Урок в 8-м классе "Теорема Виета" (с презентацией)

Цели урока:

Образовательные:

• добиться усвоения учащимися теоремы Виета;
• научить применять теорему Виета для составления квадратных уравнений;
• сформулировать теорему, обратную теореме Виета.

Развивающие:

• содействовать развитию познавательного интереса, творческих способностей;
• обобщать и систематизировать полученные знания;
• развитие познавательного интереса;
• развивать память, внимание, логическое мышление, умение анализировать, обобщать, систематизировать и делать выводы;
• формировать умения чётко и ясно излагать свои мысли.

Воспитательные:

• воспитание ответственного отношения к учебе;

• воспитание активности;
• привитие учащимся навыков самостоятельной работы;
• умение слушать и слышать товарищей;

Оборудование и дополнительные материалы: Интерактивная презентация PowerPoint, карточки-таблицы.

Макроструктура урока

1. Организационный этап

Приветствие. Создание рабочей обстановки. Сообщение темы. Постановка задач.

2. Актуализация знаний

На доске записаны уравнения, рассмотреть их и ответить на вопросы.

1) 4х² - 12х +15х³ = 0

2) 6х² - 5х + 1 = 0

3) -7х² - 12х +5 = 0

4) 7х - 25 = 0

5) 15х⁴ -30 =2х

6) х² + х - 6 = 0

7) х² -121 = 0

8)

9) 5х² - 3х =0

10) х² +3х - 4 = 0

11) х² - 144 =0

12) 3х² = 0

Вопросы:

1. Назовите квадратные уравнения.
2. Дайте определение квадратного уравнения.
3. Решите уравнение №2.
4. Запишите формулу корней квадратного уравнения.
5. Запишите формулу корней квадратного уравнения с чётным вторым коэффициентом.
6. Назовите виды квадратных уравнений.
7. Дайте определение неполного квадратного уравнения.
8. Решите неполные квадратные уравнения
9. Дайте определение приведённого квадратного уравнения.
10. Запишите формулу корней приведённого квадратного уравнения.

2. Изучение нового материала

1.Учащимся предлагается решить приведённые квадратные уравнения и заполнить таблицу.

Уравнения	х1	х2	х1 + х2	х1 · х2
х2 + 7х + 12 = 0
х2 - 4х - 5 = 0
х2 - 5х + 6 = 0

Посмотрите внимательно в таблицу (слайд 1) и постарайтесь увидеть зависимость коэффициентов уравнения и суммы и произведения корней. Не решая уравнение, найдите суммы и произведение корней уравнения: х² - 13х + 36 = 0

Учащиеся выполняют задание и пытаются сформулировать закономерность.

Итак, тема урока «Теорема Виета» (слайд 2)

2. С помощью учителя формулируется и доказывается теорема Виета. (слайд 3)

3. Историческая справка. (Заранее приготовленная презентация и сообщение одного из учащихся или рассказ учителя (слайд 4)).

Франсуа Виет - замечательный французский математик, положивший начало алгебре как науке о преобразованиях выражений, о решении уравнений в общем виде, создатель буквенного исчисления.

Виет первым стал обозначать буквами не только неизвестные, но и данные величины. Тем самым ему удалось внедрить в науку великую мысль о возможности выполнять алгебраические преобразования над символами, т.е. ввести понятие математической формулы.

Франсуа Виет родился в 1540 году на юге Франции в небольшом городке Фантене-ле-Конт. Отец его был прокурором. По традиции, сын выбрал профессию отца и стал юристом.

Некоторое время молодой Виет занимался преподаванием в знатной семье. Возможно, преподавание пробудило в молодом юристе интерес к математике. В 1571 году Виет перешёл на государственную службу, став советником парламента, а затем советником короля Франции Генриха III.

Находясь на государственной службе, Франсуа Виет оставался учёным. Он прославился тем, что сумел расшифровать код перехваченной переписки короля Испании с его представителями в Нидерландах, благодаря чему король Франции был полностью в курсе действий своих противников. Код был сложным, содержал более 600 различных знаков, которые периодически менялись. Испанцы не могли поверить, что его расшифровали, и обвинили французского короля в связях с нечистой силой.

В 1584 году Виет ушёл с государственной службы. Всё свободное время учёный посвятил любимой математике. Современники утверждают, что Виет, будучи увлечён решением какой-нибудь задачи, мог работать трое суток без сна.

Виет изложил программу своих исследований и перечислил трактаты, объединённые общим замыслом и написанные на математическом языке. К сожалению, единого целого не получилось. Трактаты публиковались в случайном порядке, и многие увидели свет только после смерти учёного. Однако главный замысел математика удался: началось преобразование алгебры. Знаменитая теорема, устанавливающая связь коэффициентов многочлена с его корнями, была обнародована в 1591 году. Теперь она носит имя Виета, а сам автор формулировал её так: «Если В + Д, умноженное на А, минус А в квадрате равно ВД, то А равно В и равно Д».

В 1589 году Виет возвратился на государственную службу. Подробности жизни учёного в этот период неизвестны. Но существует предание: посол Нидерландов сказал на приёме у короля Франции Генриха IV, что их математик Ван Роомен задал математика мира задачу. Но во Франции, видимо, нет математиков, способных решить эту задачу. Генрих IV ответил, что во Франции есть математик, и пригласил Виета. Виет справился с этим заданием.

В последние годы жизни Виет ушёл с государственной службы, но продолжал интересоваться наукой.

4.Запишите теорему Виета для неприведённого квадратного уравнения. (слайд5)

3. Применение теоремы Виета

Задание №1. Используя теорему Виета, найдите сумму корней и произведение корней уравнения (слайд 6)

Задание №2. Зная один из корней уравнения найти другой корень и коэффициент р.

х² + рх - 12 = 0; х1=4

Задание №3. Зная корни уравнения составить квадратное уравнение.

х₁ = 3; х₂ = 4

Задание №4. Определить знак корня уравнения.

3х² - 8х - 4 = 0; х₁>0

4. Итог урока

Рефлексия.

• Что нового узнали сегодня на уроке?
• Сформулируйте теорему Виета.
• Между чем устанавливает зависимость теорема Виета?
• Заполнить таблицу «Полезно знать» (слайд 7)

p>0	P<0	p>0	P<0
q>0	q>0	q<0	q<0
Корни одного знака	Корни одного знака	Корни разных знаков	Корни разных знаков
«-»	«+»	«-» у большего по модулю	«-» у меньшего по модулю

8. Домашнее задание

• Учебник: Алгебра: 8 класс/ Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б. - М.: Просвещение, 2014.
• п.24, стр.134; №580-582 (все «а, б»); №583 (а), 585, - профильный.