Урок-соревнование по теме "Решение логарифмических уравнений, неравенств, систем". 11-й класс. Базовый уровень

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний, умений и навыков по данной теме.

Цели:

• обеспечить повторение, обобщение, систематизацию материала по теме;
•  создать условия контроля, самоконтроля усвоенных  знаний и умений;
• создать условия для развития познавательного интереса учащихся;
• содействовать рациональной организации труда; воспитание культуры общения, чувства коллективизма, умения выслушивать других, работать в группах, парах.
• воспитывать ответственность за качество и результат выполняемой работы на уроке.

Задачи:

• Образовательная. Повторить теоретический материал. Провести диагностику системы знаний и умений и ее применения для выполнения заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень
• Развивающая. Способствовать развитию математического языка, наглядно-образного мышления, коммуникативных умений учащихся.
• Воспитательная. Воспитание интереса к предмету,  настойчивости  и упорства в достижении цели.

Тип урока. Урок обобщения и систематизации знаний.

Формы организации урока.  Фронтальная, индивидуальная, групповая, парная.

Оборудование и источники информации. Компьютер, видеопроектор, экран, компьютерная презентация к уроку, карточки с практическими заданиями, таблички с символами команд.

Ход урока

I. Организационный момент.

«Мало иметь хороший ум, главное хорошо его применять.»
Р.Декарт

(на экране слайд)

Сегодня заключительный урок по изученной теме. Перед вами стоит задача – показать свои знания и умения по решению логарифмических уравнений, неравенств, систем.

Соревнуются две команды: «ά», «β». На столах таблички с соответствующими символами. Выигрывает та команда, которая набирает большее количество баллов. За каждый верный ответ во всех конкурсах, кроме V, начисляется 1 балл, за решение задания конкурса     
«Реши уравнение, неравенство, систему» (V) - 2 балла. В личном первенстве победителем становится учащийся, набравший большее количество баллов.

Оценки за урок: 

• 6–8 баллов - оценка «3»
• 9–10 баллов - оценка «4»
• 11–12 баллов - оценка «5»

II. Фронтальная устная работа.

Конкурс «Теоретическая разминка».

Вопросы задаются поочередно каждому члену команды.

Вопросы команде «α».

1. Дайте определение логарифма числа по заданному основанию.

2. Логарифм единицы.

3. Логарифм произведения.

4. Логарифм степени.

5. Формулы перехода от одного основания логарифма к другому.

6. Какие логарифмы называют десятичными?

7.  Вычислить lg1000  и lg0,001

8. Какие выражения имеют смысл:

а) log₃ 0,                log₃ 7; 
б) log₅ (-25),          log₅ 1;   
в ) log₇ 7,               log_–2 8?

Вопросы команде «β».

1. Назовите основное логарифмическое тождество.

2. Логарифм самого основания.

3. Логарифм частного.

4. Логарифм единицы.

5. Что значит прологарифмировать данное выражение?

6. Какие логарифмы называют натуральными?

7.  Вычислить  ln e;   ln1

8. Найдите верные равенства:

а)  log₃ 27= 3,            log₂ 4 = - 2;      
б)  log_1/5 125 = -3,     log _–3  9 = 2;    
в)  lg₁ = 0,                 log₂ (-16) =  4?

III. Конкурс «Тест-прогноз»

Карточки с заданиями получает каждый ученик.

1 вариант

1)   3log₃ x = 5

2)   lg (2х+1) = lg x

3)   lg(x+1) + lg(x-1) = lg 3

4)   log₂(x-4) = 3

5)   log₂(x+5) = 0

6)   log₃x = 5log₃2 – 2log₃ 2

7)   log₂(2x) <  log₂(x+4)

8)   log_1/3 x  >  -1

2 вариант

1)   7log₇ x = 9

2)   ln (3x+1) = lnx

3)   lg (x- 2)(x+2) = lg 5

4)   log₃ (x- 5) = 2

5)   log₂ (7- x) = 0

6)   log₂ x = 3log₂ 2 – log₂ 3

7)   log_0,5(3x) >  log_0,5(x+ 16)

8)   lg x <  1

Учащиеся записывают свои ответы в таблицу под соответствующим номером задания.

Взаимопроверка

На экране слайд с таблицей ответов.

1 вариант

№ задания	1	2	3	4	5	6	7	8
Ответ	5	решения нет	2	12	- 4	8	(0;4)	(0;3)

2 вариант

№ задания	1	2	3	4	5	6	7	8
Ответ	9	решения нет	3 и -3	14	6	8/9	(0;8)	(0;10)

   
IV. Релаксация (физкультминутка)
 
V. Конкурс «Реши уравнение, неравенство, систему» (на экране слайд)

Члены команды распределяют между собой по одному заданию (одно и тоже задание могут решать самостоятельно несколько членов команды, но все 8 заданий должны быть выбраны). Предложенные решения обсуждаются. Если кто-то не справился с заданием, решают коллективно.

№ задания	1	2	3	4	5	6	7	8
Ответ	-10	2;  5	25; 1/5	-1	9;  3	4; 1/4	(-7; 1 )	14

VI. Математический софизм.

Логарифмическая комедия (на экране слайд)

Возьмем верное неравенство 1/4 > 1/8.

Из него следует, что (1/2)² >  (1/2)³.

В силу возрастания функции  у = log10х,

lg(1/2)² > lg(1/2)³, отсюда  2lg1/2> 3lg1/2.

После деления на  lg1/2,  получаем  2 > 3.

В чем ошибка доказательства?

Ответ. При делении не был изменен знак неравенства (а должен был быть изменен, так как  lg1/2< 0 ).

VII. Рефлексия учебной деятельности, подведение итогов и оценивание учащихся.

Подводится итог урока, определяется команда-победитель, учащийся-победитель в личном первенстве, объявляются оценки за урок.

№ п/п	ФИ учащегося	Теоре- тическая разминка	Тест-прогноз								Реши уравнение, неравенство, систему								Математ. софизм	Б а л л	Оценка
			1	2	3	4	5	6	7	8	1	2	3	4	5	6	7	8
		+	+	+	+	+	+	+	+	+				+					+	12	5

VIII. Домашнее задание.