Говорят, что греки изобрели всё, что только можно, и что у них всё есть. Может быть это и так. Но есть желание проверить. И проверять мы начнём с Евклида, так как этот грек до сих пор является неоспоримым лидером геометрического плана.
Алгоритм Евклида.
Пример. Надо разделить 529 на 372.
- 529 = 372*1 + 157
- 372 = 157*2 + 58
- 157 = 58*2 + 41
- 58 = 41*1 +17
- 41 = 17*2 +7
- 17 = 7*2 + 3
- 7 = 3*2 +1
- 3 = 1*3
Общим делителем чисел 529 и 372 является 1. Числа взаимно просты.
Казалось бы, нет ничего проще. Берём калькулятор, нажимаем, получаем 1,422… Но у греков не было калькуляторов, бумаги тоже не было, приходилось чертить на песке. Это истинная правда. Исторический факт. Как-то надо было выходить из положения. И алгоритм Евклида как раз-таки сократил числа, сделал их приближёнными. И степень приближённости стала зависеть только лишь от желаний.
Почему всегда, когда речь заходит о греках, создаётся впечатление, что труды тех же греков - это всего лишь переводы славянских учений или учебников. Во всех трудах отсутствует начальная стадия. Такое ощущение, что цифры греки начинали изучать одновременно с дифференциальным исчислением. Имена греков - это скорее всего клички. И клички эти идут от названия переведённых книг со славянского на греческий. Ещё замечу, что среди великих греков огромное количество полукровок славяно-греков. Так что же с кличками? Архимед. Тоже самое, что арифмед. Т.е. Архимед перевёл на греческий славянские трактаты по арифметике. Птолемей. Птолемей - потолок. Перевёл трактаты по астрономии. Евклид: э - век - кол - рит. Выпрямитель круга. С греческого переводится как славный. Получается, что понятие «Слава» обозначает победу над славянским мировоззрением, поступательное движение вперёд. Возникает вопрос: был ли греком Евклид? И не удивительно, что Евклид сейчас настолько популярен. Но вернёмся к алгоритму. Он понятен, но такое ощущение, что притянут за уши. Что же изуродовал Евклид? Да не что-то, а приведение числа к нормальному виду, в большинстве своём к пядям. Например, тьму волос (10000 волос) привести к нормальному виду.
- 10000 = 4096*2 +1808 (2 пяди)
- 1808 = 1024*1 + 784 (1 вершок)
- 784 = 256*3 + 16 (3 ногтя)
- 16 = 16*1 (1 линия)
- 481 линия = 256*1 +225 (1 пядь)
- 225 = 64*3 +33 (3 вершка)
- 33 = 16*2 +1 (2 ногтя)
- 1 = 4*0 +1
- 1 = 1*1 (1 линия)
- 734 ногтя = 16*45 +14 (45 пядей)
- 14 = 4*3 +2 (3 вершка)
- 2 = 1*2 (2 ногтя)
- 45 пядей = 2*16 + 13 = 2*16 + 12 + 1 = 2 круга + 1 сажень + 1 пядь.
- 734 ногтя = 256*2 +222 (32 пяди = 2 круга)
- 222 = 64*3 + 30 (3 аршина)
- 30 = 16*1 + 14 (1 пядь)
- 14 = 4*3 + 2 (3 вершка)
- 2 = 1*2 (2 ногтя)
На лицо разложение на квадраты. Если у греков (≈ декартовцев) есть множество (полное), извините, что не употребляю родные для математиков обозначения типа N, R, Z и т.д., и, соответственно, бегущие от 0 и к 0 числа. С этими числами можно делать всё, что угодно. Но как их пощупать? Как объяснить своему мозгу, что такое 7,59479545..? Что-то между 7 и 8 или между 7,5 и 7,6? Как отрезать это число? И если это объём, как его почувствовать? Никак. Строго на глаз. При всей своей точности восприятия нормального не будет. Другое дело пядевая система. Рассмотрим число 7,59479545… Добавим к числу единицы измерения метры. Переведём данное число в пяди (1пядь = 0,1778м). Получим 42,7153849831…пяди. Троеточие отбрасываем, 42,7153849831 пяди. (В пядевой системе нет иррациональных чисел). Приведём число в более-менее нормальный вид 427153849831/1000000000 ≈ 183461181538/4294967296. Знаменатель дроби должен быть квадратом с основанием 4. В данном случае имеем 4^16. В зависимости от требуемой точности приближения можно брать как большую степень, так и меньшую.
- 183461181538 = (4294967296*16)*2 + 46022228066(2 круга)
- 46022228066 = (4294967296*4)*2 + 11662489698 (2 аршина)
- 11662489698 = 4294967296*2 +3072555106 (2 пяди)
- 3072555106 = 1073741824*2 + 925071458 (2 вершка)
- 925071458 = 268435456*3 + 119765090 (3 ногтя)
- 119765090 = 67108864*1 + 52656226 (1 (ноготок?))
- 52656226 = 16777216*3 + 2324578 (3 линии)
- 2324578 = 4194304*0 + 2324578 (0 (?))
- 2324578 = 1048576*2 + 227426 (2 волоса)
- 227426 = 262144*0 + 227426 (0 (?))
- 227426 = 65536*3 + 30818 (3 волоска)
- 30818 = 16384*1 + 14434
- 14434 = 4096*3 + 2146
- 2146 = 1024*2 + 98
- 98 = 256*0 + 98
- 98 = 64*1 + 34
- 34 = 16*2 + 2
- 2 = 4*0 + 2
- 2 = 1*2
Для данного расчёта использовался размер пяди 4^18. Поэтому размер последней единицы равен 2,58733Е-12 метров, меньше 1 нанометра.
После определения количества волосков, их 3, остаётся меньше половины волоска, 0,0000012727834м. В принципе, на этом можно остановиться. Если желаете, можете посчитать погрешность перевода.
Теперь можно взять число 7,59479545… в километрах. Переведём в вёрсты (1 верста = 1,0668км). Получим 7,11923083052 вёрст. Дробную часть выразим в пядях (1 верста = 6000 пядей). 715,38498312 пядей. 715 целых пядей. Остаток выразим в вершках 4*0,38498312 = 1,53993248. Целых вершков
1. 4*0,53993248 = 2,15972992.
2 ногтя. 4*0,15972992 = 0,63891968. 0 линий. И т.д.
Какие мы можем сделать выводы для пересчёта и представления числа в нормальном виде? Единица измерения определяется поставленной задачей. Если нам надо выразить число в пядях, то разряд пядей будет соответствовать 1. Значения меньшие пяди имеют последовательность: 1/4, 1/16, 1/64, 1/256 и т.д. Значения большие: 4, 16, 64, 256 и т.д. В большем варианте значения равные 4 в определённой степени совершенно не обязательны. Самое главное заключается в том, чтобы это число было понятным для сознания. И здесь выбор за человеком. Например.
1 сажень = 2 меры = 3 аршина = 4 локтя = 12 пядей
Важно удобство измерения. Допустим, Вам необходимо преодолеть расстояние 100 пядей. Вы же не будете на карачках отсчитывать эти 100 пядей. 100 пядей = 20 шагов. Эти шаги произвести достаточно просто. В современном понимании шага придётся сделать 40 шагов. Что такое шаг? Шаг - отражённое при ходьбе расстояние между последовательным положением одной ноги.