Избранные вопросы математики

Разделы: Математика

Классы: 8, 9

Ключевые слова: математика, Элективные курсы


Пояснительная записка

Основной задачей факультативного курса изучения математики является формирование у учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, подготовку к обучению в вузе.

Элективные курсы ориентированы на помощь учащимся в лучшем овладении общеучебными умениями и навыками, которые позволят успешно осваивать программу старшей профильной школы.

На первом этапе ученик осознаёт степень своего интереса к предмету и оценивает возможность овладения им, с тем, чтобы по окончании 9 класса он смог сделать сознательный выбор, в пользу дальнейшего углубленного или обычного изучения математики.

Углубленное изучение математики на втором этапе предполагает наличие у учащихся устойчивого интереса к математике и намерение выбрать по окончании школы связанную с ней профессию. Обучение на этом этапе должно обеспечить подготовку к поступлению в вуз и продолжению образования, а также к профессиональной деятельности, требующей достаточно высокой математической культуры.

Для углубленного изучения математики предполагается, прежде всего наполнения курса разнообразными, интересными и сложными задачами. Для поддержания и развития интереса к предмету включаются в процесс обучения занимательные задачи.
Значительное место в учебном процессе отводится самостоятельной математической деятельности учащихся - решению задач, проработке теоретического материала, подготовке докладов рефератов.

Изучение математики на элективных курсах направлено на достижение следующих целей:

  • формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;
  • овладение языком математики устной и письменной форме. Математическими знаниями и умения, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;
  • развития логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, математического мышления и интуиции, творческих способностей, необходимых для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики её приложений в будущей профессиональной деятельности;
  • воспитание средствами математики и культуры личности через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей; понимания значимости математики для научно-технического прогресса.

Содержание обучения

Элективный курс «Графики улыбаются» (12 часов)

На практике мы часто встречаемся с зависимостями между различными величинами не только в математике, но и в других сферах деятельности. С помощью графиков наиболее естественно отражаются функциональные зависимости одних величин от других.

Геометрические преобразования графиков, построение кусочно-заданной функции, графики, содержащие переменную под знаком модуля позволяют передать красоту математики.

Курс «Графики улыбаются» позволит углубить знания учащихся по построению графиков линейной, квадратичной функции, а также раскроет перед ними новые знания о геометрических преобразованиях графиков, выходящие за рамки школьной программы.

Цели:

  • закрепить основы знаний о построении графиков функций:
  • формировать умения по построению графиков с модулем;
  • вовлекать учащихся в игровую, коммуникативную, практическую деятельность.

В результате изучения курса учащиеся должны знать:

  • метод геометрических преобразований;

Учащиеся должны уметь:

  • применять метод геометрических преобразований на примере графиков линейной функции и обратной пропорциональности;
  • строить графики, содержащие модуль;
  • строить графики линейного сплайна.

Элективный курс «Процентные расчёты на каждый день» (11 часов)

Предлагаемый курс «Процентные вычисления на каждый день» демонстрирует учащимся применение математического аппарата к решению повседневных бытовых проблем каждого человека, вопросов рыночной экономики и задач технологии производства; ориентирует учащихся на обучение по естественно-научному и социально-экономическому профилю. Познавательный интерес курса будет способствовать не только выработке умений и закреплению навыков процентных вычислений, но и формированию устойчивого интереса учащихся к процессу и содержанию деятельности, а также познавательной активности.

Цели курса:

  • сформировать понимание необходимости знаний процентных вычислений для решения большого круга задач, показав широту применения процентных расчётов в реальной жизни;
  • способствовать интеллектуальному развитию учащихся, формированию качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых человеку для жизни в современном обществе, для общей социальной ориентации и решения практических проблем.

Задачи курса:

  • сформировать умения производить процентные вычисления, необходимые для применения в практической деятельности;
  • решать основные задачи на проценты, применять формулу сложных процентов;
  • привить учащимся основы экономической грамотности;
  • помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.

В результате изучения курса учащиеся должны:

  • понимать содержательный смысл термина «процент» как специального способа выражения доли величины;
  • уметь соотносить процент с соответствующей дробью;
  • знать широту применения процентных вычислений в жизни, решать основные задачи на проценты, применять формулу сложных;
  • производить прикидку и оценку результатов вычислений; при вычислениях сочетать устные и письменные приёмы, применять калькулятор, использовать приемы, рационализирующие вычисления.

Элективный курс «Квадратный трехчлен и его приложения» (12 часов)

Цели курса:

  • восполнить некоторые содержательные пробелы основного курса, придающие ему необходимую целостность;
  • показать некоторые нестандартные приёмы решения задач на основе свойств квадратного трёхчлена и графических соображений;
  • помочь осознать степень своего интереса к предмету и оценить возможности им с точки зрения дальнейшей перспективы;
  • формировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые человеку для жизни в современном обществе.

Задачи курса:

  • научить учащихся решать задачи на более высоком уровне;
  • овладеть рядом технических и интеллектуальных математических умений на уровне свободного их использования;
  • приобрести определённую математическую культуру;
  • помочь ученику оценить свой потенциал с точки зрения образовательной перспективы.

В результате изучения курса учащиеся должны уметь:

  • уверенно находить корни квадратного трёхчлена, выбирая при этом рациональные способы решения;
  • преобразовывать квадратный трёхчлен (разложение на линейные множители, выделение квадрата двучлена)
  • уверенно владеть системой определений, теорем, алгоритмов;
  • проводить самостоятельно исследование квадратного трёхчлена;
  • решать типовые задачи с параметром, требующие исследования расположения корней квадратного трёхчлена

Формой контроля элективных курсов является зачётные работы и творческие работы в форме защиты проектов.

Календарно-тематическое планирование факультатива. 8 класс

Номер
урока
п/п

Содержание учебного материала

Кол-во
часов

Дата

Примечание

Элективный курс «Графики улыбаются» (12 часов)

1

Проверка базовых знаний, умений и навыков. Постановка задач курса.

1

2-4

Геометрические преобразования графиков функций.

3

5-6

Построение графиков, содержащих модуль, на основе геометрических преобразований.

2

7-8

Графики кусочно-заданных функций.

2

9-10

Построение линейного сплайна.

2

11

Презентации проекта «Графики улыбаются».

1

12

Зачётная работа №1

1

Элективный курс «Процентные расчёты на каждый день» (11 часов)

13-14

Проценты. Основные задачи на проценты.

2

15-17

Процентные вычисления в жизненных ситуациях.

3

18-20

Задачи на сплавы, смеси, растворы.

3

21-22

Решение задач по всему курсу.

2

23

Зачётная работа №2

1

Элективный курс «Квадратный трехчлен и его приложения» (11 часов)

24

Квадратный трёхчлен, основные понятия.

1

25-26

Теорема Виета в различных ситуациях.

2

27-31

Исследование корней квадратного трёхчлена. Решение заданий с параметром.

5

32-34

Решение нестандартных задач; решение олимпиадных задач.

3