Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений. 8-й класс

Уровень образования: основное общее образование.

Целевая аудитория: Учащиеся, учителя.

Класс: 8 класс.

Предмет: Алгебра.

Цель: создание условий для передачи опыта по применению деятельностного метода обучения на уроках математики при решении задач с помощью рациональных уравнений.

Задачи:

• показать способы применения деятельностного метода обучения;
• отследить эффективность открытого урока через рефлексию участников.

Используемое оборудование: проектор, компьютер, интерактивная доска, учебник «Алгебра» 8 класс «Просвещение 2010» авторы Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова, под редакцией С.А.Теляковского.

Если хотите научиться плавать,
то смело входите в воду, а если
хотите научиться решать задачи,
то решайте их.
Дж. Пойа

Цели урока:

Обучающая:

• закрепление понятия дробного рационального уравнения;
• составление математической модели задачи, перевод условия задачи с обычного языка на математический;
• проверка уровня усвоения темы путем проведения проверочной работы.

Развивающая

• развитие умения правильно оперировать полученными знаниями, логически мыслить;
• развитие интеллектуальных умений;
• развитие умения принимать решения.

Воспитательная:

• воспитание познавательного интереса к предмету;
• воспитание самостоятельности при решении учебных задач;
• воспитание воли и упорства для достижения конечных результатов.

Задачи:

1. Актуализировать знание решения дробных рациональных уравнений, умение решать задачи при помощи рациональных уравнений; добиться усвоения алгоритма решения задач;

2. УУД:

• Познавательные: овладение основами логического и алгоритмического мышления;
• Регулятивные: развитие умения читать и записывать информацию в виде различных математических моделей, планировать действия в соответствии с поставленной задачей;
• Коммуникативные: строить высказывания, аргументировано доказывать свю точку зрения;
• Личностные: развитие навыков сотрудничества со сверстниками.

3. Воспитывать чувство товарищества.

Оборудование: презентация, конспект урока, компьютер, проектор, интерактивная доска.

Ход урока

1. Организационный момент

Сегодня у нас необычный урок. У нас присутствуют гости, и на уроке мы немного попутешествуем. Тему нашего урока мы сформулируем вместе, я приготовила вам подсказку в виде ребуса, отгадав его вы сможете, сказать чему будет посвящен наш сегодняшний урок.

Правильно, наш урок посвящен задачам, и не простым, а задачам на составление дробных рациональных уравнений. Сегодня на уроке мы должны составить алгоритм решения дробных рациональных уравнений. Эпиграфом к нашему уроку я выбрала слова Дж. Пойа: «Если хотите научиться плавать, то смело входите в воду, а если хотите научиться решать задачи, то решайте их».  решать задачи мы будем путешествуя по островам с заданиями. Итак, начинаем наше путешествие.

2. Актуализация знаний

Первый остров «Теоретик». Ответьте, пожалуйста, на следующие вопросы:

1. Какие уравнения называются дробными рациональными?
2. Алгоритм решения дробных рациональных уравнений.

От острова теоретик отправляемся на остров «Практик». Здесь побывал двоечник он выполнил задание, которое предназначалось вам и теперь нам нужно его проверить и исправить ошибки.

При каких значениях переменной выражение имеет смысл:

Остров «Исторический». Историческая справка (сообщение учащихся).

Квадратные уравнения в Индии (см. стр. 22 «История математики в школе» Г.И.Глейзер). Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в астрономическом трактате «Ариабхаттиам», составленном в 499 г. Индийским математиком и астрономом Ариабхаттой. Другой индийский учёный, Брахмагупта (VIIв.) изложил общее правило решения квадратных уравнений, приведённых к единой канонической форме: ах² +bх =c, а > 0

В уравнении коэффициенты, кроме  а, могут быть и отрицательными.

В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится по поводу таких соревнований следующее: «Как солнце блеском своим затмевает звёзды, так учёный человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи».

Задачи часто облекались в стихотворную форму.

Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII в. Бхаскары:

«Обезьянок резвых стая
Власть поевши, развлекалась.
Их в квадрате часть восьмая
На поляне забавлялась.
А двенадцать по лианам…,
Стали прыгать, повисая…
Сколько ж было обезьянок,
Ты скажи мне, в этой стае?»

Решение Бхаскары свидетельствует о том, что он знал о двузначности корней квадратных уравнений. Соответствующее задаче уравнение:

(x/8)² + 12 = х

Бхаскара решает так:

х² – 64х = -768

х² – 64х +32² =-768+32²

(х-32)² =256

х-32 = ±16

х₁ =16; х₂ =48

Остров «Вспомни». (работа на интерактивной доске)

Необходимо заполнить таблицу, где а, b – коэффициенты квадратного уравнения ax² + bx + c = 0; D - его дискриминант, N - число корней уравнения и х₁, х₂ - корни этого уравнения.

Остров «Посчитай-ка».

Остров «Формул».

Для того что бы решать задачи нам необходимо вспомнить формулы. На доске составить формулы для нахождения пути, времени, скорости, скорости при движении по реке по течению, против течения. Пока один человек работает у доски, остальные на местах собирают домино из формул.

См. продолжение статьи