Самостоятельная работа №1
Простые и сложные проценты
Вариант №1
- Ирина и Олег решили положить 200 тыс. руб., полученные в качестве свадебного подарка, на депозит на два года под сложные проценты по ставке 6% годовых. Какая сумма будет доступна молодой паре в конце двухлетнего периода, а какая в случае снятия денег со счета спустя полгода (округление до целых)?
- Банк «Z» предлагает клиентам положить 3 000 долл. на 6 лет с учетом полученных сложных процентов в размере 1 200 долл. В то же время, банк «S» предлагает аналогичный вариант, только в отличие от банка «Z» - «S» используют простой процент. Определите величину процентной ставки в обоих случаях (округление до десятых).
- Катя с Антоном управляют совместным бизнесом и часто ездят в командировки, именно поэтому не видят необходимости в покупке собственного жилья. Однако, на горизонте пяти лет молодая пара планирует автоматизировать большую часть бизнеспроцессов, что позволит семье жить в одном городе и купить собственное жилье. Рассчитайте, какую сумму Кате с Антоном необходимо сейчас положить на депозит, чтобы в запланированное время иметь 10 млн. руб., если ставка процента составляет 4,25% (округление до целых)?
- Дмитрий Александрович после продажи некоторой недвижимости решил инвестировать сумму 13 900 долл. по двум разным схемам A и B, по простой процентной ставке 14% годовых и 11% годовых соответственно. Если общая сумма простых процентов, полученных за 2 года, составляет 3 508 долл., то какую сумму инвестировал Дмитрий Александрович в схему B?
Вариант №2
- Во время обучения в университете Андрей подрабатывал курьером, но мечтал стать программистом и заниматься разработкой приложений. Для осуществления своей мечты Андрею не хватало ноутбука с необходимыми для разработок и обучения мощностями. У молодого человека были некоторые накопления, но он все же решил обратиться к кредиту на сумму 70 тыс. руб. на 2 года по сложной ставке 18% годовых. В то же время, Андрей понимал, что переплатит довольно большую сумму. Рассчитайте, на сколько больше рублей Андрей выплатит банку к концу срока в случае поквартального начисления процентов (округление до целых)?
- После успешной командировки, которая привела к выгодной сделке для компании, Алина получила 5 тыс. долл. в качестве премии. Деньги девушка положила на сберегательный счет под простые 7% годовых в течение одного года. Затем Алина сняла деньги с учетом начисленных процентов и положила на один год на другой счет под простые 8% годовых. Какую сумму в итоге сможет снять Алина по истечении двух лет?
- Олеся давно мечтала слетать в тур по Европе, и для осуществления своей мечты девушка взяла кредит на сумму 1 200 долл. под простой процент на столько же лет, сколько и процентная ставка. В конце срока Олеся выплатила 432 долл. в виде процентов. Определите, чему равнялась процентная ставка?
- У Кати есть свободная сумма 10 000 долл., которую она планирует через некоторое время вложить в собственный бизнес. Рассчитайте, какое время потребуется для того, чтобы сумма, вложенная Катей под простые 4,5%, принесла 1 350 долл. в виде процентов?
Простые и сложные проценты
Вариант №1
Решение 1 задания:
1) (1 + 0,06)2 * 200 000 = 224 720 руб. будет доступно Ирине и Олегу по истечении двух лет
2) (1 + 0,06)1/2 * 200 000 = 205 913 руб. будет доступно Ирине и Олегу по истечении шести месяцев
Ответ:
- 224 720 руб. - доступная сумма по истечении двух лет
- 205 913 руб. - доступная сумма по истечении шести месяцев
Решение 2 задания:
1) (1 + i)6 * 3 000 = 4 200 -> i = 5,8% - ставка процента по депозиту, предлагаемая банком «Z»
2) 6 * i * 3 000 = 1 200 -> i = 6,7% - ставка процента по депозиту, предлагаемая банком «S»
Ответ:
- 5,8% - ставка банка «Z»
- 6,7% - ставка банка «S».
Решение 3 задания:
1) (1 + 0,0425)5 = 1,23 рубля аккумулирует один вложенный рубль
2) 10 000 000/ 1,23 = 8 130 081 рубль - сумма, которую необходимо положить на депозит на текущий момент
Ответ: 8 130 081 рубль - сумма, которую необходимо положить на депозит
Решение 4 задания:
1) Пусть сумма, инвестированная в схему А, будет равна x, тогда (13 900 - x) - сумма, инвестированная в схему B
2) (x * 14 * 2)/ 100 + ((13 900 - x) * 11 * 2)/ 100 = 3 508
28 * x - 22 * x = 350 800 - (13 900 * 22)
6 * x = 45 000
x = 7 500
Таким образом, сумма, инвестированная в схему B = 13 900 - 7 500 = 6 400 долл.
Ответ: 6 400 долл. - сумма, инвестированная в схему B.
Вариант №2
Решение 1 задания:
1) S = 70 000 * (1 + 0,18/4)2 * 4 = 99 547 руб. - сумма накопленного долга к концу срока
2) 99 547 - 70 000 = 22 547 руб. - разница между взятой и отданной спустя 2 года суммами
Ответ: Переплата составит 22 547 руб.
Решение 2 задания:
1) 1 * 0,07 * 5 000 = 350 долл. - проценты по вкладу на конец первого года
2) [1 * 0,08 * (350 + 5 000)] + 5 350 = 5 778 долл. - накопленный доход Алины в конце двухлетнего периода.
Ответ: 5 778 долл. - накопленный доход Алины.
Решение 3 задания:
1) Пусть i% - процентная ставка, i - срок займа
2) Тогда, (1 200 * i * i) / 100 = 432
12 * i
2 = 432
i
2 = 36 -> i = 6% = 6 лет - срок займа и процентная ставка
Ответ: 6% - процентная ставка по кредиту
Решение 4 задания:
1) I = P * n * i -> n = I/ (P * i)
n = 1 350/ (10 000 * 0,045) = 3 года потребуется для получения необходимой суммы процентов
Ответ: 3 года потребуется для получения необходимой суммы процентов
Список литературы
- самостоятельна работа составлена на основе задачника по финансовой математике с ответами для учащихся 6-9 классов
- https://www.fin-olimp.ru/wp-content/uploads/7.zadachn.pdf