Урок алгебры по теме «Взаимное расположение графиков линейных функций». 7-й класс

Гвоздева Елена Борисовна, учитель математики

Разделы: Математика

Класс: 7

Ключевые слова: алгебра

Цели урока:

формирование коммуникативных УУД, включающих умения высказывать суждения с использованием математических терминов и понятий таких, как линейная функция, аргумент, прямая пропорциональность.
формирование познавательных УУД - основных мыслительных операций в ходе поиска решения заданий: аналитически и геометрически определять взаимное расположение графиков линейных функций;
формирование регулятивных действий - действий контроля, включающих приёмы самопроверки и взаимопроверки, умений самостоятельно двигаться по заданному плану, оценивать и корректировать полученный результат.
Формирование личностных УУД:
- умение работать коллективно;
- аккуратность, эстетичность в выполнении чертежей;
- самостоятельность учащихся, усидчивость, трудолюбие.

Этапы урока:

Актуализация знаний.
Работа над новым материалом.
Обобщение новых знаний.
Применение полученных знаний.
Мониторинг полученных знаний.

Ход урока

1. Актуализация знаний

Отрабатывается знание определений линейной функции, прямой пропорциональности и их графиков.

Ответить на вопросы:

Функция, какого вида называется линейной?
Что является графиком линейной функции?
Как построить график линейной функции?
Функция, какого вида называется прямой пропорциональностью?
Как проходит график функции у = в?
Выполнение тестовых заданий:

Задание №1.

На каком рисунке изображён график прямой пропорциональности?
На каком рисунке у графика линейной функции положительный углово коэффициент?
График, какой функции мы не изучали?
На каком рисунке у графика линейной функции отрицательный угловой коэффициент?

Задание №2.

Точка А (1; 8 ) В (1;-8) принадлежит графику функции, заданной формулой:

а) у = -15х + 7
б) у = 7х + 15
в) у = 15х + 7
г) у = 15х - 7

Задание №3.

Для данных линейных функций найдите коэффициент к и ординату точки пересечения графика функции с осью Оу:
у = 0,5х – 3 и у = 0,2х + 4

а) к=2; у =-3
б) к=0,2; у = 4
в) к=0,25; у = 0
г) к=0,5; у = -3
д) к=0,125; у = 19

Задание №4.

Перед собой вы видите пять графиков различных функций. Сможете ли Вы узнать имя математика, который впервые ввел для этих функций обозначения. Чтобы сделать это, нужно ответить на вопросы (каждая буква соответствует своему графику).

Какой график функции лишний? Почему?
На каком рисунке изображен график прямой пропорциональности? Почему?
На каком рисунке у графика функции отрицательный угловой коэффициент?
На каком положительный?
На каком чертеже прямая параллельна оси абсцисс?

Задание №5.

1. Определить взаимное расположение прямых, не выполняя построения графиков:

а) у = 3х и у = – х + 2
б) у = 3х и у = 3х + 2
в) у = 3х + 2 и у = – х + 2

Учитель подчеркивает, что учащиеся столкнулись с затруднением – незнанием.

Какую же цель мы можем поставить перед собой на уроке?

2. Работа над новым материалом

Работа над новым материалом проходит в форме исследовательской работы учащихся. Ребята добывают новые знания, выходят на уровень понимания. (работа по группам)

Постройте в одной системе координат графики функций:

Каждая группа – это исследовательская группа. Задача каждой группы:

Построить графики данных функций.
Проанализировать алгебраическую модель функций.
Провести связь между геометрической моделью и алгебраической – формулой.
Обобщить результаты всех членов группы.
Сделать вывод. Подготовить представление своей работы.

1-я группа:

Задание: Построить в одной системе координат графики функций и выяснить взаимное расположение графиков в зависимости от коэффициентов:

у = 2х + 3
у = 3х + 3
у = 2х – 4
у = 2х

Сделать вывод (гипотезу)

2-я группа:

у = х + 5
у = – х + 3

у = х + 5

Сделать вывод (гипотезу).

3-я группа.

Задание: Построить в одной системе координат графики функций и выяснить взаимное расположение графиков в зависимости от коэффициентов:

у = 0,5х – 1
у = 0,5х + 2
у =- х + 2
у = 0,5х - 1

Сделать вывод (гипотезу).

3. Обобщение полученных знаний

Проходит на новом уровне сложности, в виде заполнения таблицы.

Задание 1: Постройте в одной системе координат графики функций:

у = 2х – 4 и у = 2х +3

Чему равен угловой коэффициент каждой прямой?
Каково взаимное расположение графиков этих функций?

Задание 2: Постройте в этой же системе координат (другим цветом) графики функций:

У = Зх+2 и У = - 4х+ 3

Каково взаимное расположение графиков этих функций?

Задание 3: Как можно составить уравнение линейных функций, чтобы их графики совпадали?

Линейные функции	Алгебраическое условие	Геометрический вывод
у = кх + n у = ах + в	к = а, n ≠ в	Прямые параллельны
	к = а, n = в	Прямые совпадают
	к ≠ а, n ≠ в	Прямые пересекаются
	к ≠ а, n = в	Прямые пересекаются в точке (0;n)

4. Применение полученных знаний

Отработка:

алгоритма определения взаимного расположения графиков линейных функций;
выбора рационального способа решения;
умения сравнивать, анализировать. №10.1;10.2

5. Мониторинг полученных знаний

Умение оперировать старыми и новыми знаниями.

Самостоятельная работа (выполнение тестовых заданий)

Вариант 1

Не выполняя построения, определите взаимное расположение графиков линейных функций у = 3х – 4 и у = 3х + 4.

Выберите правильный ответ:
А. Графики пересекаются;
В. Графики параллельны;
С. Графики совпадают.

2. Не выполняя построения, определите взаимное расположение графиков линейных функций у = 0,5х + 8 и у = х + 8.

Выберите правильный ответ:
А. Графики пересекаются;
В. Графики параллельны;
С. Графики совпадают.

3 . Не выполняя построения, определите взаимное расположение графиков линейных функций у = 2х + 4 и у = 5х - 8.

Выберите правильный ответ:
А. Графики пересекаются;
В. Графики параллельны;
С. Графики совпадают.

4. Поставьте вместо к такое число, чтобы графики линейных функций у = 8х + 12 и у = кх – 3 были параллельны.

Выберите правильный ответ:
А. 12;
В. -3;
С. 8.

5. Поставьте вместо знака к такое число, чтобы графики линейных функций у = 6х + 2 и у = кх – 3 пересекались.

Выберите правильный ответ:
А. 6;
В. -3;
С. Другой ответ.

6. Поставьте вместо знака к такое число, чтобы графики линейных функций у = х + 5 и у = кх + 5 совпадали.

Выберите правильный ответ:
А. 1;
В. 5;
С. Другой ответ.

7. Не выполняя построения, определите, возрастает или убывает линейная функция у = -4х + 7.

Выберите правильный ответ:
А. Убывает;
В. Возрастает;
С. Другой ответ.

8. Не выполняя построения, определите, возрастает или убывает линейная функция у = х - 16.

Выберите правильный ответ:
А. Убывает;
В. Возрастает;
С. Другой ответ.

Вариант 2

Не выполняя построения, определите взаимное расположение графиков линейных функций у =2х – 4 и у = 2х - 4.

Выберите правильный ответ:
А. Графики пересекаются;
В. Графики параллельны;
С. Графики совпадают.

2. Не выполняя построения, определите взаимное расположение графиков линейных функций у = 3х + 8 и у = х + 6.

Выберите правильный ответ:
А. Графики пересекаются;
В. Графики параллельны;
С. Графики совпадают.

3. Не выполняя построения, определите взаимное расположение графиков линейных функций у = 0,5х и у = 0,5х + 8.

Выберите правильный ответ:
А. Графики пересекаются;
В. Графики параллельны;
С. Графики совпадают.

4. Поставьте вместо знака к такое число, чтобы графики линейных функций у = 21х + 1 и у = кх – 3 были параллельны.

Выберите правильный ответ:
А. 21;
В. -3;
С. 1.

5. Поставьте вместо знака к такое число, чтобы графики линейных функций у = 5х + 2 и у = кх пересекались.

Выберите правильный ответ:
А. 5;
В. 2;
С. Другой ответ.

6. Поставьте вместо знака к такое число, чтобы графики линейных функций у = 3х + 5 и у = кх + 5 совпадали.

Выберите правильный ответ:
А. 5;
В. 3;
С. Другой ответ.

7. Не выполняя построения, определите, возрастает или убывает линейная функция у = х + 7.

Выберите правильный ответ:
А. Убывает;
В. Возрастает;
С. Другой ответ.

8. Не выполняя построения, определите, возрастает или убывает линейная функция у = -6х - 1.

Выберите правильный ответ:
А. Убывает;
В. Возрастает;
С. Другой ответ.

Матрица ответов

Номера заданий	Ответы 1 варианта	Ответы 2 варианта
1.	В	С
2.	С	А
3.	А	В
4.	С	А
5.	В	В
6.	А	В
7.	А	В
8.	В	А

6. Итог урока

Каждый ученик оценивает свои знания полученные на уроке.

Учитель устанавливает соответствие между поставленными задачами и результатами, выносит коррективы, анализирует учебную деятельность.

Домашнее задание. №940; 942; 944.

17.02.2020