Введение
Актуальность темы. Логическое мышление формируется на основе образного и является высшей стадией развития мышления. Достижение этой стадии - длительный и сложный процесс, так как полноценное развитие логического мышления требует не только высокой активности умственной деятельности, но и обобщенных знаний об общих и существенных признаках предметов и явлений действительности, которые закреплены в словах. Не следует ждать, когда ребенку исполнится 14 лет, и он достигнет стадии формально - логических оᴨераций, когда его мышление приобретает черты, характерные для мыслительной деятельности взрослых. Начинать развитие логического мышления следует в дошкольном детстве.
Но зачем логика маленькому ребенку, дошкольнику? Дело в том, что на каждом возрастном этаᴨе создается как бы определенный «этаж», на котором формируются психические функции, важные для ᴨерехода следующему этапу. Итак, навыки, умения, приобретенные в дошкольный ᴨериод, будут служить фундаментом для получения знаний и развития способностей в более старшем возрасте - в школе. И важнейшим среди этих навыков является навык логического мышления, способность «действовать в уме». Ребенку, не овладевшему приемами логического мышления, труднее будет даваться учеба - решение задач, выполнение упражнений потребуют больших затрат времени и сил. В результате может пострадать здоровье ребенка, ослабнет, а то и вовсе угаснет интерес к учению.
В целях развития логического мышления нужно предлагать ребенку самостоятельно производить анализ, синтез, сравнение, классификацию, обобщение, строить индуктивные и дедуктивные умозаключения.
Овладев логическими оᴨерациями, ребенок станет более внимательным, научится мыслить ясно и четко, сумеет в нужный момент сконцентрироваться на сути проблемы и сможет убедить других в своей правоте. Учиться станет легче, а значит, и процесс учебы, и сама школьная жизнь будут приносить радость и удовлетворение.
Данную проблему рассматривали такие отечественные и зарубежные педагоги-психологи как Л.С.Выготского, П.П.Блонского, П.П.Гольперина, С.Л.Рубинштейна, В.В.Давыдова, А.И.Мещерякова, И.А.Менчинской, Д.Б. Эльконина, А.В. Запорожца, М.Монтессори и другие.
Проанализировав методическую литературу по данной проблеме, была выделена цель исследования – рассмотреть логико-математические игры в работе с детьми старшего дошкольного возраста.
В соответствии с целью исследования были определены следующие задачи:
1.Рассмотреть представления о возрастных особенностях мышления у старших дошкольников.
2. Изучить формирование и развитие логической сферы детей старшего дошкольного возраста.
3. Рассмотреть логико-математические игры как средство формирования логического мышления у старших дошкольников.
Объектом исследования является мышление старших дошкольников.
Предметом исследования являются логико-математические игры как средство формирования логического мышления.
Методы исследования: теоретический анализ научных источников и литературы по теме исследования.
Структура работы: введение, две главы, выводы по главам, заключение список литературы.
Глава 1. Особенности формирования логического мышления у старших дошкольников
§ 1.1.Возрастные особенности развития мышления у дошкольников
Период от рождения до поступления в школу является, по признанию специалистов всего мира, возрастом наиболее стремительного физического и психологического развития ребенка, первоначального формирования физических и психологических качеств, необходимых человеку в течение всей последующей жизни, качеств и свойств, делающих его человеком. [5, 136 с.]
Любопытствующие вопросы становятся естественным сопровождением становления психики ребенка. Чтобы самостоятельно ответить на них, ребенок должен обратиться к процессу мышления. С помощью мышления мы получаем знания, которые не могут дать органы чувств. Мышление соотносит данные ощущений и восприятий, сопоставляет, различает и раскрывает отношения между окружающими явлениями. Результатом мышления является мысль, выраженная в слове.
Согласно концепции Л.С.Выготского, в переходный период от дошкольного к младшему школьному возрасту происходит перестройка структуры сознания, и благодаря этому все другие психические процессы интеллектуализируются. Оценивая подсменные возможности организованного обучения, Л.С. Выготский писал, что «обучение может дать в развитии больше, чем то, что содержится в его непосредственных результатах. Приложенное к одной точке в сфере детской мысли, оно видоизменяет и перестраивает многие другие точки. Оно может иметь в развитии отдаленное, а не только ближайшие последствия». [5, 210 с.]
Для дошкольного возраста характерны следующие формы мышления:
Наглядно-действенное - форма мышления, манипулирующая предметной сферой. Оно характерно для детей до 1,5 лет.
На развитие наглядно-действенного мышления дошкольников работают картинки, пазлы, детали конструктора "Лего", разные модели кубика Рубика, головоломки из подвижно сцепленных колец, треугольников и других фигур.
Как пишет детский психолог В.С. Мухина, к старшему дошкольному возрасту появляются задачи нового типа, где результат действия будет не прямым, а косвенным и для его достижения ребенку необходимо будет учитывать связи между двумя или несколькими явлениями, происходящими одновременно или последовательно. Например, такие задачи возникают в играх с механическими игрушками (если поместить шарик в определенном месте игрового поля и определенным образом дернуть за рычажок, то шарик окажется в нужном месте), в конструировании (от величины основания постройки зависит ее устойчивость) и т. д. [3, 105 с.]
Наглядно-образное - задачи решаются с помощью существующего, реального объекта. Формирование этой формы мышления активно происходит в возрасте от 1,5 - до 5 лет.
При решении подобных задач с косвенным результатом дети четырех-пяти лет начинают переходить от внешних действий с предметами к действиям с образами этих предметов, совершаемым в уме. Так развивается наглядно-образное мышление, которое опирается на образы: ребенку необязательно брать предмет в руки, достаточно отчетливо представить его. В процессе наглядно-образного мышления идет сравнение зрительных представлений, вследствие чего задачка решается.
Возможность решения задач в уме возникает благодаря тому, что образы, которыми пользуется ребенок, приобретают обобщенный характер. То есть в них отображаются не все особенности предмета, а только те, которые существенны для решения определенной задачи. То есть в сознании ребенка возникают схемы, модели. Особенно ярко модельно-образные формы мышления развиваются и проявляются в рисовании, конструировании и других видах продуктивной деятельности.
Так, детские рисунки в большинстве случаев представляют собой схему, в которой передается связь основных частей изображенного предмета, и отсутствуют его индивидуальные черты. Скажем, при срисовывании домика на рисунке изображается основание и крыша, при этом расположение, форма окон, дверей, какие-то детали интерьера не учитываются.
Например, с пяти лет ребенок может найти в помещении спрятанный предмет, пользуясь отметкой на плане, выбрать нужный путь в разветвленной системе дорожек, основываясь на схеме типа географической карты.
Овладение моделями выводит на новый уровень способы получения детьми знаний. Если при словесном объяснении ребенок не всегда может понять, скажем, некоторые первичные математические действия, звуковой состав слова, то с опорой на модель он это сделает легко.
Образные формы обнаруживают свою ограниченность, когда перед ребенком возникают задачи, которые требуют выделения таких свойств и отношений, которые нельзя наглядно представить. Такой тип задач описал знаменитый швейцарский психолог Ж.Пиаже и назвал их "задачи на сохранение количества вещества". Например, ребенку предъявляется два одинаковых шарика из пластилина. Один из них на глазах ребенка превращается в лепешку. Ребенка спрашивают, где пластилина больше: в шарике или лепешке. Дошкольник отвечает, что в лепешке. [1, 25 с.]
При решении подобных задач ребенок не может независимо рассмотреть наглядно происходящие с объектом перемены (например, изменение площади) и остающееся постоянным количество вещества. Ведь для этого требуется переход от суждений на основе образов к суждениям на основе словесных понятий.
Абстрактно-логическое - мышление абстракциями — категориями, которых нет в природе. Эта форма мышления начинает формироваться у дошкольников с 5 лет.
Абстрактно - логическое мышление самое сложное, оно оперирует не конкретными образами, а сложными отвлеченными понятиями, выраженными словами. В дошкольном возрасте можно говорить лишь о предпосылках развития этого вида мышления.
Слово начинает использоваться как самостоятельное средство мышления по мере усвоения ребенком выработанных человечеством понятий - знаний об общих и существенных признаках предметов и явлений действительности, закрепленных в словах. Взрослые часто ошибаются, считая, что слова имеют для них и дошкольников один и тот же смысл. Для ребенка используемые слова - это слова-представления. Скажем, слово "цветок" может в сознании ребенка быть крепко связанным с образом конкретного цветка (например, розы), и предъявленный кактус в качестве цветка не рассматривается. На протяжении дошкольного возраста ребенок постепенно переходит от единичных понятий к общим. [13, 31 с.]
Проблема развития детского мышления является предметом научного исследования психологов и педагогов в течение многих лет.
Современная концепция общего образования во главу утла ставит идею развития личности ребенка, формирования его творческих способностей, воспитания важных личностных качеств. Если до недавнего времени основное внимание ученых было обращено на школьный возраст, где, как казалось, ребенок приобретает необходимые каждому знания и умения, развивает свои силы и способности, то теперь положение коренным образом изменилось. Значительную роль в этом сыграл "информационный взрыв" – знамение нашего времени. Сегодняшние дети умнее своих предшественников – это признанный всеми факт. Это связано в первую очередь со средствами массовой информации, опоясавшими мир каналами связи, с утра до ночи льющими поток разнообразных знаний в детские умы. Сегодня становится все больше детей с ярким общим интеллектуальным развитием, их способности постигать сложный современный мир проявляются очень рано – в 3–4 года.
Дошкольное детство – небольшой отрезок в жизни человека. Но за это время ребенок приобретает значительно больше, чем за всю последующую жизнь. "Программа" дошкольного детства поистине огромна: овладение речью, мышлением, воображением, восприятием и т.п.
В психологии есть такое понятие: сензитивность (чувствительность к воздействиям определенного рода). Так, наибольшая сензитивность к языку у детей в 2–3 года, 5-летние дети легче и лучше, чем дети другого возраста, обучаются чтению. К сожалению, в дошкольном детстве пока не выделены все сенситивные периоды, в частности обучения игре в шахматы. Но достоверно известно одно: не стоит пропускать эти годы, иначе происходит необратимый процесс. Упущено время – потеряны возможности легко и безболезненно усвоить главное для этого возраста. Дошкольники необычайно чувствительны к разного рода воздействиям, и если мы не замечаем результатов каких-то воздействий, то это еще не свидетельствует, что они ничего не значат. Дети, как губка, впитывают впечатления, знания, но далеко не сразу выдают результаты. Возможности маленького человека велики и путем специально организованного обучения можно сформировать у дошкольников такие знания и умения, которые ранее считались доступными лишь детям значительно более старших возрастов.
И это очень важно, так как школа в наше время предъявляет к малышу, оказавшемуся на ее пороге, массу серьезных требований. С первых же дней учебы первоклассник должен ответственно к ней относиться, подчиняться требованиям и правилам школьной жизни, должен обладать развитыми волевыми качествами – без них он не сможет сознательно регулировать свое поведение, подчинять его решению учебных задач, организованно вести себя на уроке. Произвольным, управляемым должно быть не только внешнее поведение, но и умственная деятельность ребенка – его внимание, память, мышление.
Ребенку необходимо уметь наблюдать, слушать, запоминать, добиваться решения поставленной учителем задачи. И еще надо последовательно овладевать системой понятий, а для этого требуется развитие отвлеченного, логического мышления. К тому же наибольшие трудности в начальной школе испытывают не те дети, которые имеют к концу дошкольного возраста недостаточный объем знаний и навыков, а те, которые проявляют интеллектуальную пассивность, у которых отсутствует желание и привычка думать, решать задачи. А это закладывается с раннего детства.
Первая особенность мышления — его опосредованный характер. То, что человек не может познать прямо, непосредственно, он познаёт косвенно, опосредованно: одни свойства через другие, неизвестное — через известное. Мышление всегда опирается на данные чувственного опыта — ощущения, восприятия, представления — и на ранее приобретённые теоретические знания. Косвенное познание и есть познание опосредованное.
Вторая особенность мышления — его обобщённость. Обобщение как познание общего и существенного в объектах действительности возможно потому, что все свойства этих объектов связаны друг с другом. Общее существует и проявляется лишь в отдельном, в конкретном.
Полуторагодовалый ребенок может прогнозировать и указывать направление движения, место расположения знакомых предметов, решать в сенсомоторном плане простейшие задачи, связанные с преодолением препятствий на пути к желанной цели. После полуторагодовалого возраста формируется реакция выбора объектов по наиболее ярким и простым признакам, прежде .всего по форме.
На протяжении раннего детства происходит постепенный переход от наглядно-действенного к наглядно-образному мышлению, которое отличается тем, что действия с материальными предметами здесь заменяются действиями с их образами. Внутреннее развитие мышления в свою очередь идет по двум основным направлениям: развитие интеллектуальных операций и формирование понятий.
Способность решать задачи в уме несколько отстает в этом возрасте от развития способности решать задачи в практическом плане. Вначале обобщения, лежащие в основе формирования понятий, производятся без пользования словом и проявляются в практике как перенос предметного действия с одних объектов и ситуаций на другие, отличающиеся от тех, где соответствующее действие исходно было образовано. На этой стадии ребенок может абстрагировать и выделять форму и цвет предмета. При решении задачи группировки предметов по их признакам дети в первую очередь ориентируются на размер и цвет предметов. Около двух лет основанием для выделения предметов становятся многие существенные и несущественные признаки: зрительные, слуховые, осязательные. В возрасте примерно 2,5 лет предметы уже классифицируются детьми по каким-либо существенным признакам, им присущим. В качестве таких признаков детьми последовательно выделяются и используются цвет, форма и величина предмета.
Заметим, что в это время речь ребенка с его мышлением еще не связана. Понимание и говорение внешне представляют собой акты общения, а внутренне строятся на простых переходах от знака — воспринятого слова к значению — конкретному предмету, который это слово обозначает, или наоборот — от значения к знаку. Со второй половины раннего дошкольного возраста, т. е. приблизительно с 1,5— 2 лет, значение слова постепенно становится обобщением, насыщается смыслом, абстрагируется, отделяется от конкретного содержания.
Первый из рассмотренных этапов развития связан с наглядно-действенным мышлением, которое практически осуществляется независимо от речи, второй же представляет собой начало формирования и функционирования образного, точнее, наглядно-образного мышления, так как образ сам по себе представляет некоторое абстрагирование свойств предметов. В образе знак связан со значением, но уже отделен от непосредственного восприятия обозначаемого им предмета. За значением детского слова в дошкольном детстве зачастую скрывается обобщенное, образное восприятие действительности.
Хронологически начало формирования у детей наглядно-образного мышления приурочено к концу раннего возраста и по времени обычно совпадает с двумя событиями: становлением элементарного самосознания и началом развития способности к произвольной саморегуляции. Сопровождается все это достаточно развитым воображением ребенка. Сначала, когда ребенок находится еще на стадии наглядно-действенного мышления, он имеет возможность познавать окружающий мир, решать задачи, наблюдая за ним и производя реальные действия с предметами, находящимися в поле его зрения. Затем появляются образы этих предметов и возникает способность оперировать ими. Наконец, образ предмета может быть назван и поддержан в сознании ребенка не только внешними предметными сигналами, но и произнесенным словом. Это знаменует собой переход от наглядно-действенного к наглядно-образному мышлению, которое в свою очередь предшествует и готовит почву для становления к концу дошкольного детства высшей формы мышления — словесно-логической.
Словесно-логическое мышление ребенка, которое начинает развиваться в конце дошкольного возраста, предполагает уже умение оперировать словами и понимать логику рассуждений. Способность использовать словесные рассуждения при решении ребенком задач можно обнаружить уже в среднем дошкольном возрасте, но наиболее ярко она проявляется в феномене эгоцентрической речи, описанном Ж.Пиаже. Другое явление, открытое им же и относящееся к детям данного возраста, нелогичность детских рассуждений при сравнении, например, величины и количества предметов — свидетельствует о том, что даже к концу дошкольного детства, т е. к возрасту около 6 лет, многие дети еще совершенно не владеют логикой.
Развитие словесно-логического мышления у детей проходит как минимум два этапа. На первом из них ребенок усваивает знания слов, относящихся к предметам и действиям, научается пользоваться ими при решении задач, а на втором этапе им познается система понятий, обозначающих отношения, и усваиваются правила логики рассуждений. Последнее обычно относится уже к началу школьного обучения.
Н.Н. Поддьяков специально изучал, как идет у детей дошкольного возраста формирование внутреннего плана действий, характерных для логического мышления, и выделил шесть этапов развития этого процесса от младшего до старшего дошкольного возраста [14, 84 с.].
Эти этапы следующие.
1. Ребенок еще не в состоянии действовать в уме, но уже способен с помощью рук, манипулируя вещами, решать задачи в наглядно-действенном плане, преобразуя соответствующим образом проблемную ситуацию.
2. В процесс решения задачи ребенком уже включена речь, но она используется им только для называния предметов, с которыми он манипулирует в наглядно-действенном плане. В основном же ребенок по-прежнему решает задачи «руками и глазами», хотя в речевой форме им уже может быть выражен и сформулирован результат выполненного практического действия.
3. Задача решается в образном плане через манипулирование представлениями объектов. Здесь, вероятно, осознаются и могут быть словесно обозначены способы выполнения действий, направленных на преобразование ситуации с целью найти решение поставленной задачи. Одновременно происходит дифференциация во внутреннем плане конечной (теоретической) и промежуточных (практических) целей действия. Возникает элементарная форма рассуждения вслух, не отделенного еще от выполнения реального практического действия, но уже направленного на теоретическое выяснение способа преобразования ситуации или условий задачи.
4. Задача решается ребенком по заранее составленному, продуманному и внутренне представленному плану. В его основе — память и опыт, накопленные в процессе предыдущих попыток решения подобного рода задач.
5. Задача решается в плане действий в уме с последующим выполнением той же самой задачи в наглядно-действенном плане с целью подкрепить найденный в уме ответ и далее сформулировать его словами.
6. Решение задачи осуществляется только во внутреннем плане с выдачей готового словесного решения без последующего обращения к реальным, практическим действиям с предметами.
Важный вывод, который был сделан Н.Н.Поддьяковым из исследований развития детского мышления, заключается в том, что у детей пройденные этапы и достижения в совершенствовании мыслительных действий и операций полностью не исчезают, но преобразуются, заменяются новыми, более совершенными. Они трансформируются в «структурные уровни организации процесса мышления» и «выступают как функциональные ступени решения творческих задач». При возникновении новой проблемной ситуации, или задачи, все эти уровни снова могут включаться в поиск процесса ее решения как относительно самостоятельные и вместе с тем как составляющие логические звенья целостного процесса поиска ее решения. Иными словами, детский интеллект уже в этом возрасте функционирует на основе принципа системности. В нем представлены и при необходимости одновременно включаются в работу все виды и уровни мышления: наглядно-действенное, наглядно-образное и словесно-логическое. [5, 175 с.]
В дошкольном возрасте начинается развитие понятий, в итоге чего примерно к подростковому возрасту у детей полностью оформляется словесно-логическое, понятийное или абстрактное мышление (его иногда называют теоретическим). Как же идет этот специфический процесс?
Трех - четырехлетний ребенок может использовать слова, которые мы, взрослые, анализируя смысловую структуру языка и речи, называем понятиями. Однако использует он их иначе, чем взрослый, зачастую не полностью понимая их значение. Ребенок пользуется ими как ярлыками, заменяющими действие или предмет. Ж. Пиаже назвал эту стадию рече-мыслительного развития детей, ограничив ее 2—7 годами, дооперациональной по той причине, что здесь ребенок еще фактически не знает и практически не применяет прямых и обратных операций, которые, в свою очередь, функционально связаны с пользованием понятиями, по крайней мере в их начальной, конкретной форме.
Развитие мышления в детском возрасте представляет особую форму труда, которую осваивает ребенок. Это умственный труд. Труд сложный и интересный. Кого-то он может напрягать и пугать, а у кого-то умственный труд связан с приятной эмоцией удивления. Удивления, открывающего дверь в мир, который можно познать.
§ 1.2. Особенности использования логико-математических игр в процессе развития мыслительных операций у дошкольников
Формирование логических приемов является важным фактором, непосредственно способствующим развитию процесса мышления старшего дошкольника. Практически все психологические исследования, посвященные анализу способов и условий развития мышления ребенка, единодушны в том, что методическое руководство этим процессом не только возможно, но и является высокоэффективным, т. е. при организации специальной работы по формированию и развитию логических приемов мышления наблюдается значительное повышение результативности этого процесса независимо от исходного уровня развития ребенка [6, с. 13].
Рассмотрим возможности активного включения в процесс математического развития ребенка старшего дошкольного возраста различных приемов умственных действий на математическом материале.
Сериация - построение упорядоченных возрастающих или убывающих рядов. Классический пример сериации: матрешки, пирамидки, вкладные мисочки и т. д. Сериации можно организовать по размеру: по длине, по высоте, по ширине - если предметы одного типа (куклы, палочки, ленты, камешки и т. д.) и просто «по величине» (с указанием того, что считать «величиной») - если предметы разного типа (рассадить игрушки по росту). Сериации могут быть организованы по цвету: по степени интенсивности окраски.
Анализ - выделение свойств объекта, выделение объекта из группы или выделение группы объектов по определенному признаку.
Например, задан признак: кислый. Сначала у каждого объекта множества проверяется наличие или отсутствие этого признака, а затем они выделяются и объединяются в группу по признаку «кислые».
Синтез - соединение различных элементов (признаков, свойств) в единое целое. В психологии анализ и синтез рассматриваются как взаимодополняющие друг друга процессы (анализ осуществляется через синтез, а синтез - через анализ).
Логические игры предоставляют возможность развивать у детей произвольность таких психических процессов, как внимание, память, речь. Логико-математические игровые задания развивают у детей смекалку, находчивость, сообразительность, наблюдательность, самостоятельность, требуют умения построить высказывание, суждение, умозаключение; включают не только умственные, но и волевые усилия – организованность, выдержку, умение соблюдать правила игры, подчинять свои интересы интересам коллектива.
Логико-математические игры и упражнения позволяют на доступном детям математическом материале, в опоре на жизненный опыт, строить правильные суждения без предварительного теоретического освоения самих законов и правил логики. В процессе логических упражнений дети практически учатся сравнивать математические объекты, выполнять простейшие виды анализа и синтеза, устанавливать связи между родовыми и видовыми понятиями.
В дошкольном возрасте предлагаемые детям логические упражнения не требуют вычислений, а лишь побуждают выполнять правильные суждения и приводить несложные доказательства. Сами же упражнения носят занимательный характер, поэтому они содействуют возникновению интереса у детей к процессу мыслительной деятельности (одна из самых важных задач учебно-воспитательного процесса старших дошкольников) [11, 128 с.].
Логические упражнения представляют собой одно из средств, с помощью которого происходит формирование у детей правильного мышления. Когда говорят о логическом мышлении, то имеют в виду мышление, по содержанию находящееся в полном соответствии с объективной реальностью.
Логические упражнения позволяют на доступном детям математическом материале, в опоре на жизненный опыт строить правильные суждения без предварительного теоретического освоения самих законов и правил логики.
В процессе логических упражнений дети практически учатся сравнивать математические объекты, выполнять простейшие виды анализа и синтеза, устанавливать связи между родовыми и видовыми понятиями.
Чаще всего предлагаемые детям логические упражнения не требуют вычислений, а лишь заставляют детей выполнять правильные суждения и приводить несложные доказательства. Сами же упражнения носят занимательный характер, поэтому они содействуют возникновению интереса у детей к процессу мыслительной деятельности. А это одна из кардинальных задач учебно-воспитательного процесса старших дошкольников.
Вследствие того, что логические упражнения представляют собой упражнения в мыслительной деятельности, а мышление старших дошкольников в основном конкретное, образное, то на уроках применяют наглядность. В зависимости от особенностей упражнений в качестве наглядности применяют рисунки, чертежи, краткие условия задач, записи терминов-понятий.
Выводы по I главе
При проведении непосредственно образовательной и самостоятельной деятельности по математике для детей дошкольного возраста необходимо использовать логико-математические игры, так как это приведёт к развитию творческих и интеллектуальных способностей детей, к развитию их воображения, логического мышления и повышению уровня знаний по развитию элементарных математических представлений.
Список используемой литературы
1. Беженова М. Математическая азбука. Формирование элементарных математических представлений. – М.: Эксмо, СКИФ, 2005 – 64 с.
2. Белошистая А.В. Готовимся к математике. Методические рекомендации для организации занятий с детьми 5-6 лет. – М.: Ювента, 2006 – 239 с.
3. Белошистая А.В. Формирование и развитие математических способностей дошкольников: Вопросы теории и практики: Курс лекций для студ. дошк. факультетов высш. учеб. заведений. – М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2003. – 400 с.
4. Волчкова В.Н., Степанова Н.В. Конспекты занятий в старшей группе детского сада. Математика. Практическое пособие для воспитателей и методистов ДОУ. – М.: ТЦ «Учитель», 2007 – 132 с.
5. Гогоберидзе А.Г. Дошкольная педагогика с основами методик воспитания и обучения: учебник для бакалавров по направлению "Педагогика" / А.Г.Гогоберидзе, О.В.Солнцева. - Санкт-Петербург : Питер, 2013. - 464 с.
6.Касабуцкий, Н. И. Давайте поиграем: математические игры для детей: книга для воспитателей детского сада и родителей / Н.И.Касабуцкий, Г.Н.Скобелев, А. А. Столяр, Т. М. Чеботаревская. – М. : Просвещение, 2001 – 84 с.
7.Метлина Л.С. Занятия по математике в детском саду. Пособие для воспитателя детского сада. – М.: «Просвещение», 1985.
8. Михайлова З.А. Игровые занимательные задачи для дошкольников 2-е изд. - М.: Просвещение, 1990. - 94 с.
9. Михайлова З.А. и др. Теории и технологии математического развития детей дошкольного возраста. – СПб.: «ДЕТСТВО-ПРЕСС», 2008.- 384 с.
10. Носова Е.А., Непомнящая Р.Л. Логика и математика для дошкольников. – М.: Детство-Пресс, 2007 – 79 с.
11. Петерсон Л.Г., Кочемасова Е.Е. Игралочка. Практический курс математики для дошкольников. Методические рекомендации. – М.: Ювента, 2006 – 224 с.
12.Столяр А.А. Давайте поиграем. Математические игры для детей 5-6 лет. - М.: «Просвещение», 1991 – 84 с.
13. Сычева Г.Е. Формирование элементарных математических представлений у дошкольников. – М.: Книголюб, 2007 – 104 с.
14. Щербакова Е.И. Методика обучения математике в детском саду. – М.: Издательский центр «Академия», 2004 – 272 с.
15. Шалаева Г. Математика для маленьких гениев дома и в детском саду. – М.: АСТ, Слово, 2009 – 208 с.