Предмет: Алгебра, 8 класс.
Уровень образования: Основное общее образование.
Уровень изучения: Базовый
Тема урока: Наглядное представление статистической информации (2 урок).
Цель урока:
- повторить и проверить умения учащихся строить столбчатую и круговую диаграммы, характеризующие результаты статистических исследований;
- рассмотреть возможности наглядного представления статистической информации в виде полигона;
- формирование умений строить и читать полигоны для иллюстрации динамики изменения статистических данных во времени.
Ход урока
I. Организационный момент
Приветствие учащихся.
Сообщение цели урока: Сегодня вы покажете умение строить столбчатую и круговую диаграммы, познакомитесь с возможностью представлять статистические данные в виде полигона, научитесь строить полигоны и анализировать данные по готовым полигонам.
II. Актуализация опорных знаний
Устная работа.
1. Вычислите и заполните правильно квадратики:
а) 25 % от 200; □
б) 12 % от 1000; □
в) 50 % от 186; □
г) 0,1 % от 4000; □
Ответы: 93; 120; 4; 50.
Правильные ответы: а) 50; б) 120; в) 93; г) 4.
2. Заполните правильно пустые квадратики в пропорциях:
а) 360° – 100 %,
90° – □ %;
б) 360° – 100 %,
72° – □ %;
в) 360° – 100 %,
54° – □ %.
Ответы: 20%; 15%; 25%
Правильные ответы: а) 25% ; б) 20% ; в) 15%
3. Ответьте на вопросы:
1) Какие способы наглядного представления статистической информации вам известны?
2) Как строится столбчатая диаграмма?
3) Что показывает круговая диаграмма?
II. Проверочная работа
Задача №1. Распределение бюджета семьи.
I вариант:
Задача: Совокупный доход семьи из четырёх человек составляет 40 тыс. р. Распределение бюджета происходит следующим образом:
15 % – оплата коммунальных услуг;
45 % – питание;
25 % – одежда;
8 % – развлечение;
7 % – прочие нужды.
Представить данные в виде таблиц частот и построить столбчатую диаграмму распределения бюджета.
II вариант:
Задача: Совокупный доход семьи из четырёх человек составляет 40 тыс. р. Распределение бюджета происходит следующим образом:
15 % – оплата коммунальных услуг;
45 % – питание;
25 % – одежда;
8 % – развлечение;
7 % – прочие нужды.
Представить данные в виде таблиц относительных частот и построить круговую диаграмму распределения бюджета.
IV. Объяснение нового материала
Учащимся сообщается следующая информация:
Динамику изменения статистических данных во времени можно показывать не только в виде столбчатой и круговой диаграмм, но часто иллюстрируют с помощью полигона. Для построения полигона отмечают в координатной плоскости точки, абсциссами которых служат моменты времени, а ординатами – соответствующие им статистические данные. Соединяя последовательно эти точки отрезками, получают ломаную, которую называют полигоном.
Задача № 2. Производство заводом приборов.
Имеются следующие данные о производстве заводом приборов в I полугодии 2006 года (по месяцам):
Ордината будет соответствовать числу приборов, абсцисса – месяцам I полугодия. Отмечаем точки, соответствующие этим координатам. Соединяя последовательно точки отрезками, строим полигон, иллюстрирующий производство заводом приборов в I полугодии 2006 года:
На этом уроке мы учимся строить полигоны для иллюстрации динамики изменения статистических данных, а также анализировать данные по готовым полигонам.
V. Формирование умений и навыков строить полигон
Формирование умений строить полигоны по таблице частот и таблице относительных частот.
Задача №3. Распределение хозяйств района по урожайности зерновых.
В таблице показано распределение 43 хозяйств района по урожайности зерновых. Постройте полигон распределения хозяйств по урожайности зерновых.
Урожайность, ц/га |
Число хозяйств |
18 |
3 |
Решение:
Исходя из таблицы частот, строим полигон.
Задача № 4. Распределение семей, проживающих в доме, по количеству членов семьи.
При изучении распределения семей, проживающих в доме, по количеству членов семьи была составлена таблица, в которой для каждой семьи с одинаковым числом членов указана относительная частота.
| Количество членов семьи | Относительная частота, % |
1 |
10 |
Пользуясь таблицей, постройте полигон относительных частот.
Решение
Полигон относительных частот можно строить, выражая значение по оси у (ординаты), как в процентах, так и в частях целого.
VI. Формирование умений анализировать данные по готовым полигонам
Работа в парах.
Задача № 5. Производство растительного масла в России по кварталам.
А теперь учимся пользоваться полигоном.
Имеем полигон, показывающий производство растительного масла в России в 1992 и 1993 гг. (по кварталам).
Пользуясь рисунком:
а) охарактеризуйте динамику изменения производства растительного масла в 1992 и 1993 гг.;
б) укажите два квартала, следующие друг за другом, когда произошло наибольшее падение производства растительного масла;
в) укажите два квартала, следующие друг за другом, когда произошел наибольший прирост производства растительного масла.
1) Письменно ответьте на поставленные вопросы.
2) Обсудите ответы на вопросы. Исправьте ошибки, если они допущены.
Решение
а) Во втором и третьем кварталах 1992 г. производство растительного масла снижалось, достигнув в III квартале минимального уровня 120 тыс. т. За IV квартал 1992 г. производство выросло, почти достигнув уровня на начало 1992 г.
В первом квартале 1993 г. рост производства продолжался, достигнув максимального уровня 320 тыс. т. Во втором и третьем кварталах 1993 г. производство снижалось, а в IV квартале росло, превысив к концу 1993 г. уровень на конец 1992 г.
б) Наибольшее падение – во II и III кварталах 1992 г. (на 180 тыс. т).
в) Наибольший прирост – в IV квартале 1992 г. и I квартале 1993 г. (на 200 тыс. т).
Ответ: а) II–III кв. 1992 г.; в) IV кв. 1992 – I кв. 1993 г.
Задача № 6. Изготовление курток в мастерской по кварталам.
В таблице показано, сколько курток изготовила мастерская за каждый квартал 2004 и 2005 гг.:
Постройте полигон, иллюстрирующий выработку мастерской в 2004 и в 2005 гг. (по кварталам). Используя полигон:
а) охарактеризуйте динамику изменения производства курток в 2004 и 2005 гг. (по кварталам):
б) укажите два квартала, следующие друг за другом, когда произошло наибольшее увеличение выработки.
Решение:
Строим полигон:
Анализируем данные, используя полигон:
а) За II квартал 2004 г. производство упало до минимального уровня 625 шт., затем в III–IV кварталах 2004 г. и I квартале 2005 г. – росло. Во II и III кварталах 2005 г. производство вновь снижалось, а в IV квартале 2005 г. быстро росло, достигнув максимального уровня 910 шт.
б) Наибольшее увеличение выработки (сразу за два последних квартала) произошло в III и IV кварталах 2004 г. (на 185 шт.).
Ответ: б) III–IV кв. 2004 г.
VII. Подготовка к ГИА, ВПР
Задача № 7: О площади территорий семи крупнейших стран мира.
Ответ: 24
Задача № 8: Возрастной состав населения Японии.
Ответ: 2.
Задача № 9: О курсе доллара в России.
Ответ: 20.
VIII. Итоги урока
Вопросы учащимся.
– Какие способы наглядного представления статистической информации существуют?
– Что иллюстрирует полигон распределения данных? Как он строится?
IX. Домашнее задание
По учебнику пункт 41, № 1048, № 1051.