Введение
В экзаменационных заданиях по математике (профильный уровень) задача с экономическим содержанием присутствует во 2 части работы и, как правило, содержится под №17. Она относится к повышенному уровню сложности и оценивается максимально в 3 балла.
Для успешного решения подобных задач требуется не только владеть определенным математическим инструментарием, но и уметь строить простейшие математические модели по заданным условиям.
В отличие от других экзаменационных заданий, «экономические» задачи не отличаются большим разнообразием и встречаются лишь нескольких типов. В данной методической разработке разобраны все типы задач №17, которые предлагаются разработчиками ЕГЭ для подготовки к выпускным экзаменам в 2018 году.
Кроме того, для понимания учащимися требований оформления экзаменационных работ в разработке размещено решение 17-й задачи, предоставленное автором на независимой диагностике учителей математики в 2018 году.
Отзывы
Задачи о вкладах и кредитовании, а также задачи оптимизации производства товаров и услуг сравнительно недавно включены во вторую часть ЕГЭ по математике профильного уровня и вызывают значительные затруднения у абсолютного большинства выпускников. В действующих в 10-11 классах учебниках нет материала по решению задач с экономическим содержанием. Автор делает весьма удачную попытку классифицировать и систематизировать типы «экономических» задач и методы их решения. Хорошо, что в разработке по каждой теме представлены задания для самостоятельного решения. Данная методическая разработка очень своевременна и полезна и для учащихся, и для учителей, занимающихся подготовкой к ЕГЭ.
Бугаенко Елена Анатольевна,
учитель математики высшей категории
Мы, инженеры, сегодня не просто что-то разрабатываем, налаживаем, ремонтируем, но и постоянно просчитываем экономическую составляющую. Что выгоднее – починить или заменить, предложить новую модель или модернизировать старую, научить клиента обслуживать оборудование или взять на себя. Я считаю, что задачи на оптимальный выбор нужно начинать решать уже в школе. В конце концов, и в профессии, и в жизни сделать правильный выбор – очень важно!
Белов Александр Ефимович,
Ведущий инженер компании «Данфосс» (Дания)
В своей работе я часто сталкиваюсь с графиками, диаграммами, процентами. И мне кажется странным, что выпускники школ не владеют элементарными навыками для вычисления, например, полной суммы выплат кредита или налогов с зарплаты. На мой взгляд, представленная работа вносит свой вклад в разрешение проблемы, и автор правильно заострил внимание именно на экономической стороне стоящих задач.
Зацепин Валентин Сергеевич,
Менеджер по маркетингу и рекламе ИТ-компании «Терн»
В современной жизни важны не только знания математических формул, но и умения сотрудников применять эти знания в конкретной ситуации. Даже скажу больше: на первом месте именно умения, а не теоретические познания. Поэтому я считаю правильным делом разработку именно тех материалов, которые помогают выпускникам успешно влиться во взрослую жизнь.
Коротков Александр Андреевич,
Директор строительной компании «Афина»
ПАО «Сбербанк», где я работаю, раздает в качестве кредита около 2 триллионов рублей в год. Я вижу этот процесс изнутри, общаясь каждый день с десятком клиентов. Уверяю, что, понимая механику работы кредитной системы, никто из вас не примет невыгодного решения. Естественно, Ваша кредитная история будет привлекательной для любого банка. Но начинать думать над этим нужно уже в школе – такова современная жизнь!
Орлов Георгий Валерьевич,
Менеджер отдела кредитования ПАО «Сбербанк»
Языком цифр
Задание 17, в основном, в 2017 году представляло задачу на кредиты. Процент решаемости оказался в пределах статистики для решения подобных заданий (1 балл получило 5,35% от общего числа участников экзамена, 2 балла – 5,35%, 3 балла – 17,16%).
Основные ошибки, допущенные участниками экзамена:
- неверное составление модели;
- вычислительные (арифметические);
- прекращение решения на промежуточном шаге, то есть без доведения ответа до числового значения;
- решение методом перебора без обоснования единственности;
- решение без вывода формул (решение имеет вид «формула – ответ»), что можно трактовать ка неумение строить математическую модель.
Распределение удовлетворенных апелляций по задачам с развернутым ответом:
Как видно из диаграммы, каждая четвертая задача № 17 после апелляции засчитывалась. И хотя, я считаю, что до апелляции доводить не стоит, хочется верить, что так или иначе вы свои баллы с помощью этой книжки наберете!
Типы задач с экономическим содержанием
Направление |
Особенность |
Раздел |
Пример |
||||||||||||||
Кредиты |
Погашение кредита равными долями |
2.1 |
31 декабря 2017 года Сергей взял в банке 2648000 рублей в кредит под 10% годовых. Схема выплат кредита следующая — 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на 10%), затем Сергей переводит в банк x рублей. Какой должна быть сумма x, чтобы Сергей выплатил долг тремя равными платежами (то есть за три года)? |
||||||||||||||
Кредиты |
Равномерное уменьшение долга по сравнению с предыдущим периодом |
2.2 |
В январе планируется взять кредит на 5 месяцев. Условия по договору следующие: |
||||||||||||||
Кредиты |
Остаток долга по заданной таблице |
2.3 |
16 января планируется взять кредит в банке на 6 месяцев в размере 1 млн. руб. По условиям договора:
Найдите наибольшее r, при котором сумма выплат будет меньше 1,25 млн. руб. |
||||||||||||||
Вклады |
Сравнение выгоды |
3.1 |
В начале 2018 года Юрий приобрел ценную бумагу стоимостью 25000 рублей. В конце каждого года цена бумаги увеличивается на 3000 рублей. В начале любого года Юрий может продать бумагу и сразу положить вырученные деньги на банковский счет. В этом случае каждый год сумма на счете будет расти на 10 %. Через сколько лет Юрий должен продать ценную бумагу, чтобы через 5 лет после ее покупки сумма на его банковском счете была наибольшей? |
||||||||||||||
Вклады |
Изменяющиеся проценты |
3.2 |
В январе 2016 года предприниматель положил в банк некоторую сумму под х% годовых. Через год, в январе 2017 года, он снял 1/5 положенных денег, а оставшиеся деньги оставил в банке под у%. Известно, что (х+у)=30%. Каков должен быть х, чтобы в январе 2018 года сумма на счету предпринимателя была максимальной? |
||||||||||||||
Оптимальный выбор |
Производительность |
4.1 |
У фермера есть два одинаковых поля по 10 га каждое. На каждом можно выращивать картофель и кукурузу, причем какую площадь занять под каждую культуру, фермер решает сам. Урожайность картофеля на 1 поле составляет 400 ц/га, а на 2 поле – 300 ц./га. Урожайность кукурузы на 1 поле составляет 300 ц/га, а на 2 поле – 400 ц/га. Картофель фермер продает по 5000 руб./ц, а кукурузу – по 6000 руб./ц. Какой максимальный доход может получить фермер? |
||||||||||||||
Оптимальный выбор |
Окупаемость |
4.2 |
Строительство нового завода стоит 115 млн рублей. Затраты на производство x тыс. единиц продукции на таком заводе равны (0,5х2+х+9) млн рублей в год. Если продукцию завода продать по цене р тыс. рублей за единицу, то прибыль фирмы (в млн рублей) за один год составит рх – 0,5(х2+х+9). Когда завод будет построен, фирма будет выпускать продукцию в таком количестве, чтобы прибыль была наибольшей. При каком наименьшем значении p строительство завода окупится не более чем за 5 лет? |
Список используемой литературы
- Под ред. Ященко И.В. «ЕГЭ 2018. Математика. 50 вариантов. Профильный уровень. Типовые тестовые задания от разработчиков ЕГЭ».
- Материалы образовательного портала ege.sdamgia.ru.
- Материалы образовательного портала infourok.ru.
- Прокофьев А.А. «Рекомендации по подготовке к выполнению задания №17 (финансово-экономические задачи) ЕГЭ профильного уровня».