Подведение итогов урока. Сбор маршрутных листов

Домашнее задание: параграф 21, Теорема Виета, стр. 170-174, № 705, 706, 707, 708.

Маршрутный лист команды №1 исторического отлела

ФИО ученика	Участник, организатор	Деятельность на уроке
		Актуализация знаний	Работа в группе, что делал	Оценка за задание	Тест ЯКЛАСС	Сумма баллов	Оценка