Цель: вывести и научиться применять формулы двойного угла.
Задачи:
Образовательные:
- повторить основные тригонометрические функции;
- вывести формулы двойного угла;
- показать применение формул синуса и косинуса двойного угла для преобразования тригонометрических выражений различного уровня сложности.
Развивающие:
- развивать регулятивные способности: совершенствовать умение работать по плану, планировать свое действие в соответствии с поставленной задачей, вносить необходимые коррективы, осуществлять оценку и самооценку результатов работы;
- формирование тестовой культуры учащихся, развитие учебно- познавательной компетенции;
- развивать навыки самостоятельной работы;
- способствовать развитию культуры математической речи, абстрактного и логического мышления, долговременной оперативной памяти и устойчивого внимания.
Воспитательные:
- воспитывать культуру поведения при индивидуальной и фронтальной работе;
- способствовать повышению самооценки учащихся на основе критерия успешности учебной деятельности.
Ход урока
ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ (3 мин)
Я хотела бы начать наш урок с воспоминания немецкого математика.
Давида Гильберта спросили об одном из его бывших учеников. «А, такой-то? — вспомнил Гильберт. — Он стал поэтом. Для математики у него было слишком мало воображения».
Сегодня мы поупражняем наше с вами воображение, по средством алгебры и ее разделов.
Предлагаю вам принять участие в квесте под названием «Тригонометрия». Вам знакомо слово «квест»? Что оно означает? (выполнение заданий для достижения цели).
Внимательно посмотрите на карту, где мы находимся?
Перед вами маршрутный лист. Определите первый этап и его содержание.
МАРШРУТНЫЙ ЛИСТ
| ЭТАП | РЕЗУЛЬТАТ |
Проверка знаний простейших тригонометрических формул |
|
Математический диктант |
|
Страна Исследователей (вывод формул) |
|
Страна Творчества |
|
Страна демонстраций |
|
ПРОВЕРКА ЗНАНИЙ
А) проверка вычислительных навыков – работа на «четвертушках» (2 мин) оценка в маршрутный лист.
Б) математический диктант (5 мин) с последующей проверкой.
Упростить выражения:
Ответы: 1) 1; 2) 1; 3) 1.
Проверка. Оценка в маршрутный лист.
ИЗУЧЕНИЕ НОВОЙ ТЕМЫ (7 мин)
Следующий этап «Страна Исследователей» По маршрутному листу определите содержание работы.
Цель: получение формул синуса, косинуса и тангенса двойного угла, развитие логического мышления, внимания, умения говорить и слушать.
Вывод формул у доски с помощью учителя.
Заметим, что формула косинуса двойного угла имеет два разных продолжения, так как в ней можно выразить cos2x через sin2x, а можно выразить sin2x через cos2x :
Предложить вывести следующую формулу одному из учеников.
Аналогичную формулу можно получить и для ctg2x, но запоминать ее не обязательно, так как без нее всегда можно обойтись: 
(5 слайд)
«Страна Творчества» (10 мин)
Цель: показать применение формул синуса и косинуса двойного угла для преобразования тригонометрических выражений; развитие логического мышления, внимания, умения говорить и слушать.
Работа учащихся у доски.
№ 635 (1;4) Не используя таблицы, вычислить:
№ 636 (2;3) Не используя таблицы, вычислить:
№ 642 (1) Упростите выражение:
ЗАКРЕПЛЕНИЕ ИЗУЧЕННОГО МАТЕРИАЛА (10 мин)
«Страна Демонстраций»
Цель: формирование тестовой культуры учащихся, развитие учебно-познавательной компетенции. Проверка первичного усвоения знаний, самокоррекция.
Работа проходит индивидуально по тестовым заданиям.
1 уровень «3 балла» Заполните пропуски в равенствах так, чтоб они стали верными равенствами:
2 уровень «4 балла» Вычислите:
3 уровень «5 баллов» Упростите:
Обмениваемся в парах работами и выполняем проверку по готовому решению – карточке «Проверь себя». Выставляем друг другу баллы.
РЕФЛЕКСИЯ (7 слайд)
«Страна Знания» (3 мин)
Продолжи предложение:
- Мне было сложно… легко…
- Я узнал(а), как…
- Я понял(а), что…
- Меня удивило…
- Мне не понравилось… понравилось…
- Мне это нужно, потому что…
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ (2 мин)
п.32 стр. 197-200.
№ 635 (2;3) Не используя таблицы, вычислить:
