Урок математики. Формула работы. 3-й класс

Тип урока: ОНЗ.

Основные цели:

• cформировать представление о величине «производительность»;
• выявить зависимость между величинами: объемом выполненной работы (А), производительностью (v) и временем (t), формировать умение строить формулы;
• формировать умение находить по формуле работы v и t;
• формировать умение использовать формулу работы для решения задач, тренировать вычислительные навыки.

Планируемые результаты: знать формулу работы A = v · t, устанавливать взаимосвязь между величинами, уметь использовать их для решения текстовых задач.

Мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования: анализ, синтез, сравнение, обобщение, классификация.

Ход урока

1. Мотивация к учебной деятельности

Цель:

• создать условия для возникновения у учащихся внутренней потребности включения в деятельность;
• актуализировать требования к ученику со стороны учебной деятельности;
• установить тематические рамки урока: работа с формулами.

Организация учебного процесса на этапе 1:

- Начинаем урок математики. Проверьте, все ли готовы к уроку.

Презентация.

(Слайд) Китайский философ Конфуций сказал:

Послушайте - и Вы забудете,
Посмотрите - и Вы запомните, Сделайте – и Вы поймёте.

- Что это значит, как вы будете работать на уроке? (Будем не просто слушать, и смотреть, а сами открывать новые знания.)

- Действительно, у нас урок открытия новых знаний.

- Желаю вам успешной работы на уроке!

- Начнём работу с повторения.

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном учебном действии

Цель:

• организовать актуализацию изученных формул (площади, стоимости, пути). Зафиксировать взаимосвязь между этими величинами вербально (в речи) и знаково (эталон) и обобщить их.
• организовать актуализацию мыслительных операций: анализ, сравнение, обобщение и познавательных процессов, достаточных для построения нового знания.
• мотивировать к пробному действию и его самостоятельному выполнению и обоснованию.
• предъявить индивидуальное задание для пробного действия и проанализировать его с целью выявления нового учебного содержания.
• организовать фиксацию образовательной цели и темы урока.
• организовать выполнение пробного действия и фиксацию затруднения.
• организовать анализ полученных ответов и зафиксировать индивидуальные затруднения в выполнении пробного действия или его обосновании.

Организация учебного процесса на этапе 2:

(Слайд):

- Подберите «ключики» к новому знанию.

1. Повторение известных формул.

У каждого ученика набор карточек с известными формулами с пропусками.

- Восстановите формулы.

Учащиеся выполняют задание на карточках.

- Проверьте свои работы. (Слайд)

- Прочтите получившиеся формулы? (Чтобы найти …, надо…).

- Где вы используете знание формул? (Когда решаем задачи.)

- Как вы думаете, какое теперь задание я вам предложу? (Решить задачу.)

2. Решение задач.

Учащиеся работают в тетрадях, с фронтальной проверкой.

- Я буду читать задачу, а вы выбираете и записываете формулу, устанавливающую взаимосвязь между величинами, о которых говорится в задачи и решаете задачу.

- На что нужно обратить внимание при записи решения? (На обозначение величин.)

1)  Длина прямоугольника равна 7 дм, а ширина – 3 дм. Какова его площадь?

(S = a · b, чтобы найти площадь прямоугольника, надо длину умножить на ширину: 7 · 3 = 21 дм².)

2)  Цена пирожка 9 рублей. Сколько стоят 5 пирожков? (C = a · n , чтобы найти стоимость, нужно цену умножить на количество: 9 · 5 = 45 руб.)

3)  Пешеход прошел 20 км за 4 часа. С какой скоростью он шел? (v= s : t, чтобы найти скорость, надо пройденный путь разделить на время движения: 20 : 4 = 5 км/ч.)

- Что вы повторили? (Формулы, решение задач на стоимость, площадь и движение.)

3) Пробное действие

- А сейчас я вам предложу ещё одну задачу. Когда я над ней работала, мне вспомнился замечательный праздник проводов зимы. Как он называется? Что является символом Масленицы? (Слайд)

На масленичной неделе были горы вкусных блинов и на завтрак, и на обед, и на ужин.

«На завтрак мама выпекала 3 блина в минуту. Сколько блинов приготовила мама, работая 20 минут?»

- Что нового в задании?

Учащиеся выполняют задание самостоятельно.

- У кого нет ответа?

- Что вы не смогли сделать?

- Какие ответы получили?

Если среди ответов будет правильный,  предложить учащимся, которые их получили показать, какой формулой они пользовались при ответе на вопрос задачи.

- Что вы не можете сделать? (Мы не можем обосновать свой ответ, не можем указать формулу, которой пользовались при решении задачи.)
- С чем вы столкнулись? (С затруднением.)

- Слово «трудность» не должно существовать для творческого ума. Препятствия не бесполезны для ума.

3. Выявление места и причины затруднения

Цель:

• организовать восстановление выполненных операций и фиксацию (вербальную и знаковую) места – шага, операции, где возникло затруднение.
• организовать соотнесение действий учащихся с используемым способом (алгоритмом, понятием и т.д.) и на этой основе организовать выявление и фиксирование во внешней речи причины затруднения – тех конкретных знаний, умений или способностей, которых недостаёт для решения исходной задачи такого класса или типа.

Организация учебного процесса на этапе 3:

- Давайте подумаем.

- Что вы должны были сделать? (Мы должны были определить сколько блинов выпечет мама за 20 минут, должны были решить задачу.)

- Что вы использовали при решении задачи?

- Где возникло затруднение? (При выборе формулы.)

- Чем эта задача отличается от тех, которые вы решали в начале урока? (Раньше мы решали задачи с известными нам величинами, а в этой задаче не все величины нам знакомы, мы знаем только время.)

- Почему возникло затруднение? (Новые величины в задаче, нет формулы.)

4. Построение проекта выхода из затруднения

Цель:

В коммуникативной форме организовать построение учащимися проекта будущих учебных действий:

• уточнение цели проекта (целью всегда являются устранение возникшего затруднения);
• выбор способа (дополнение или уточнение);
• определение средств (алгоритмы, модели, учебник и т.д.);
• построение плана достижения цели.

Организация учебного процесса на этапе 4:

- Как можно назвать процесс приготовления блинов или другой продукции? (Работа.)

- Итак, сегодня мы будем говорить о работе.

- Какую цель поставим перед собой? (Узнать о новых величинах, ввести обозначения этих величин и установить взаимосвязь между ними, т.е. построить формулу.)

- Давайте составим план работы (Слайд):

1. Найти величины, описывающие процесс работы.

2. Обозначить величины буквами.

3. Установить взаимосвязь между величинами, записать формулу.

- Формулу чего вы будете открывать? (Формулу работы.)

- Сформулируйте тему урока. (Формула работы.)

5. Реализация построенного проекта

Цель:

• организовать коммуникативное взаимодействие с целью реализации построенного проекта, направленного на приобретение недостающих знаний: построения формулы работы.
• организовать фиксацию построенного способа действия в речи и знаково (с помощью эталона).
• организовать решение исходной задачи в случае использования на этапе проектирования другого задания и зафиксировать преодоление затруднения.
• организовать уточнение общего характера нового знания.

Организация учебного процесса на этапе 5:

- На завтрак мама выпекала 3 блина в минуту. Как вы думаете, о какой величине идет речь? (О скорости работы.)

- Докажите, что это величина? (Можно сравнить, выполнять различные операции.)

Скорость работы называют производительностью и обозначают буквой v.

- Что еще известно в задаче? (Время работы 20 минут.)

- О какой величине идет речь? (О времени.)

- Какой буквой обозначается эта величина? (t)

- Запишите в таблицу.

- Что нужно узнать в задаче? (Количество всех блинов, т.е. какую работу выполнила мама.)

- Докажите, что работа величина? (Можно сравнить, выполнять различные операции.)

- Эта величина обозначается буквой А.               

               
- Как найти количество блинов, которые испекла мама за 20 минут, если известно, что за 1 минуту мама выпекает 3 блина? (Надо 3 блина умножить на 20 минут: 3 · 20 = 60 (б.) испекла мама.)

Дети выполняют запись на листах.

- Какую величину находили? (Работу.)

- Как находили? (Производительность работы умножили на время.)

- Запишите формулу зависимости этих величин.

Учащиеся работают на листах. (Слайд)

- Справились вы с поставленной целью? (Да.)

- Докажите? (Мы узнали о величинах, установили их взаимосвязь, построили формулу.)

- Все ли формулы открыты на доске? (Нет.)

- Чтобы их открыть нужно отдохнуть.

Физминутка

- Какие формулы можно вывести пользуясь правилом нахождения неизвестного множителя? (Слайд)

- Как найти производительность труда? (Чтобы найти производительность труда нужно работу разделить на время.)

- Как найти время работы? (Чтобы найти время нужно работу разделить на производительность труда.)

- Запишите формулы на листочке. Сравните с эталоном на доске.

- Как называется работа, выполненная за единицу времени. (Производительность труда.)

- Как найти работу? Производительность? Время работы?

- Где вы можем использовать полученное знание? (При решении задач.)

- Какие задачи вы теперь сможете решать? (Задачи на работу.)

6. Первичное закрепление во внешней речи

Цель:

• организовать усвоение детьми новой формулы и работы с ней при решении типовых задач с их проговариванием во внешней речи (фронтально, в парах или группах).

Организация учебного процесса на этапе 6:

- С затруднением справились, цель достигли. Теперь будем тренироваться в использовании формул.

- Откройте учебник стр. 44 № 1 (а, б).

- Какое задание нужно выполнить? (Объяснить смысл предложений.)

а) Вася каждый час съедает 3 мороженых.

- А сколько мороженых Вася съест за 2 часа? (3 · 2 = 6 (мор.) Какую величину находили? (Работу.)

б) Оля за 1 минуту лепит 2 штуки пельменей.   

- Дополните условие и поставьте вопрос к задаче.

№ 2.

- Какое задание будете выполнять? (Решать задачу)

- Прочтите задачу.

- Проанализируйте условие.

- Что это значит? (Установить известные величины, что дано, что надо найти.)

Один из учащихся анализирует условие задачи.

- Как ответить на вопрос задачи? (Надо производительность труда умножить на время.)

t ч	2	4	6	7	9	t
А дет.

v = 8 дет./ч

А = ___________

- Найдите работу, выполненную мастером за 6 часов, 7 часов.

Учащиеся работают в парах.

(Слайд)

t ч	2	4	6	7	9	t
А дет.	16	32	48	56	72	8 · t

v = 8 дет./ч

А = 8  t

7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону

Цель:

• организовать самостоятельное выполнение учащимися задания на новый способ действия: решение задач с помощью формулы работы;
• организовать самопроверку на основе сопоставления с эталоном.

По результатам выполнения самостоятельной работы организовать рефлексию усвоения нового способа действия.

Организация учебного процесса на этапе 7:

Задача на листах «Аспар и Георгий с удовольствием ели вкусные блины. Аспар за 1 минуту может съесть 3  блина, а Георгий за 1 минуту – 2 блина. Кто из мальчиков съест больше блинов за 5 минут и на сколько?»

- Заполните самостоятельно таблицу и решите задачу, обратите внимание на обозначение величин.

- Проверяем. Какой формулой пользовались? (Формулой работы)

- Как решали?

1). 3*5=15 (б.) – съел Аспар.

2). 2*5=10 (б.) – съел Георгий.

3). 15-10=5 (б.) – Аспар съел больше, чем Георгий.

- Кто получил такой результат?

- Кто допустил ошибку?

- Почему допустили ошибку?

- Зафиксируйте результат самопроверки с помощью знаков «+» или «?».

- Исправьте ошибки.

8. Включение в систему знаний и повторение

Цель:

• тренировать способность к к решению задач по формуле работы.
• совершенствовать навык умножения многозначных чисел.

Организация учебного процесса на этапе 8:

- Где сможем применить полученное знание? (При решении задач...)

Приложение.

- Мне хочется узнать, с какой производительностью вы умеете работать. Решим примеры за единицу времени – 1 минуту. (Слайд)

• 850 : 5=
• 37 · 3 =
• 360 - 180 =
• 720 : 6 =
• 46   20 =
• 91 : 7 =
• 590 + 160 =
• 5500 : 100 =
• 250 · 30 =
• 148 : 2 =

- Сколько примеров решили?

- За какое время вы решили примеры?

- Как называется эта величина? (Производительность)

- Она у всех одинаковая? (Нет)

- А сколько примеров мог бы решить каждый из вас, если бы работал весь урок, 40 минут?

- Как называется величина, которую необходимо найти? (Работа)

- Она у всех будет одинаковая? Почему?

9. Рефлексия учебной деятельности на уроке

Цель:

• организовать фиксацию нового содержания, изученного на уроке;
• организовать рефлексивный анализ учебной деятельности с точки зрения выполнения требований, известных учащимся;
• организовать оценивание учащимися собственной деятельности на уроке;
• организовать фиксацию неразрешённых затруднений на уроке как направления будущей учебной деятельности;
• организовать обсуждение и запись домашнего задания.

Организация учебного процесса на этапе 9:

- По окончании любой деятельности нужно подвести … (Итог работы.)

- Какие цели вы ставили на уроке? (Узнать о новых величинах, ввести обозначения этих величин и установить взаимосвязь между ними, т.е. построить формулу работы.)

- Что явилось итогом работы? (Формулы.)

- Достигли вы цели? Докажите.

- Кто сегодня смог сам вывести формулы?

- Вы сами открыли замочек и… ряд изученных формул пополнился.

- У кого были трудности?

- В чем причина?

- Проанализируйте свою работу на уроке.

- Следует ли еще тренироваться?