При подготовке к ЕГЭ по физике и решении задач повышенной сложности очень часто обучающиеся сталкиваются с трудностями анализа физических процессов в конденсаторах. Целью данной работы является некоторая систематизация и выделение ключевых позиций при решении задач повышенной сложности по теме «Конденсаторы и их соединение». Реализовывая системно-деятельностный подход к изучению физики, возможно рассмотрение следующих ситуаций анализа решаемых задач, а также вариативных вопросов к ним.
I. Рассмотрим известную задачу, которая раскрывает взаимосвязь физических характеристик конденсатора и последовательность их изменений [2]:
Плоский конденсатор, между пластинами которого находится воздух, заряжен от источника питания. Как меняются заряд конденсатора, напряженность электрического поля, разность потенциалов между пластинами, энергия и плотность энергии электрического поля, если увеличить в n раз расстояние между пластинами в ситуациях, если а) конденсатор отключить от источника питания и б) с включенным источником питания.
Рассмотрим первую ситуацию: изменяем расстояние между пластинами при отключенном источнике.
В ключевых позициях устанавливаем два опорных положения, которые позволяют анализировать изменения физических характеристик
- Что остается неизменным в данном процессе. (q = const, заряд на пластинах конденсатора при отключении источника тока)
- Что происходит с емкостью конденсатора (Конденсатор плоский: d увеличивается, C уменьшается)
Анализируем и доказываем, как изменяются физические характеристики и причины их изменения:
1) Напряженность электрического поля конденсатора E = ϭ/(2ε0) (не изменяется)
2) Разность потенциалов между пластинами C = q/U (С уменьшается, U увеличивается в n раз)
3) Энергия электрического поля W = qU/2 (U увеличивается в n раз, W увеличивается в n раз)
4) Плотность энергии ω = ε0E2/2 (не изменяется)
Рассмотрим вторую ситуацию: изменяем расстояние между пластинами при включенном источнике питания.
В ключевых позициях устанавливаем два опорных положения, которые позволяют анализировать изменения физических характеристик
- Что остается неизменным в данном процессе. (U = const, напряжение на пластинах конденсатора при включении источнике тока)
- Что происходит с емкостью конденсатора (Конденсатор плоский: d увеличивается, C уменьшается)
Анализируем и доказываем, как изменяются физические характеристики и причины их изменения:
1) При неизменном напряжении и уменьшении емкости, заряд конденсатора должен уменьшиться в n раз (анализ C = q/U)
2) Напряженность электрического поля конденсатора E = ϭ/(2ε0) (E уменьшается в n раз при уменьшении заряда в n раз)
3) Энергия электрического поля W = qU/2 (q уменьшается в n раз, W уменьшается в n раз)
4) Плотность энергии ω = ε0E2/2 уменьшается в n2 раз (при уменьшении напряженности)
Особое внимание следует обратить на энергетические превращения в конденсаторе. При увеличении расстояния между пластинами совершается положительная механическая работа, но энергия конденсатора уменьшается. Согласно закону сохранения энергии источник должен забирать энергию, равную убыли энергии конденсатора и механической работы внешних сил. Иначе, если источник является аккумулятором, то он будет заряжаться от конденсатора. Если источником является гальванический элемент, то на нем будет выделяться тепло.
Поставленную задачу можно не ограничивать данными изменениями, а можно выполнить анализ при изменении площади пластин конденсатора или замене диэлектрика между пластинами. В результате поможет сформировать у обучающихся целостное и устойчивое представление физических процессов и их характеристик в конденсаторе, варьируя ситуации.
II. Рассмотрим две возможные ситуации при параллельном подключении одного конденсатора к другому, если обкладки конденсаторов соединены одноименными зарядами и разноименными зарядами [2]:
Конденсатор емкостью C1 заряжен до разности потенциалов U1. Какой заряд и каково напряжение будет на обкладках конденсатора, если к нему подключить параллельно другой конденсатор емкостью C2, заряженный до разности потенциалов U2.
Если обкладки конденсаторов соединены одноименными зарядами, то решение задачи сводится к составлению уравнения закона сохранения заряда до соединения и после соединения конденсаторов. Закон сохранения заряда будет ключевым моментом анализа задачи. Второй момент - равенство напряжений на конденсаторах при параллельном подключении, дает возможность упростить и решить данную задачу.
Иначе дело обстоит, если обкладки конденсаторов соединены разноименными зарядами. При соединении двух конденсаторов возникает ситуация, когда при распределении зарядов после подключения происходит перезарядка одного из конденсаторов и смена знаков зарядов на его обкладках. В этом случае при составлении уравнения закона сохранения заряда как ключевого момента следует не забыть изменить знак заряда на противоположный. Положим, в данном примере U2 > U1, то при соединении конденсаторов, первый конденсатор перезарядится, и знаки зарядов на его пластинах сменятся. Поэтому удобно при составлении закона сохранения заряда, принять заряд первого конденсатора, до соединения к нему второго, за отрицательный заряд.
Закон сохранения заряда для данного примера будет выглядеть: -q1+ q2 = q1'+ q2'. Последующее равенство напряжений на конденсаторах при параллельном подключении дает возможность упростить и решить данную задачу.
III. Рассмотрим анализ схемы соединения конденсаторов, где их соединения не сводятся к совокупности параллельных и последовательных соединений.
Например, в разветвленной схеме требуется найти напряжения на конденсаторах. Данный пример подробно описан [1]. Из данного примера выделим следующие ключевые моменты:
1) Составляем независимые уравнения, связывающие напряжения на конденсаторах с электродвижущими силами, выбрав точки разности потенциалов.
А) Между точками F и D: Ɛ1+ Ɛ2= U1+ U2
Б) Между точками F и A: Ɛ1= U1+ U3
2) Составляем уравнение алгебраической суммы зарядов в узле точки B:
q1- q2 - q3= 0 или C1U1- C2U2 - C3U3= 0
Система трех независимых уравнений с тремя неизвестными дает их решение. Если схема симметрична (Ɛ1 = Ɛ2, C1 = C2), то U3 (Напряжение между точками A и B) равно нулю, а напряжение U1= U2.
В связи с данным примером, возникает упрощенный анализ схем при переключении в цепи с конденсаторами, например [1]:
Для положения ключа в состоянии A и B между точками F и D выражение Ɛ1 + Ɛ2 = U1 + U2 справедливо в обоих случаях. Следовательно, U2не изменяется при переключении.
Для узла N сумма зарядов в узле равна нулю: q1- q2 ± q3= 0. Следовательно, не изменится заряд третьего конденсатора, а вместе с ним и не изменится напряжение U3.
После переключения U2= U3, конденсаторы соединены параллельно.
В данном примере интересен вывод: точки A и B имеют одинаковый потенциал, следовательно Ɛ2= 0.
IV. Рассмотрим некоторые варианты изменения энергии конденсатора с точки зрения закона сохранения энергии, подробные объяснения которых обсуждаются в источнике [3].
Изменение энергии конденсатора можно произвести от источника питания или путем совершения механической работы внешними силами.
Увеличение энергии конденсатора при зарядке конденсатора в общем виде можно определить из уравнения закона сохранения:
Aист. = ΔWк + A + Q,
где Aист. – работа источника при зарядке конденсатора, ΔWк – изменение энергии конденсатора, A – механическая работа сил электрического поля, Q – выделяющееся тепло. В идеальном случае, при отсутствии потерь энергии от источника: Aист. = ΔWк
Однако наиболее часто встречаются задания, где изменение энергии заряженного конденсатора происходит путем совершения работы внешней силы в ситуациях с отключенным и подключенным источником тока.
Рассмотрим первую ситуацию: как изменится энергия конденсатора, если вынуть диэлектрическую пластину из заряженного конденсатора или раздвинуть его обкладки при отключенном источнике питания.
- обращаем внимание на то, что в данной ситуации остается неизменным заряд q конденсатора.
- обращаем внимание на то, что емкость при выемке диэлектрика или раздвижении пластин уменьшается емкость конденсатора (C = εε0S/d)
Формируем вывод исходя из формулы энергии при неизменном заряде: W = q2/2C – энергия конденсатора увеличивается. Увеличение энергии произошло за счет работы внешней силы. ΔWк = Aвнеш.
Рассмотрим вторую ситуацию: как изменится энергия конденсатора, если вынуть диэлектрическую пластину из заряженного конденсатора или раздвинуть его обкладки при включенном источнике питания.
- обращаем внимание на то, что в данной ситуации остается неизменным напряжение U на обкладках конденсатора.
- обращаем внимание на то, что емкость при выемке диэлектрика или раздвижении пластин уменьшается емкость конденсатора (C = εε0S/d)
Формируем вывод исходя из формулы энергии при неизменном напряжении: W = CU2/2 – энергия конденсатора уменьшается. Уменьшение энергии произошло за счет того, что источник совершает отрицательную работу, забирая часть заряда с обкладок конденсатора при положительной работе внешних сил:. ΔWк = Aист. + Aвнеш.
Возможны и другие очевидные вариации изменения энергии конденсатора с помощью работы внешних сил.
В данной работе рассмотрена лишь небольшая часть анализа ключевых ситуаций по данной теме. Но все рассмотренные ситуации являются опорными для формирования разбора задач и их решения.
Литература
1. Е.И.Бутиков, А.А.Быков, А.С.Кондратьев. Физика в примерах и задачах, МЦНМО, Пероглиф, 2019, стр. 297-301.
2. А.С.Кондратьев, В.М.Уздин. Физика. Сборник задач, М., ФИЗМАТЛИТ, 2020, стр.67-69.
3. А.С.Кондратьев, Л.А.Ларченкова, В.А.Ляпцев. Методы решения задач по физике. М., ФИЗМАТЛИТ, 2019, стр.149-154.