Урок по алгебре и началам анализа по теме «Применение производной к исследованию функций и построению графиков». 10-й класс

Цели урока:

• образовательные: закрепление (отработка) практических умений и навыков применения производной к нахождению промежутков монотонности и экстремумов функции и построения графиков.
• развивающие: усиление практической направленности обучения; стимулирование активной мыслительной деятельности; развитие способности к анализу и обобщению; развитие логического мышления; формирование грамотной математической речи;
• воспитательные: воспитание познавательной активности, чувства ответственности, культуры общения, культуры диалога, умения слушать; формирование навыков само- и взаимоконтроля; воспитание коммуникативной культуры, оценивать себя и своих товарищей; эстетическое формирование личности учащегося.

Тип урока: урок закрепления и отработки знаний, умений и навыков.

Оснащение урока: персональный компьютер, мультимедийный проектор, интерактивная доска, слайды с заданиями, карточки с заданиями (для каждого), практические задачи.

План урока

Структура урока

1. Организационный этап

Мотивация

Цель: концентрация внимания учащихся на значимости темы урока в предполагаемых будущих профессиях.

Форма проведения: Демонстрация моделей функциональных зависимостей.

Устная беседа с учащимися по вопросу значимости изучения темы применения производной к исследованию функций и построению их графиков.

Многие из вас планируют связать свою будущую профессиональную деятельность с программированием.

? Как вы считаете, за какой из этапов создания программных продуктов отвечает дисциплина математика?

1.Составление алгоритма.

2.Создание программного кода на языке программирования.

3. Тестирование.

Предполагаемый ответ: составление алгоритма

?А чтобы составить алгоритм, что необходимо знать?

Предполагаемый ответ: математическую модель и этапы вычислений(алгоритм)

?с какой математической моделью мы работаем?

Предполагаемый ответ: с производной функции

? что позволяет нам находить производная функции?

Предполагаемый ответ: производная функции позволяет исследовать функцию на монотонность и экстремумы и построить график функции на основе этих исследований

? А для чего необходимо проводить эти исследования?

Предполагаемый ответ: На практике многие закономерности задаются аналитически (формулой). Очень часто сталкиваются с ситуацией: функция задана формулой, требуется исследовать ее свойства и построить график.

Представляет практический интерес и другая задача «чтение» графиков: задан график, с помощью которого требуется перечислить основные свойства этой функции. Такие задачи часто встречаются в ходе экспериментальных исследований (график кардиограммы, прогноза погоды и т.д). Чтобы специалист правильно «прочел» график, необходимо создать программу, которая правильно бы преобразовала происходящие процессы в наглядные графические изображения.

Итак, тема урока: Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

Цель урока формулируем совместно с учащимися.

Цель нашего с вами урока: закрепить (отработать) практические умения и навыки по применению производной для исследования функций на монотонность и экстремумы и построению графиков.

Сообщаю план работы на уроке и критерии (смайлики).

2. Входной контроль

Цель: актуализация базовых знаний, умений учащихся через устное решение заданий и фронтальный опрос для закрепления (отработки) пройденного материала.

Форма проведения: устное решение заданий и фронтальный опрос.

1) устное решение заданий (по очереди учащиеся вычисляют производные указанных функций и выбирают букву, соответствующую правильному ответу, из букв составляю фразу-высказывание, которое будет эпиграфом урока).

Эпиграф урока: “Величие — в способности мыслить” (Блез Паскаль, французский религиозный мыслитель, математик и физик, один из величайших умов 17 столетия, 19.06.1623 - 19.08.1662).

Фронтальный опрос (закончите предложение):

1.Производная функции - это………………

2.Исследовать функцию на монотонность – это значит………….

3.Если во всех точках открытого промежутка Х выполняется неравенство f '(x) ≥0, то функция y = f(x)………….на промежутке Х.

4. Если во всех точках открытого промежутка Х выполняется неравенство f '(x) ≤0, то функция y = f(x) ………….на промежутке Х.

5.Точки экстремума -…………..

6.Если функция y = f(x) имеет экстремум в точке х = х₀, то в этой точке производная функции………….

7.Стационарные точки - это внутренние точки области определения функции, в которых ………………

8.Критические точки - это внутренние точки области определения функции, в которых………………….

9.Если в точке х₀ ……………. меняет знак с , то х₀ - точка…………….

10. Охарактеризуйте точку х₀

3. Закрепление пройденного материала

Форма проведения: устное и письменное решение практических задач.

3.1. Устное решение практических задач по готовым чертежам (с использованием интерактивной доски)

Задание 1: На каком из рисунков производная функции в точке х₀ равна 0? Не существует? Почему?

Какие из данных точек являются точками минимума? максимума? Почему?

Задание 2: По графикам производных установите:

1) количество промежутков возрастания (убывания),

2) их длины,

3) характер точек экстремума.

3.2. Письменное решение практических задач (с использованием интерактивной доски и документ-камеры)

Один учащийся выполняет задание 1 посредством документ-камеры

Задание 1: расположите шаги алгоритма в правильном порядке (шаги переставлены местами)

1. Найти область определения функции.

2. Найти стационарные и критические точки.

3. Отметить стационарные и критические точки на числовой прямой.

и определить знаки производной на получившихся промежутках.

4. Найти производную f '(x).

5. Сделать выводы о монотонности функции в ее точках экстремума.

Задание 2 (демонстрация письменного решения задания учащимся через документ-камеру):
Зависимость температуры от облачности в г. Курске задается функцией . Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы и постройте (схематично) график.

4. Физкультминутка

5. Завершающий контроль

Цель: проверить уровень сформированности умений и навыков учащихся применения производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы и построения графиков.

Форма проведения:

Самостоятельное решение задач по карточкам (2 варианта)

Алгоритм работы:

1. Самостоятельное решение практических задач.

2. Демонстрация учащимися (одним учащимся от каждого варианта) через документ-камеру решения задач с аргументацией полученных результатов.

3. Взаимопроверка выполненной работы.

1 вариант

1. Функция y = f(x) определена на промежутке (-7;7). На рисунке изображен график ее производной. Найти точку х₀, в которой функция y = f(x) имеет минимум.

2. Дана функция . Найти промежутки монотонности функции и экстремумы функции

2 вариант

1. Функция y=f(x) определена на промежутке (-5;5). На рисунке изображен график ее производной. Найти точку х₀, в которой функция y=f(x) имеет максимум.

2. Дана функция . Найти промежутки монотонности функции и экстремумы функции.

Критерии оценивания:

Задание №1-1 балл.

Задание №2: 5 баллов (по 1 баллу за каждый правильно выполненный пункт алгоритма исследования).

Максимальное количество баллов за работу: 6

• Оценка «5»-6 баллов
• Оценка «4»-5 баллов
• Оценка «3»-4 балла
• Оценка «2»-3 балла

Выставление оценок по итогам набранных смайлов

6. Рефлексия

Подведение итогов урока (что помогло усвоить материал, что мешало, что надо изменить, с каким настроением вы сегодня будете уходить с занятия, на сколько вы оцениваете сегодняшнее занятии («отлично», «хорошо», «удовлетворительно», «неудовлетворительно»); наибольший отклик у меня вызвало…; раньше для меня было неизвестно, я не умела…, а сегодня я смогла…; самым важным на занятии сегодня я считаю…; я чувствовал себя на занятии…).

7. Домашнее задание

Найти промежутки монотонности функции и экстремумы функции, построить ее график: