Сценарий урока "Наглядное представление статистической информации"

Салий Елена Викторовна, учитель математики
Сигодина Лариса Владимировна

Класс: 8

Предмет: алгебра.

Класс: 8.

Тип: урок комплексного применения знаний и умений (урок закрепления).

Характеристика класса: наполняемость класса 27 человек, из них 14 мальчиков и 13 девочек; высокий уровень успеваемости у 12 детей, низкий уровень у 10 человек, остальные имеют средний уровень развития. Особенность класса в большой разнице в уровне их математической подготовленности. Учащиеся хорошо взаимодействуют друг с другом, могут работать в различных группах.

Средства, обеспечивающие учебный процесс на уроке: учебник «Алгебра 8» (Ю.Н.Макарычев), раздаточный материал (карточки с текстом задачи для групповой работы); компьютер; проектор; экран; доска; калькуляторы; 5 ноутбуков; презентация; листы формата А3.

Межпредметные связи: математика, информатика.

Цель урока: создать условия для достижения образовательных результатов:

личностных:

формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками;
умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию;
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
способность проявлять познавательный интерес к изучению предмета, умение осуществлять самооценку на основе критерия успешности;

метапредметных:

умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;
умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
сформированность учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
сформированность первоначальных представлений об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;
умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

предметных:

умения работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), развития способности обосновывать суждения, проводить классификацию;
владения базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение символьным языком алгебры, знание функциональных зависимостей, иметь представление о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения;
умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;
овладение основными способами предоставления и анализа статистических данных.

Учащиеся научатся использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

Учащиеся получат возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

Приложение

Структура урока

№	Этапы урока	Цель, методы, формы
1.	Организационный момент (1 мин)	Цель: создание комфортной психологической атмосферы на уроке, включение обучающихся в ритм урока. Методы: беседа. Формы: фронтальная.
2.	Мотивация учебной деятельности (1 мин)	Цель: организовать познавательную деятельность обучающихся, направленную на определение границ «знания/незнания» и соотнесение учебной цели с собственными учебными задачами. Методы: побуждающий диалог, тест «знаю/не знаю». Формы: индивидуальная, фронтальная.
3.	Актуализация опорных знаний (4 мин)	Цель: вспомнить и проверить теоретические знания по изучаемой теме, подготовиться к практическим заданиям. Методы: беседа. Форма: фронтальная.
4.	Первичное закрепление (в знакомой ситуации) (11 мин)	Цель: научиться применять знания по теме при решении практических задач. Методы: практические задачи, наглядно-демонстрационный. Формы: парная, индивидуальная, фронтальная.
5.	Физкультминутка (двигательная) (1 мин)	Цель: снять усталость и напряжение, внести эмоциональный заряд Методы: общеразвивающие упражнения Формы: фронтальная
6.	Первичное закрепление (в изменённой ситуации) (5 мин)	Цель: научиться применять знания по теме в изменённой ситуации. Методы: диалог, практические задачи, наглядно-демонстрационный. Формы: фронтальная.
7.	Практическая часть (14 мин)	Цель: проверить практические умения, навыки учеников, способность применять знания при решении конкретных задач. Методы: дифференцированный, наглядно-демонстрационный. Формы: групповая, фронтальная.
8.	Сообщение домашнего задания (1 мин)	Цель: сообщить обучающимся о домашнее задание, определить и разъяснить критерии его успешного выполнения. Методы: дифференцированный. Формы: фронтальная.
9.	Рефлексия (подведение итогов) (2 мин)	Цель: оценить успешность достижения цели. Методы: фронтальный опрос, беседа. Формы: индивидуальная, фронтальная.

Ход урока

I. Организационный момент

Здравствуйте! Я рада приветствовать Вас!

Начать наш урок предлагаю с высказывания Ильи Ильфа: «Статистика знает всё». Как вы можете объяснить смысл этой фразы?

Организуется обсуждение. Итог обсуждения: решения, которые принимаются государственными органами в образовании, медицине технике, бизнесе и других сферах зависят от анализа имеющихся или собранных данных. Статистическая культура современного человека является неотъемлемой составляющей всеобщей культуры. Каждый человек будет чувствовать себя успешнее в жизни, если он будет понимать статистическую природу мира и её законы.

II. Мотивация учебной деятельности

Наш сегодняшний урок будет посвящён статистике. Откройте тетради. Запишем в тетрадях сегодняшнее число и: «Классная работа» и оставьте одну строчку для темы.

Я предлагаю вам ответить на вопросы, поставив в тетради знак «+» или «-», оценивая свои знания и умения.

1) Я знаю основные статистические понятия.

2) Я знаю виды наглядного представления статистических данных.

3) Я умею составлять таблицы частот.

4) Я умею графически представлять информацию разными способами.

Основываясь на ваши ответы, что вы хотите получить от сегодняшнего урока? (Желающие, озвучивают цели, поставленные на урок)

Итак, сегодня на уроке мы должны: повторить основные статистические характеристики, отработать умение строить столбчатые и круговые диаграммы, полигон и гистограмму, закрепить навыки работы с электронными таблицами. Вы будете учиться анализировать, сравнивать и обобщать имеющуюся информацию. При этом вы должны быть внимательными, самостоятельно выполнять предложенные задания и быть активными. Запишите тему урока «Наглядное представление статистической информации».

III. Актуализация опорных знаний

1. Что такое статистика? (это наука об организации, сборе, измерении и анализе статистических данных).

2. Назовите основные понятия статистики.

Статистические данные – элементы множества любой природы.
Частота данных – количество элементов, обладающих определённым признаком.
Относительная частота – это отношение частоты к сумме частот.
Среднее арифметическое – это сумма всех чисел, деленная на их количество. (Среднее арифметическое называют средним значением числового ряда.)
Размах ряда чисел – это разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.
Мода – это элемент, который встречается в данном ряду чаще других.

3. Какие виды наглядного представления статистических данных вы знаете? (таблицы частот, относительных частот, диаграмма столбчатая и круговая, график, полигон, гистограмма)

IV. Первичное закрепление (в знакомой ситуации)

1. Самостоятельная работа в парах.

Вспомним главное правило: в любом коллективном деле нужна согласованность действий и готовность помочь своему товарищу. Ты в ответе за него. Он – за тебя.

Результаты контрольной работы по математике 8 класса в количестве 16 человек:

3, 4, 4, 5, 3, 3, 5, 4, 4, 4, 3, 2, 5, 3, 2, 4

Составить упорядоченный ряд, таблицу частот, найти среднее арифметическое, моду, размах, медиану. (Слайд 3)

Упорядоченный ряд 2,2, 3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,5,5,5

Таблица частот

Оценка	2	3	4	5
Частота	2	5	6	3

Среднее арифметическое: (2·2+3·5+4·6+5·3):16=3,625≈4
Мода: 4
Размах: 5-2=3
Медиана: (4+4):2=4

После самостоятельной работы проводится самопроверка (образец решения и критерии оценки на Слайде 4)

Подведение итогов: Поднимите руку, кто получил положительную отметку.

2) Индивидуальная работа.

Используя, полученные данные построить:

Вариант 1 полигон.
Вариант 2 столбчатая диаграмма.

Взаимопроверка по образцу (Слайд 5)

Подведение итогов: поднимите руку, кто справился с заданием; повторить алгоритм построения столбчатой диаграммы и полигона (один человек от каждого варианта)

Построение столбчатой диаграммы, которые применяются для сравнения нескольких величин.

Изобразить прямоугольную систему координат.
Выбрать единичный отрезок на оси OY.
Изобразить столбики вдоль оси ОХ, высота которых пропорциональна данным.
Подписать названия сравниваемых величин

Построение полигона, который показывает изменения одной или нескольких величин.

Изобразить прямоугольную систему координат.
По оси ОХ отложить значения независимой переменной, по оси OY – значения зависимой переменной.
Отметить точки, координатами которых являются табличные данные.
Построить график.

V. Физкультминутка

А теперь все дружно встали
Вдох-выдох, потянулись.
Руки - вверх, поработали пальчиками.
Левой рукой нарисовали в воздухе круг, затем - правой, и - обеими.
Нарисовали на полу прямоугольник каждой ногой.
Стряхнули усталость с рук, ног. Сели.

VI. Первичное закрепление (в изменённой ситуации)

1. Фронтальная работа.

Какие виды графического представления статистических данных мы не использовали? (круговая диаграмма и гистограмма)

А можем ли мы их построить?

Круговые диаграммы применяются для сравнения нескольких величин, для взаимного соотношения частей целого, поэтому в данном случае ее можно построить.

Решить задачу на проценты для определения величин углов.
Начертить круг произвольного радиуса, отметить центр круга.
В круге изобразить секторы по найденным величинам углов.
Подписать названия сравниваемых величин.

Можно ли в данном случае построить гистограмму? Найдите подтверждение своего ответа в учебнике. (Гистограмма используется для изображения интервальных рядов.) Таким образом, в этом примере гистограмму не строим.

Что называется гистограммой и как ее изобразить?

Она представляет собой ступенчатую фигуру, составленную из сомкнутых прямоугольников. Основание каждого прямоугольника равно длине интервала, а высота частоте или относительной частоте. Таким образом, в гистограмме основания прямоугольников выбираются не произвольно, а строго определенной длины интервала, этим она отличается от столбчатой диаграммы.

2. Совместная работа у доски.

Выполнить № 1052.

На основе опроса была составлена следующая таблица распределения учащихся по времени, которое они затратили в определенный учебный день на просмотр телепередач:

Время,ч.	Частота
0-1	12
1-2	24
2-3	8
3-4	5

Пользуясь таблицей, постройте соответствующую гистограмму.

Изобразим прямоугольную систему координат.
Выберем единичный отрезок на оси OХ (1 час – 1 клетка).
Выберем единичный отрезок на оси OY (2 человека - 1 клетка).
Изобразить столбики вдоль оси ОХ, высота которых пропорциональна данным.
Подпишем названия величин (на оси OХ - время, ч; оси OY- кол-во учащихся).

VII. Творческое применение знаний

Следующее задание я предлагаю вам выполнить в группах. Развернитесь, первая парта ко второй, третья к четвертой. Прежде чем мы начнем, напоминаю о правилах работы в группе.

1. В группе должен быть лидер.

2. Работать должен каждый на общий результат.

3. Один говорит, другие слушают.

Предполагается использование калькулятора и возможность воспользоваться ноутбуком для построения диаграмм. (У каждой группы лист формата А3 для оформления решения.)

1 группа (для сильных учащихся)

Измерили рост 15 восьмиклассников в сантиметрах и получили следующие данные:

151, 156, 159, 162, 170, 153, 167, 161, 175, 168, 162, 157, 154, 160, 162.

Представьте эти данные, используя различные виды наглядного представления статистической информации (таблицу частот, столбчатую диаграмму, гистограмму, полигон, если это возможно).

Проанализируйте полученные результаты, используя основные статистические характеристики (среднее арифметическое, размах, мода, медиана, если это возможно).

2 группа (для сильных учащихся)

Измерили вес16 восьмиклассников в килограммах и получили следующие данные:

48, 51, 54, 38, 63, 59, 64, 42, 38, 44, 49, 54, 53, 52, 50, 55.

3 группа (для средних учащихся)

Ученики 8 класса по алгебре за четверть получили следующие отметки:

5, 3, 3, 4, 3, 4, 4, 4, 4, 3, 5, 3, 4, 4, 3, 4.

4 группа (для слабых учащихся)

Среди восьмиклассников провели опрос, чем они занимаются в свободное время. Получили следующие данные: спорт, компьютерные игры, телевизор, спорт компьютерные игры, спорт, книги, музыка, компьютерные игры, спорт, телевизор, музыка, компьютерные игры, общение с друзьями, спорт.

5 группа (для слабых учащихся)

Провели опрос, чтобы определить любимый школьный предмет учащихся 8 класса.

Получили следующие данные: технология, физкультура, история, география, литература, математика, биология, история, физика, биология, химия, физкультура, русский язык, биология, ОБЖ.

Лидер каждой группы представляет свое решение и отвечает на возникшие вопросы.

Итак, мы выяснили, что у среднестатистического восьмиклассника рост 160 см, вес 52 кг, средний балл по алгебре 3,75, любимый предмет – биология и свободное время занято спортом.

VIII. Домашнее задание

На отметку «3» П. 41, №1055, 1056 из учебника

На отметку «4-5» Проведите социологическое мини-исследование на произвольную тему. Результаты исследования отразите в виде таблиц частот, относительных частот и разного вида диаграмм.

IX. Рефлексия (подведение итогов)

Ребята, наш урок подходит к концу, и настала пора подвести итоги. Вернемся к тем вопросам, с которых мы начинали урок. Ответьте ещё раз на них (Слайд 2)

У кого «-» изменился на «+»?

Я очень рада, что урок прошёл плодотворно и мы вспомнили построение диаграмм, полигона, гистограммы. Я думаю, что у вас сложилось более полное представление о приемах обработки, структуризации и наглядного представления статистической информации.

При работе в группах мы узнали некоторые характеристики среднестатистического восьмиклассника. А какими качествами обладаете вы? Каким выпускником школы вы хотите быть? Давайте все вместе назовет их. Качества должны начинаться с букв слова гистограмма.

Мы уже сегодня говорили: «Статистика знает все», а человек не может все знать. Продолжайте, ребята, двигаться вперед по дороге знаний, и это правильная дорога. Давайте стремиться к этому не только на уроках, но и во всех делах. Спасибо за урок, можете быть свободны!

Список литературы и интернет-ресурсов

Макарычев Ю.Н. и др. Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений /под ред. С.А.Теляковского. - М.: Просвещение, 2017.
Миндюк Н. Г. Алгебра. Рабочие программы. Предметная линия учебников Ю. Н. Макарычева и других. 7 -9 классы: пособие для учителей общеобразоват. организаций - М.: Просвещение, 2014.
https://nsportal.ru/shkola/algebra/library/2013/06/28/urok-po-teme-naglyadnoe-predstavlenie-statisticheskoy-informatsii
https://infourok.ru/urok-po-matematike-klass-po-teme-naglyadnoe-predstavlenie-statisticheskoy-informacii-789378.html
https://yandex.ru/search/?clid=9582&text=шаблон%20презентации%20статистика%20бесплатно&l10n=ru&lr=197

18.05.2020