Прямоугольные треугольники и их некоторые свойства. 7-й класс

Кащеева Татьяна Николаевна, учитель математики

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»

Класс: 7

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (8 МБ)

Цели:

Образовательные:

Рассмотрев прямоугольный треугольник, исследовать и доказать его свойства.
Формировать умения и навыки применять свойства прямоугольного треугольника при решении задач.

Развивающие:

Продолжить обучению этапам исследовательской работы на уроках математики.
Развивать логическое мышление, умение сравнивать, анализировать, обобщать, решать проблемные ситуации, делать выводы.
Развивать самостоятельность, творческую и познавательную активность обучающихся.

Воспитательные:

Формирование коммуникативных умений слушать и слышать другого, аргументировано выражать свою точку зрения.
Формировать представление о математике как о необходимой для каждого человека составляющей общих знаний о мире и понимание значимости математических знаний для активного использования человеком в быту, в профессиональной деятельности.
Развивать интерес обучающихся к предмету через использование исторического и познавательного материала.

Планируемые результаты обучения:

1) предметные: учащиеся научатся доказывать свойства прямоугольных треугольников и применять их на практике в решении текстовых задач, решать задачи по готовым чертежам.

2) метапредметные:

регулятивные УУД: развивать умение ставить перед собой цель - целеполагание; планировать свою работу - планирование; уметь контролировать и оценивать собственную деятельность и деятельность своих товарищей;
коммуникативные УУД: умение работать в парах и группе, обсуждать свойства прямоугольных треугольников;
познавательные УУД: формировать навыки синтеза и анализа информации, формирование логического мышления, работать с информацией;
личностные УУД: формирование мотивации.

План урока:

1. Мотивационный этап. Организационный момент. Актуализация знаний. Повторение теоретического материала.
2. Из истории математики
3. Этап постановки учебной задачи. Постановка целей и задач урока.
4. Этап решения учебной задачи – анализ условия задачи, моделирование выявленных отношений. Изучение нового материала. Исследование свойств прямоугольного треугольника и их доказательство (Работа в парах, в группах).
5. Этап решения учебной задачи – апробация сконструированной модели для решения конкретно-практических задач. Закрепление нового материала.
6. Этап решения частных задач.
7. Рефлексия. Подведение итогов. Домашнее задание.

Оборудование: презентация, компьютер с выходом в интернет, карточки с готовыми чертежами и заданиями, карточки с заданиями теста, тест-шифровальщик.

1. Мотивационный этап (Актуализация знаний.)

Здравствуйте, ребята садитесь.

Перед вами оценочный лист. По этим этапам будете себя оценивать.

Слайд	Учитель			Обучающиеся
	- Какие лишние фигуры вы видите на слайде? Почему? Мотивируйте?			Треугольник.
2. Из истории математики
	- По этому реквизиту попытайтесь определить, когда впервые заговорили о треугольниках? Изображение треугольников и задачи на треугольники встречаются во многих папирусах Древней Греции и Древнего Египта.
	-Какая фигура называется треугольником? (определение появляется на слайде после ответа обучающихся)			Треугольником называется фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой, и трех отрезков, попарно соединяющих эти точки. Точки называются вершинами треугольника.
	- На слайде вы видите треугольники? Почему они разделены на эти группы?			Остроугольные, тупоугольные, прямоугольные
	- Дайте определение равнобедренному треугольнику (слайд после ответа)			Равнобедренный треугольник — треугольник, у которого две стороны равны.
	-Какими свойствами обладает равнобедренный треугольник? (слайд)			Боковые стороны равны

	- Дайте определение равностороннему треугольнику (слайд после ответа)			Треугольник, все стороны которого равны, называется равносторонним
	- Что можно сказать об углах равностороннего треугольника? Почему? (слайд после ответа)			Углы равностороннего треугольника равны между собой. (Против равных сторон лежат равные углы)
	- Чему равна сумма углов треугольника? (слайд после ответа)			Сумма углов треугольника равна 180º.
3.Этап постановки учебной задачи. Постановка целей и задач урока.
	- На какие виды делятся треугольники по углам?			остроугольные, тупоугольные, прямоугольные
	- О свойствах каких треугольников мы знаем меньше всего?			прямоугольных
	- Как вы думаете, что мы сегодня будем изучать на уроке? Сформулируйте тему нашего сегодняшнего урока. (слайд)			Свойства прямоугольного треугольника.
	- Откройте тетради. Запишите дату и тему урока. - Так как прямоугольные треугольники изучаются очень давно, свойств у них много. Мы познакомимся сегодня лишь с некоторыми из них.
	Какие перед нами стоят цели?		Выявить свойства прямоугольных треугольников, доказать их, научиться применять их на практике при решении задач.
2. Из истории математики
	Практическое задание. 12 узелков на равном расстоянии. В Древней Греции уже был известен способ построения прямоугольного треугольника на местности. Для этого использовали веревку, на которой были завязаны 13 узелков, на одинаковом расстоянии друг от друга. Несмотря, на то, что веревки разной длины, принцип построения у всех одинаков: одна сторона содержит 3 отрезка, другая - 4, третья – 5. Получаем – прямоугольный треугольник. При строительстве пирамид в Египте именно так изготавливали прямоугольные треугольники. Наверное, поэтому прямоугольный треугольник со сторонами 3, 4, 5 и называют египетским треугольником. К следующему уроку самые любознательные постараются найти другие специальные названия прямоугольных треугольников. (Творческое задание)
	- Дайте определение прямоугольного треугольника.
	- Что такое прямой угол?
	- Как называются стороны прямоугольного треугольника?
	- Как называется сторона, лежащая против прямого угла? - Как называются стороны, образующие прямой угол? - Какие углы (кроме прямого) могут быть в прямоугольном треугольнике?	Термин «гипотенуза» происходит от греческого слова «hypoteinusa» (ипонейнуоза), обозначающее «тянущаяся над чем-либо», «стягивающая». Слово берет начало от образа древнеегипетских арф, на которых струны натягивались на концы двух взаимно перпендикулярных подставок. Термин «катет» происходит от греческого слова «катетос», которое означало отвес, перпендикуляр
3. Этап решения учебной задачи – анализ условия задачи, моделирование выявленных отношений. Изучение нового материала. Исследование свойств прямоугольного треугольника и их доказательство (Работа в парах, в группах). Вы работаете в группе, поэтому на выполнение задание вам дается 5 минут.
	Сегодня вы, исследуя прямоугольный треугольник, выдвинете гипотезы и постараетесь их либо доказать, либо опровергнуть. Работаем в парах. - Возьмите конверт красного цвета, в нем лист с заданием. Измерьте углы, изображенных треугольников. Запишите данные в тетрадь. Вычислите сумму их градусных мер. Вопрос для исследования: «Чему равна сумма двух острых углов в прямоугольном треугольнике?».
	- Выскажите гипотезу о том, чему равна сумма острых углов прямоугольного треугольника.	- Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90^о.
	Запишите в тетрадь «Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90^о». Попробуйте доказать или опровергнуть вашу гипотезу. Те, которые готовы поднимите конверт. Проверка через документкамеру.
	- Работаем в группах. Возьмите конверт желтого цвета, в нем лист с заданием. Проведите измерения длин гипотенузы и катета, лежащего против угла в 30^о. Запишите данные в тетрадь. Вопрос для исследования: «Какова взаимосвязь между сторонами прямоугольного треугольника, у которого один из острых углов равен 30 градусов?»
	- Выскажите гипотезу о длине катета, лежащего против угла в 30^о.	Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30^о, равен половине гипотенузы.
	Запишите в тетрадь «Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30^о, равен половине гипотенузы». Попробуйте доказать или опровергнуть вашу гипотезу. В случае затруднения, дать подсказку (через 2-3 мин.) Слайд с доказательством
	Существует обратная теорема: Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30^о. Данное утверждение вы докажете дома.
4. Физкультминутка.
5. Этап решения учебной задачи – апробация сконструированной модели для решения конкретно-практических задач. Закрепление нового материала.
	- Работаем индивидуально. Выполняем тест №1, ответы записываем в строчку через запятую. Поменялись тетрадями, проверили. Оценочный лист.
	Решение задач на применение свойств прямоугольных треугольников: №254 из учебника. Задача №254. Дано: ΔАВС – прямоугольный, равнобедренный, В= 90º Найти:A, C Решение: т.к. ΔАВС – равнобедренный, то АВ=ВС, A = C (по свойству равнобедренного треугольника) A +C= 90º (по 1 свойству прямоугольных треугольников) Пусть A =C= х, тогда х + х = 90 х=45º A =C=45º Ответ: 45º,45º. Решение данной задачи проводит один учащийся у доски.
	Какие свойства прямоугольного треугольника были использованы?
	Тест №2 - зашифровано слово (катафот). Возьмите конверт зеленого цвета. Оценочный лист
6. Этап решения частных задач. (устно, по слайдам или письменно в тетради с вызовом к доске)
	256
7. Рефлексия. Подведение итогов. Домашнее задание.
	- Что нового вы узнали на уроке? - Какие утверждения мы использовали при решении задач? - Существуют ли прямоугольные треугольники, у которых острые углы равны 65 и 35 градусов? Почему? - Существует ли прямоугольный треугольник, у которого острые углы равны 65 и 20 градусов?
	Треугольники часто применяются в жизни. Свойство о сумме острых углов прямоугольного треугольника нашло широкое применение в транспортной, космической технике. Это свойство, например, лежит в основе конструкции простейшего уголкового отражателя – катафот. (устанавливается на заднем крыле велосипеда для того, чтобы «возвращать» свет автомобильных фар. Это дает возможность водителю автомобиля видеть в темное время суток идущий впереди велосипед (слайды) Прежде, чем садиться за руль велосипеда, необходимо установить уголковый отражатель в целях безопасности движения (слайд). Математика неисчерпаема и многозначна. Одних покоряет ее логическая стройность, другие ценят в ней точность, а третьи восхищаются ее красотой.

До сегодняшнего дня вы не знали свойств прямоугольных треугольников, а сегодня вы сами исследовали их, выдвинули гипотезу и доказали ее справедливость.

2.04.2018