Конспект урока по математике в 5-м классе по теме «Путешествие с математикой»

Разделы: Математика, Краеведение

Класс: 5

Ключевые слова: задачи на движение, формула Пика, решение задач с помощью уравнений

Тип урока: урок комплексного применения знаний.

Урок можно провести в ходе итогового повторения курса. Использованы краеведческие материалы о п.Токсово Ленинградской области.

Цели:

  • систематизировать, расширять и углублять знания и умения обучающихся при решении задач;
  • развивать математическую речь, грамотность, логическое мышление, наблюдательность, навыки самоконтроля;
  • воспитывать интерес к математике, дисциплинированность, ответственное отношение к учебному труду.

Методы обучения: словесный, наглядный, практический.

Оборудование: компьютер, проектор, палетка.

Ход урока

1. Организационный момент

Включение в деловой ритм. Настрой на урок.

- Добрый день! Блёз Паскаль (выдающийся ученый) как-то сказал: «Предмет математики настолько серьёзен, что полезно не упускать случаев делать его немного занимательным», что мы сегодня и попытаемся сделать.

2. Формулировка темы

- Мы отправимся в путешествие, в котором вам понадобятся ваши  математические знания. Надеюсь, вы сможете их углубить и расширить, узнав что-то новое.

Итак, в путь! Запишите в тетрадях тему урока.

Пут…шествие с мат…мат…кой (уже написано на доске)

Какие буквы пропущены? Дайте объяснение. Молодцы! Знаете правила русского языка.

Идея такого урока возникла во время поездки на машине из нашего п. Токсово в близлежащий п.Лесколово. Один из пассажиров захотел узнать расстояние между этими населёнными пунктами. Исходя из того, что рейсовый автобус преодолевает его за полчаса, двигаясь со средней скоростью 60 км/ч, мы решили задачу. А что получится у вас?

3. Работа по теме урока

Задача 1.

Время движения мы решили принять равным 20 мин, т.к. автобус делает остановки, скорость автобуса – 60 км/ч. Найти расстояние.

Необходимо обратить внимание на единицы измерения величин и разный способ перевода.

Задача 1.

t = 20мин

s = vt

v = 60км/ч

60км/ч*20мин = 60км/ч * 1/3ч = 20км

s - ? 

или

 

60км/ч*20мин = 60км/60мин * 20мин = 1км/мин * 20мин = 20км

Ответ: расстояние между поселками 20 км.

Сверимся с картой.

Задача 2.

Из Лесколово в Осельки есть 2 дороги, из Осельков в Рапполово – 3 дороги, а из Рапполово в Токсово – 2. Сколькими разными способами можно добраться из Лесколово в Токсово?

На доске схематический рисунок условия.

(Самостоятельное решение, последующая проверка, самооценка)

Ответ: всего 12 способов.

Мы въезжаем в Токсово. Одна их первых остановок называется Чайное озеро.

Рис.2

На экране (рис.2) мы видим, какое оно красивое. Это одно из тех озер, которые образовались вследствие таяния ледяных глыб, оставшихся после массивного ледника. Кто из вас знает, почему озеро так названо? (Варианты ответов)

Из так называемых «императорских» легенд мы узнаем, что Петр I любил на берегу этого озера пить чай. Даже можно увидеть валун с его вензелем. А во времена Александра II здесь находился Чайный павильон. Документально эти сведения не подтверждены, возможно, старожилы их придумали для привлечения отдыхающих. Но Петр I в наших местах бывал не раз, доказательство тому – существовавший Петровский канал. Ну а чтобы чай был вкусным, нужна … чистая вода. Чистотой воды и славится Чайное озеро. Множество подземных источников делают воду чистой  и прозрачной. В окрестностях можно собирать ягоды и грибы, в основном подосиновики и лисички. Но мы с вами нашли и белые.

Задача 3.

Мы нашли 42 гриба. Подосиновиков в 8 раз больше, чем белых. А белых – в 5 раз меньше, чем лисичек. Сколько подосиновиков, белых и лисичек мы нашли?

Ваши предложения по решению? (Решаем задачу с помощью уравнения)

Решаем самостоятельно.

Подосиновики - ?

 в 8 раз >

8х

Белые - ?  в 5 раз <

- 42 гриба         

х

Лисички - ?

5х

8х+5х+х=42

14х=42

х=3 (гр) – белые; 8*3=24(гр) – подосиновики; 5*3=15(гр) – лисички.

Ответ: нашли 3 белых, 15 лисчек и 24 подосиновика.

Проверьте своё решение, оцените.

Неподалёку от Чайного озера находится спортивная база Военного института физической культуры. Зимой сюда приезжают туристы покататься на лыжах по одной из лучших трасс в окрестностях Санкт-Петербурга.

Задача 4.

Длина гоночной трассы — 5400 метров, перепад высоты достигает 180 метров. Длина освещенной трассы — 3750 метров, с перепадом высоты до 75 метров. Есть еще две учебные трассы, длиной 5100 и 7500 метров, перепад высоты у них, соответственно, составляет 100 и 120 метров. Выразите длины трасс в км, запишите их  виде десятичных дробей, располагая их в порядке убывания.

7,5км; 5,4км; 5,1км; 3,75км.

Чайное озеро располагается с восточной стороны Токсовского ледникового плато, а с западной стороны раскинулась «Токсовские высоты» - особо охраняемая природная территория. Карты этого участка лежат у вас на столах (рис.3).

Рис.3

Следующей нашей задачей (5) будет определение площади этой территории.

Вы обратили внимание, что форма участка похожа на многоугольник, и на карту нанесена сетка из квадратов 1*1см.

Кто из вас помнит, как мы определяли площади фигур неправильной формы в 4 классе? (С помощью палетки, считали количество полных и неполных клеток…)

Я познакомлю вас с формулой, которая позволяет легко найти площадь любого многоугольника. Открыл её австрийский математик Георг Пик. Он родился в 1859 году, а умер в 1942 в концлагере Терезиенштадт. Предлагаю подготовить рассказ об этом выдающемся учёном к следующему уроку.

Формула Пика. (рис. 4)

S = B + Г/2 – 1,

где В – количество внутренних узлов сетки (желтые)

Г – количество граничащих узлов (красные).

В = 23, Г = 4, S = 23 + 4/2 -1 = 24 квадратные единицы.

Применим её к расчету площади «Токсовских высот».

(Работа в парах). Обсуждение результатов. S = 57кв.см. Теперь надо учесть масштаб. На карте мы видим, что 10см соответствуют 1км. Что отсюда следует?

1см – 100м, 1 кв.см – 10000 кв.м – 1 га. Значит, S = 57 га. Обратимся к документу, чтобы убедиться в правильности наших расчётов.

Установочные сведения

Текущий статус ООПТ: Действующий

Категория ООПТ: памятник природы

Значение ООПТ: региональное

Дата создания: 10.11.2014

Общая площадь ООПТ: 59,0 га

Рис.5

В нашем поселке очень много красивых мест. Еще одна особо охраняемая природная территория – озеро Вероярви (рис.5). Здесь мы сделаем последнюю остановку и решим последнюю задачу.

Задача 6.

Площадь ООПТ Вероярви составляет 2/3 от площади «Токсовских высот» (60га) и 0,1 от площади озера Хепоярви. Найдите площади Вероярви и Хепоярви.

Sт = 60га
Sв – ? 2/3 от Sт и 0,1 от Sх
Sх - ?

Решаем самостоятельно, проверяем, оцениваем.

60 : 3 * 2 = 40(га)
40 * 10 = 400(га)

Ответ: площадь озера Вероярви 40 га, площадь озера Хепоярви 420га.

Наш урок подошёл к концу. Мы хорошо поработали. Вы оценивали решение задач, найдите свой средний балл за урок. У кого «5»? «4»?

Молодцы! Если возникли вопросы, то на консультации мы их разберем

Информационные источники

  1. Маршрут Лесколово-Токсово https://goo.gl/maps/Hr5C5zxuY4p1hqW4A
  2. Фото озеро Чайное
    https://www.google.com/url?sa=i&url=https%3A%2F%2Fk-vizit.com%2
    Foteli%2Fk-vizit-v-toksovo%2Fdostoprimechatelnosti-toksovo&psig=
    AOvVaw3_IMmnilkmwL6ANDe1ze_
    c&ust=1585738658740000&source=images&cd=
    vfe&ved=0CAIQjRxqFwoTCJiFmuK5xOgCFQAAAAAdAAAAABAD
  3. Фото ООПТ «Токсовкие высоты» https://images.app.goo.gl/5znhKUJeZGDzeA636
  4. Установочные сведения http://oopt.aari.ru/oopt/%D0%A2%D0%BE%D0%BA%D1%81%D0%
    BE%D0%B2%D1%81%D0%BA%D0%B8%D0%B5-%D0%
    B2%D1%8B%D1%81%D0%BE%D1%82%D1%8B
  5. Формула Пика
  6. https://images.app.goo.gl/gfhVHBZhshbgv92C8
  7. Фото озеро Вероярви https://images.app.goo.gl/KsRgsjnPmGmjGY1e9