Свойства степени с натуральным показателем

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Цель деятельности учителя: создать условия для формирования у учащихся способностей к систематизации изучаемого предметного содержания по теме «Свойства степени с натуральным показателем».

Формируемые УУД:

Регулятивные – совокупность умений самостоятельно обнаруживать и формулировать учебную проблему, определять цель учебной деятельности;

- выдвигать версии решения проблемы, осознавать (и интерпретировать) конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных, а также искать их самостоятельно;

- составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы;

- работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно;

- в диалоге с учителем совершенствовать самостоятельно выработанные критерии оценки.

Познавательные – совокупность умений по использованию математических знаний для решения различных математических задач и оценки полученных результатов;

- совокупность умений проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям.

Коммуникативные – отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами;

- в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы;

- учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения и корректировать его.

Основные понятия: степень, произведение степеней, частное степеней, степень степени, степень произведения, степень дроби.

Ресурсы:

• Основные – учебник, маршрутный лист, образцы ответов к самостоятельной работе № 1, эталоны ответов к самостоятельной работе № 2.
• Дополнительные - презентация «Свойства степени с натуральным показателем».

Ход урока

I. Мотивация к учебной деятельности

Цель: выработка на личностно значимом уровне внутренней готовности к реализации нормативных требований учебной деятельности.

- Девизом нашего урока будут слова французского математика Рене Декарта:

«Мало иметь хороший ум, главное – хорошо его применять»

- Как вы понимаете эти слова?

- Какую тему рассматривали на прошлом уроке?

- Чему будет посвящён сегодняшний урок? (Вероятно, мы посвятим урок выявлению оставшихся затруднений по этим темам, выявлению причин затруднений и их отработке.)

- С помощью слов помощников

• вспомним
• повторим
• систематизируем
• сформулируйте цель нашего урока.

- С чего же начнем?

ӀI. Актуализация знаний и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии

Цель: актуализация знаний и умений, через повторение изученного материала, фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии.

-  Устно:

1) Решите анаграммы

• НЬСПЕТЕ (степень)
• ОВАНИОСНЕ (основание)
• КАЗАПОТЕЛЬ (показатель)
• САСВЙТВО (свойства)

- Сформулируйте определение степени с натуральным показателем.

- Что называют основание степени?

- Что называют показателем степени?

- Какие свойства степени мы изучали?

2) Установите соответствие:

(1 – б; 2 – г; 3 – в; 4 – д; 5 – а.)

3) Вычислите:

4) Найдите ошибку:

5⁴ = 5 · 4 = 20

2³ · 2⁷  = 2²¹

3⁵ · 3⁷ = 9¹²

2³⁰ : 2¹⁰ = 13

5⁰ = 5

(2³)² = 2⁵

(2х⁴)⁷ = 2х²⁸

ӀӀӀ. Первичное закрепление

Цель: Организация усвоения знаний и способов действий на уровне применения в измененной ситуации.

Работа учащихся над заданиями дифференцированной самостоятельной работы с последующей проверкой по эталону

Ӏ уровень

1. Замените символ * так, чтобы выполнялось равенство:

2. Найти значение переменной:

а) (3⁴)^x = 3⁸

б) 10^a = 1000

в) 4⁵ · 4³ = 4^5+c

г) (0,1)ⁿ = 0,01

3. Вычислите:

а)

б) 0,2¹⁰· 5¹⁰

в) 7 · 10³ – 8 · 10²

ӀӀ уровень

1. Замените символ * выражением так, чтобы равенство было верным:

а) * · 5⁵ = 5¹⁸

б) (b*)⁴ = b¹⁶

в) (m/n)⁵ = */*

г) n¹⁵ : * = n⁵

д) * : с³⁰ = с¹⁵

е) (*)³ = 8х³

2. Решите уравнение:

3) Вычислите:

Физкультминутка

Дружно с вами мы считали и про числа рассуждали,
А теперь мы дружно встали, свои косточки размяли.
На счет раз кулак сожмем, на счет два в локтях сожмем.
На счет три — прижмем к плечам, на 4 — к небесам
Хорошо прогнулись, и друг другу улыбнулись
Про пятерку не забудем — добрыми всегда мы будем.
На счет шесть прошу всех сесть.

IV. Включение в систему знаний

Цель: включение нового знания в систему знаний, повторение и закрепление изученного.

- Решите уравнение:

- Вместо символа * поставьте степень с основанием а так, чтобы выполнялось равенство:

- Выполнение теста.

Учащимся необходимо выполнить задания, и из слов, соответствующих правильным вариантам, составить выражение.

I уровень

II уровень

- Какое выражение получилось? (Не сладок плод бездельного досуга)

- Как вы понимаете эти слова?

V. Рефлексия учебной деятельности

Цель: подведение итога урока, организация рефлексии, оценка результатов деятельности учащихся.

- Какова была цель этого урока?

- На уроке я работал активно/пассивно

- Своей работой на уроке доволен/ не доволен

- Материал урока мне был понятен/ не понятен

Учащиеся оценивают себя по оценочным листам. Учитель проводит рефлексию   оценивания.

• Какие еще трудности остались на конец урока?

Далее учитель предлагает записать домашнее задание, комментируя его.

X. Домашнее задание

Выучить формулы и выполнить задания по уровням.

Ӏ уровень

1. Представьте произведение в виде степени:

а) х⁵ · х⁴;

б) 2⁷  · 2⁹.

2.Выполните деление степеней:

а) а¹² : а¹¹; 

б)  5¹⁰ : 5².

3. Найти значение выражения:

а) (-2)⁷ : (-2)⁵;

б) 3¹⁰¹ : 3¹⁰⁰.

4. Закончите запись:

а) а⁵ = а³ · …;

б) а⁷ = а² · …

5. Возведите произведение в степень:

а) (аb)⁹; 

б) (5ху)².

6. Упростить выражение:

а) (а²)³ · а⁵;

б) (а³ · а⁵)⁴.

7. Закончите запись:

а) 8а⁵ = 2а³ ·  …;

б) 25х²у⁶=5ху⁴  · ….

ӀӀ уровень.

1. Представьте выражение в виде степени:

а) х⁴ · х  · х⁷; 

б) хⁿ : х⁴ (n>4).

2. Зная, что х³= 216, найдите:

а) ( -х)³;

б) 2х³.

3. Упростите выражение:

а) 3а²в³   · (–⅓а⁷ в¹¹).

4. Найти значение выражения:

5. Замените * одночленом так, чтобы полученное равенство было тождеством:

а) 12а⁶в⁴  · * = 2,4а⁸в⁵;

б) –⅓ а⁷ в  · * = 3а¹⁰в¹⁵

6. Известно, что 0 < х  <1. Расположите в порядке возрастания числа х¹; х² и х³.

Шпаргалка по теме «Действия со степенями с натуральным показателем».