Цилиндр. Сечения цилиндра плоскостями

Разделы: Математика, Общепедагогические технологии

Цель урока: Способствовать формированию умения определять цилиндр и его сечения.

Задачи урока:

  • Обучающая: систематизировать знания по теме «Цилиндр», закрепить умения строить цилиндр и его сечения;
  • Развивающая: способствовать развитию пространственного мышления, развивать умение анализировать, аргументировать и доказывать свое мнение, сравнивать объекты, делать выводы;
  • Воспитательная: воспитывать внимательность, дисциплинированность, самостоятельность, прививать аккуратность и трудолюбие, развивать интерес к предмету, математике.

Тип урока: изучение новой темы.

Методы урока: словесные, наглядные, практические.

Организационные формы общения: индивидуальная, коллективная.

Учебно-методическое обеспечение урока: интерактивная презентация, модели стереометрических тел, игра «Ромашка», игра «Кроссворд», тригонометр (графики всех тригонометрических функций с подсветкой), правильные многогранники, учебник (в электронном виде), сообщения обучающихся, предметы окружающей обстановки.

Структура урока

  1. Организационный момент - отметить отсутствующих
  2. Актуализация опорных знаний - устная работа в виде игры «Ромашка», с помощью которой ведётся повторение основных фактов и систематизация знаний, решение кроссворда, с последующей постановкой цели.
  3. Изучение нового материала - рассматриваются материал учебника в электронном виде и сообщения обучающихся.
  4. Обогащение знаний - презентация «Фигуры вращения в архитектуре».
  5. Закрепление материала - практическая работа ( построение цилиндров), решение задач.
  6. Подведение итогов урока - оценки.
  7. Творческое домашнее задание - записать д/з.
  8. Рефлексия.

Ход урока

1. Организационный момент

2. Актуализация опорных знаний

Игра «Ромашка» - на лепестках вопросы, что обучающийся должен ответить, сорвав лепесток. Вызываются 2-3 обучающихся, поочередно, срывают лепестки и отвечают на вопросы до тех пор, пока не сорвут лепесток «3».

Вопросы на лепестках:

1) Что такое призма? Чем отличается призма от параллелепипеда?

2) Что такое призма? Какая призма называется прямой, а какая наклонной?

3) Что такое многогранник? Перечислите и отберите их в другую сторону.

4) Что такое призма? Чем отличается призма от пирамиды?

5) Что такое призма? Что такое высота, боковое ребро?

Преподаватель: На демонстрационном столе, перед собой видите много различных стереометрических тел.

Ваша задача : отобрать из них те фигуры, которые вы знаете или , конкретнее - многогранники.

После того, как обучающийся отобрал многогранники на демонстрационном столе стала две подгруппы фигур: - многогранники и фигуры вращения.

Мотивационная беседа.

Преподаватель: Обратите внимание на образовавшиеся подгруппы фигур.

Отличаются ли друг от друга эти две подгруппы? Чем?

Правильно, первая подгруппа - многогранники, а вторая - круглые тела.

С круглыми телами вы, конечно, знакомы по урокам труда, черчения, непосредственно из окружающей обстановки. Действительно, многие предметы, окружающие нас, имеют форму круглых тел, поэтому необходимо знать основные свойства таких тел и уметь ими пользоваться на практике, в жизни.

Приведите примеры: Где вы на практике, в жизни встречаетесь с примерами таких фигур? (Сообщения обучающихся)

Как вы заметили все эти фигуры разные, хотя они все круглые тела, имеют они свои определения. Их еще называют фигурами вращения т.к. они получены вращением каких-то плоских фигур.

Сегодня мы на уроке изучим одну из этих фигур, а именно какую…???

Поможет нам, игра «Кроссворд». (На переносной доске - «Кроссворд» в цилиндре)

По горизонтали:

  1. Сотая часть числа… (Процент)
  2. Утверждение, не требующее доказательства.. (Аксиома)
  3. Число 106… (Миллион)
  4. График, какой функции я засветила… (косинус)
  5. Печатающее устройство… (Принтер)
  6. Правильный четырехугольник… (Квадрат)
  7. Правильный многогранник, исключить последнюю букву. (Тетраэд… )
  8. Название фигуры, что на кроссворде…(Цилиндр)

3. Изучение нового материала

Итак, тема нашего сегодняшнего урока: "Цилиндр. Сечения цилиндра плоскостями".

Цель урока: Дать строгое математическое определение цилиндру и его основным понятиям. Научится строить цилиндр и его сечения.

Преподаватель: Так, что же такое цилиндр?

1 Обучающийся. Толковый словарь русского языка. Современная версия.

Владимир Иванович Даль - Цилиндр (муж. рода) - высокая мужская шляпа.

2 Обучающийся. Материал из Википедии - свободной энциклопедии

У этого термина существуют и другие значения, см. Цилиндр (значения).

Цили́ндр (др.-греч. κύλινδρος - валик, каток) - геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её.

Преподаватель: Когда я училась в школе, мы цилиндр определяли так.

Цилиндром называется тело, образованное вращением прямоугольника вокруг одного из его сторон.

Какое определение дает цилиндру Погорелов Алексей Васильевич? (показываю учебник). Попробуйте дать определение самостоятельно. Если вы в определении призмы (вспомним определение призмы) сделаете замену трех слов.

Слово

Замена

Призмой

цилиндром

Многогранник

тело

Многоугольников

кругов

то получите определение цилиндра. На интерактивной доске через проектор смотрим определение призмы, а даем определение цилиндра.

Обучающийся: Цилиндром называется тело, которое состоит из двух кругов, не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов.

(Показать на интерактивной доске).

Преподаватель: Круги называются…?

Обучающийся: основаниями цилиндра.

Преподаватель: Отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей кругов - образующими цилиндра.

В дальнейшем мы будем рассматривать только прямой цилиндр, называя его просто цилиндром. А какой цилиндр будет называться прямым?

Обучающийся: Цилиндр, у которого образующие перпендикулярны плоскостям оснований.

Преподаватель: Прямой цилиндр можно представить себе как тело, которое описывает прямоугольник при вращении его около стороны как оси.

Обучающийся: - Образующие цилиндра параллельны и равны. - Радиусом цилиндра называется радиус его основания.

Обучающийся: - Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями его оснований.

Преподаватель: Прямой цилиндр можно представить себе как тело, которое описывает прямоугольник при вращении его около стороны как оси.

Обучающийся: - Образующие цилиндра параллельны и равны. - Радиусом цилиндра называется радиус его основания.

Обучающийся: - Высотой цилиндра называется расстояние между плоскостями его оснований.

Обучающийся: - Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центры оснований.

Она параллельна образующим.

- Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, представляет собой прямоугольник.

- Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через его ось, называется осевым сечением.

Например: Кто из вас может привести примеры цилиндра и его сечений из вашей практики?

1 Обучающийся: берем палку колбасы, перед подачей мы проводим сечения и параллельно основаниям, и перпендикулярно оси, а если поделить, т.е. провести сечение перпендикулярно оси и по оси, то получим осевое сечение.

2 Обучающийся: если нам надо приготовить дрова для печи, то мы берем полено и тоже проводим всевозможные сечения .

Преподаватель: Молодцы, а теперь, слово Агнаевой Кристине, подготовится, Дзбоевой Замире. Они получили опережающее задание и подготовили презентации по теме: «Фигуры вращения в архитектуре».

4. Обогащение знаний

1. Изучая тему «Пирамида», мы на уроке говорили о самом грандиозном сооружении Древности - Пирамиде Хеопса. Сегодня, мы расскажем о фигурах вращения. Хочу показать Тадж-Махал. Он был построен властителем Индии Шах - Джаханом, в честь любимой жены. Прекрасная гробница была спроектирована таким образом, что выглядела одинаково с любой стороны. Ее башни и купола имеют форму фигур вращения. Высота ее купола 30 метров.

2. Следующее сооружение «Колизей». Колизей был ареной для зрелищ, построенной около 2000 лет назад в Римской империи. Он имеет круглую форму, точнее форму овала, его длина 201м, ширина 171м, высота 49м.

3. Следующая - Пизанская башня, что в Пизе, высота этой мраморной башни 56м, строили ее 180 лет. Имеет форму цилиндра и украшена, также фигурами вращения.

2 Обучающаяся: Я подготовила «Фигуры вращения в архитектуре Северной Осетии-Алании».

Такие архитектурные памятники, великолепные ансамбли древности не только в Египте и Пизе, но и на территории нашей маленькой Осетии. Одним из выдающихся историко-архитектурных памятников Се­верной Осетии являлся Татартупский минарет. Он возвышался на левом берегу Терека, против селения Эльхотово, на месте древнего городища. Городище известно под различными наименованиями: «Татартуп», «Верхний Джулат» и другие. По мнению некоторых исследователей, Татартуп означает татарский стан, стоянка татар, холм татар и т.д., а Джулат по-татарски - «джул» - год, «ат» - лошадь. По-видимому, здесь ежегодно, по большим праздникам устраивались конные состязания. Значение этих наименований до настоящего времени точно не установлено, но, несомненно, одно известно, что название «Татартуп» связано с пребыванием в этом районе татар. В прошлом Татартуп, судя по материалам археологических исследований, был богатым аланским городом. Минарет, сохранившийся от него, относится к XIII-XIV вв. Он был сложен из кирпича, высота сооружения 27 метров, основание 4,2x3,5 м. В восточной стене основания имеется вход с полукруглым сводом. (К сожалению до наших дней не сохранился)

Церковь Рождества Пресвятой Богородицы на Осетинской горке (Осетинская церковь - построена в 1860 г.), является старейшим полностью сохранившимся зданием, построенным в крепости Владикавказ ещё до получения статуса города. Действующая ныне, церковь г.Ардоне и т.д. Все эти постройки круглой формы, формы фигур вращения, а точнее - цилиндра.

Преподаватель: Спасибо за интересные работы, за интересный материал к данной теме, а теперь, небольшая практическая работа, закрепление материала.

5. Закрепление материала

а) Построить в тетрадях: цилиндр радиуса=3см и цилиндр диаметра 6см. У каждого из этих цилиндров высота = 4 см. Сравните их. Найдите площади их оснований.

б) Задача №1. Учебник - Стр.103.

6. Подведение итогов урока - оценки

7. Творческое домашнее задание

Д/З. §6, П52-53. Задача№2. Стр.91.

8. Рефлексия

В конце урока проводится беседа, в которой выясняется:

  • Что нового узнали на уроке?
  • Понравился ли урок?
  • Что понравилось на уроке?
  • Что не понравилось?
  • Что необходимо изменить, чтобы было еще интереснее?

Спасибо всем!!!