Проблема преемственности

Каждый год школа решает проблему преемствен­ности между начальным и основным образованием. Такая проблема стоит практически перед каж­дым учителем математики, начинающим работу в 5 классе. Хорошо, если эта проблема только чи­сто психологическая. Хуже, когда обнаруживается недостаточная подготовленность учащихся к обуче­нию математике в основном звене.

С чего начать? Как бы банально это ни звучало, но начинать нужно с доведения до автоматизма вычислительных навыков. Без этого дальнейшее обучение математике становится бессмысленным. Укажем несколько приемов развития вычислитель­ных умений.

Работа по карточкам

Рассмотрим худший вариант, когда ученик плохо знает таблицу умножения. Как показала практика, наиболее эффективными в данном случае оказыва­ются карточки. На одной стороне карточки учитель пишет, например, 6x7, а на обратной стороне — ответ 42. Совокупность карточек с полной таблицей умножения или неко­торой ее частью вкладывается в левую секцию кон­верта и выдается на уроке ученику (ученикам) на несколько минут для самостоятельной работы. Уче­ник читает задания, дает сам себе ответ и проверяет его, перевернув карточку. Если ответ правильный, то ученик помещает карточку в правую часть кон­верта. Если же он ответа не знает, то переворачивает карточку и читает его. Но такая карточка уже не перемещается в правую часть конверта, а остается в левой. На следующем уроке ученик продолжит тре­нировку по карточкам, причем он сразу увидит, сколько примеров надо повторить. Такая трениров­ка, обычно, продолжается в течение нескольких уроков до тех пор, пока все карточки не окажутся в правой части конверта.

Применение таких карточек не ограничивается толь­ко таблицей умножения и только математикой. Они могут быть использованы, например, для за­поминания формул сокращенного умножения, тригонометрических формул, производных функ­ций и т.д.

Устный счет

Наиболее распространена ситуация, когда учащиеся выполняют математические действия хоть и правильно, но очень медленно. Даже простейшие примеры ребята стремятся решать «в столбик». А в это время падает темп, урок утрачивает свою целостность, распадаясь на сугубо вычислительные фрагменты. Такая ситуация особенно недопустима в старших классах, так как она снижает роль математики как одной из основных дисциплин, формирующих целостное научное мировоззрение.

Следовательно, вычислительные навыки нужно тренировать. Делать это можно так. В начале урока учитель раздает всем учащимся длинные карточки-полоски, на которых записано 60 заданий на простейшие арифметические действия типа 25 х 3= , 126 : 2 = и т. д. Ученики прикладывают свои карточки к заранее заготовленным листам бумаги формата А4. По сигналу учителя ребята начинают выписывать ответы на свои листы. Через две минуты тренировка заканчивается. После занятий учитель или его добровольные помощники подсчитывают количество правильных ответов и заносят результаты в сводную таблицу, которая вывешивается в классе. И так на каждом уроке. Такая таблица позволяет каждому ученику следить за тем, как растут его результаты. А растут они весьма ощутимо.

Такие карточки полезны также и для отработки навыков быстрых вычислений при одновременных действиях с положительными и отрицательными числами, при извлечении корней, возведении в сте­пень и т. п.

Развитие речи учащихся

Если ученик, решая задачу у доски, не может прокомментировать свое решение, то математичес­кую подготовку этого школьника нельзя признать удовлетворительной. Настоящее знание всегда мо­жет быть выражено словом.

Если школьник пытается объяснить решаемую задачу, то речь его часто неграмотна, путана, сбив­чива. Учителю приходится направлять ученика большим числом вспомогательных вопросов. Как оказать в таких случаях эффективную, действенную помощь?

Это не так трудно, как кажется, но и наскоком проблему не решить. Требуется кропотливая рабо­та, которая в конечном счете приведет к нужному результату. И начинать ее следует как можно рань­ше, уже в начальных классах. А если ученики пе­решли с существенными речевыми недостатками в 5 класс, то учителю необходимо обратить серьезное внимание на исправление этих недостатков.

Прежде всего, нужно наполнить словарный запас учащихся. Ученики должны твердо знать название и свойства того математического объекта, с кото­рым оперируют. Аудитория только тогда подготов­лена к восприятию материала, когда она понимает термины, чертежи, схемы, знает предшествующий материал. Иначе полноценное восприятие невоз­можно.

Следовательно, на каждом уроке учитель должен добиваться точного и безусловного воспроизведе­ния всеми учащимися новых терминов, формули­ровок определений, теорем, изученных на предыду­щих уроках.

Словесная формулировка, произносимая по ходу решения задачи, — это стимулирование мыслитель­ной деятельности учащихся, формирование у них прочных навыков математически грамотной речи.

К сказанному следует добавить, что полноценное сотрудничество учителя и учеников без активного говорения невозможно. Если ученик все время толь­ко молчит и слушает, то не срабатывает принцип обратной связи, и учителю приходится прилагать немалые усилия, чтобы разобраться в проблемах ученика.

Индивидуальный подход

Ни одному ученику не должно быть скучно на уроке! А скука возникает либо из-за непонимания материала, либо из-за его чрезмерной легкости. Понятия «легко» и «сложно» относительны и зави­сят от уровня общего развития учащихся. Значит, каждому ученику необходимо предоставить возмож­ность работать в том темпе, который определяется его индивидуальными особенностями.

При изучении новой темы опытный учитель из­лагает материал предельно простым языком, мак­симально доступным всем учащимся, разбирает простейшие примеры и задачи. Но, как показывает опыт, в классе всегда найдутся учащиеся, не до конца разобравшиеся в материале. Для них учитель повторяет объяснение. А сильные ученики «входят в свободное плавание» (не без руководства учителя, конечно). Они решают более сложные, нестандарт­ные задачи по данной теме. Для таких заданий в кабинете математики целесообразно иметь система­тизированную картотеку.

Учет пробелов в знаниях

Одним из важнейших звеньев в деятельности учи­теля математики является учет пробелов в знаниях учащихся. Контрольные и самостоятельные работы позволяют определить и оценить степень усвоения учащимися пройденной темы, выявить уровень ма­тематической подготовки школьников в целом. Но ни в коем случае нельзя ограничиваться только кон­статацией факта. Учитель — не контролер. Поэтому рекомендуется по горячим следам провести в классе анализ контрольных работ (так называемую работу над ошибками). Но и этого недостаточно, ибо опыт показывает, что такой анализ эффективен лишь для более или менее подготовленных учащихся, ошибки которых вызваны поверхностными факторами, на­пример, невнимательностью. Но у слабых учеников происхождение ошибок в большинстве случаев ухо­дит корнями в их прошлое обучение, образуя свое­образный хвост из пробелов в знаниях.

Это действительно серьезная и тяжелая пробле­ма. Но решать ее надо начинать незамедлительно и продолжать на протяжении всего курса обучения.

Методическая основа такой работы ясна. Для каждого класса учитель составляет тщательно продуман­ный перечень сквозных вопросов, т.е. таких, кото­рые переходят из темы в тему, из класса в класс, и незнание которых не позволяет успешно изучать новый материал. Допустим, например, ученик про­пустил по болезни тему «Арифметическая прогрес­сия», но, тем не менее, это не мешает ему решать задачи из других разделов. Гораздо хуже, если он не владеет методами решения уравнений, не умеет складывать дроби, наконец, просто допускает сис­тематические ошибки в вычислениях и т.д. В таких случаях обучение математике становится настоящей мукой и для него самого, и для преподавателя.

Итак, сквозные вопросы составлены. Выпишем их в верхней части таблицы, в правой части будет располагаться список учащихся класса, а внизу — номера специально подобранных заданий для са­моподготовки, с помощью которых устраняются выявленные пробелы.

После проверки контрольной работы учитель значками «+» или «-» отмечает соответственно отсутствие или наличие пробелов в знаниях учащих­ся. Таблица, кстати, хранится не где-нибудь у него в столе, а постоянно висит в классе на протяжении всего года обучения и выполняет стимулирующую функцию: ученики во что бы то ни стало стремятся обратить минусы в плюсы. А помощь они могут получить не только от учителя, но и от более подго­товленных учащихся, для которых такого рода дея­тельность очень полезна.

Преодоление утомления

Изучение математики требует активных умствен­ных усилий. Очень трудно поддерживать произволь­ное внимание учащихся на протяжении всего уро­ка. Напряженная мыслительная деятельность, боль­шое количество однотипных и в общем-то рутин­ных вычислений или алгебраических преобразова­ний быстро утомляют школьников. Существует уни­версальный способ поддержания рабочего тонуса учащихся: переключение с одного вида учебной деятельности на другой. Но можно воспользоваться и советом Блеза Паскаля: «Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случа­ев делать его немного занимательным». Впрочем, это тоже одна из разновидностей переключения.

Не стоит путать занимательность с развлечением. Занимательная задача — это настоящая математи­ческая задача. Только с неожиданным или, как сей­час принято говорить, нестандартным решением. Такие задачи очень полезны для развития гибкости ума, выработки навыков нешаблонного мышления, повышения интереса к предмету. В таких задачах математика предстает перед учащимися новой гра­нью. Занимательность не исчерпывается только за­дачами. Это может быть юмор, доступный понима­нию детей, софизм, логический парадокс, интерес­ный исторический факт. Приведу примеры.

Теорема (из области математического юмора).

Если предположить, что существует самое боль­шое число, то это число 1.

Доказательство. Раз сделано допущение, что существует самое большое число, то квадрат этого числа не может его превосходить. Этому ус­ловию удовлетворяет только единица.

Софизм

Дважды два вовсе не четыре, а пять.

Доказательство. Очевидно, что 4 : 4 = 5 : 5. Вынесем в каждой части равенства за скобки «общий множитель» 4(1 : 1) = 5(1 : 1) => 4 = 5, т.е. 2x2 = 5.

Логический парадокс

Если лжец говорит про себя, что он лжец, то кто он?

Прием устного счета

352= 1225, умножаем первое число 3 на следу­ющее за ним число 4, получаем 12, а 52= 25.

Аналогично 552 = 3025 , 652 = 42 25, ..., 952 = 9025.

Исторический факт

Учитель, желая сделать себе передышку, велел первоклассникам сложить все числа от 1 до 100. Каково же было его удивление, когда маленький Гаусс уже через минуту сообщил точный ответ — 5050.

Занимательный материал для уроков без труда можно найти в научно-популярных, методических, периодических изданиях.

Дисциплина на уроке

Проблема дисциплины не является самостоятельной проблемой. Если учитель жалуется на плохую дисциплину в классе, то причины, скорее всего в нем самом. Здесь важно выделить два аспекта: личные качества учителя и методику преподавания. Оба аспекта взаимосвязаны.

Среди качеств, которыми должен обладать преподаватель, чтобы и себе и детям обеспечить психологический комфорт на уроке, следует прежде всего назвать глубокое знание самого предмета. Оно стимулирует уважение и требовательность не только к ученикам, но и к самому себе. Кроме того, учитель должен быть справедлив. Если учащиеся чувствуют его произвол в выставлении оценок, то ожидать от них послушания не приходится. Однако не следует слишком бурно реагировать на детские шалости. Они проходят тем быстрей, чем меньше внимания на них обращают. Учитель должен быть прежде всего оптимистом, чтобы видеть в малень­ком человеке хорошее. Нужно обладать и чувством юмора, которое помогает нейтрализовать конфликт­ные моменты, которые часто возникают на уроках.

Что же касается второго аспекта — методики пре­подавания, то главное — загрузить детей работой на уроке в соответствии со способностями каждого, т. е. обеспечить то, что в педагогической науке называет­ся активизацией учебной деятельности учащихся.

Применение же наказаний (окрик, запись в днев­ник, «дисциплинарная двойка»...) недопустимо. В отдельных случаях они могут дать сиюминутный эффект, но тогда о педагогике сотрудничества при­дется забыть.

Грамотное использование методических приемов, рассмотренных выше, снимает проблему дисципли­ны, поднимает авторитет учителя и обеспечивает бесконфликтную организацию учебного процесса.