Решение квадратных уравнений. 8-й класс

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность обучающихся

Здравствуйте, ребята и гости нашего урока! Математику не зря называют "царицей наук", ей больше, чем какой-либо другой науке, свойственны красота, изящность и точность. Одно из замечательных качеств математики - любознательность. Постараемся доказать это на уроке.

Слушают

Тему урока узнаете, если выполните задание.

Решить анаграммы.

таиимдкисрнн,
ретокоз
ниваренуе
фэкоцинетиф
ерокнь

Решают анаграмму

дискриминант
 отрезок
 уравнение
коэффициент
корень

Необходимо исключить лишнее слово по смыслу.

отрезок

Какая тема объединяет остальные слова?

Квадратные уравнения

Да, сегодня мы с вами продолжим знакомство с квадратными уравнениями, вспомним и обобщим все те знания, которые вы получили на предыдущих уроках, получим новые знания.
Итак, откройте тетради и запишите число и  тему урока: "Решение квадратных уравнений".

Записывают в тетрадь тему урока, дату.

Проверка домашнего задания

Начнем урок с проверки домашнего задания.
Повторим  теоретический материала, который понадобится нам на протяжении всего урока, давайте вспомним:

• Определение квадратного уравнения;
• Виды  квадратных уравнений;
• Формулы корней квадратного уравнения;
• Теорему Виета;
• Биквадратные уравнения;
• Схему решения биквадратного уравнения.

Отвечают у доски по слайдам по теории, подготовленной дома в парах

Тест "Квадратные уравнения"

Итак, мы повторили, как можно решить квадратное уравнение. Сейчас я хотела бы проверить, как вы усвоили эти формулы и определения.
Тест №4 из сборника математические тесты, автор М.В. Ткачева, М: Просвещение, ГИА (см. приложение 1)
Ответы показываем через мультимедиа.

Ученики получают карточки с заданиями. Выполняют тест на карточках.
Проводится взаимопроверка.

Работа в парах

 Эпиграфом к уроку я взяла слова великого математика Паскаля "Предмет математики настолько серьезен, что полезно не упускать случая делать его немного занимательным". Попытаемся сделать математику хотя бы сегодня на уроке немного более занимательной. Вам необходимо угадать, что же находится в черном ящике. 

Слушают

Математика и биология
Угадайте, что в ящике. Даю три определения этому предмету:
1. Главная часть слова.
2. Число, после подстановки которого в уравнение обращает его в тождество;
3. Один из основных органов растений.

Ответ: Корень

Вы должны определить, какого растения это корень, решив следующие уравнения в парах (каждая пара получает свое уравнение).
1. х²- 8х + 15 = 0
2. х² - 11х + 18 = 0
3. х² - 5х - 6 = 0
4. х² - 4х + 4 = 0
5. 5х²- 3х - 2 = 0

Ответы записывают на доске по мере выполнения
Ответы:
1. 3;5
2. 9;2
3. -1;6
4. 2;2
5.  -0,4;10

Игра "Математическое лото". Найдите полученный ответ на экране. Проверить результат. Если ученики получают правильный ответ, то получат изображение розы, иначе – слайд с текстом «Проверьте решение».
Что это за растение?

 Роза.

Значит, в черном ящике лежал корень розы, о которой в народе говорят: "Цветы ангельские, а когти дьявольские". О розе существует интересная легенда: по словам Анакреона, родилась роза из белоснежной пены, покрывающей тело Афродиты, когда богиня любви выходила из моря. Поначалу роза была белой, но от капельки крови богини, уколовшейся о шип, стала алой.

Видите, ребята, все в этом мире взаимосвязано: математика, русский язык и  биология. Мы увидели, что слово "корень" встречается на уроках биологии и математики.  И не только.

Продвинутые способы решения квадратных уравнений

Квадратные уравнения – это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Они находят широкое применение при решении различных уравнений и неравенств, большого количества разных типов задач.
В школьном курсе математики подробно изучаются формулы корней квадратных уравнений, с помощью которых можно решать любые квадратные уравнения. Имеются и другие способы решения квадратных уравнений, которые позволяют очень быстро и рационально решать многие уравнения.
В математической науке есть десять способов решения квадратных уравнений.
Способы решения квадратных уравнений, изучаемые в школе:

• Разложение левой части на множители
• Метод выделения полного квадрата
• С применением формул корней квадратного уравнения
• С применением теоремы Виета
• Графический способ.

Продвинутые способы решения квадратных уравнений:

• Способ переброски
• По свойству коэффициентов
• С помощью циркуля и линейки
• Геометрический

Слушают

Сегодня на уроке мы познакомимся с новым способом решения квадратных уравнений, который не изучается в школе. Но он очень интересный и вовсе не сложный.
Решение квадратных уравнений по свойству коэффициентов.
Пусть дано квадратное уравнение

ах² + bх + с = 0, где а ≠0.

Свойство 1.
Если а + b + с = 0 (т е. сумма коэффициентов уравнения равна нулю), то х₁ = 1, х₂ = с/а

Свойство 2.
Если а – b + с = 0, или b = а + с, то х₁ = – 1, х₂ = – с/а

Пример:

1 способ:

2х²-5х+3=0
2+(-5)+3=0
х₁=1; х₂=3:2=1,5;

2 способ:

9х²+5х-4=0
5=9+(-4)
х₁=-1; х₂=-(-4):9=4/9

Знакомятся с памяткой по решению уравнений данным способом

1 вариант:

Решают самостоятельно уравнение. Самопроверка

1 вариант:

1) 5+(-12)+7=0
х₁=1; х₂=7:5=1,4;

2) 3=7-4
х₁=-1; х₂=-(-4):7=4/7

2 вариант:

2 вариант:

1) 3+(-7)+4=0
х₁=1; х₂=4:3;

2) 7=4+3
х₁=-1; х₂=-3:4=-0,75

Немного истории

По словам математика Лейбница, "Кто хочет ограничиться настоящим без знания прошлого, тот никогда его не поймет".

Ученик заранее готовит сообщение об истории квадратных уравнений, с презентацией.

Итог урока

Рефлексия

Продолжите фразы:

• Сегодня на уроке я узнал…
• Сегодня на уроке я повторил…
• Сегодня на уроке я закрепил…

Предполагаемые ответы:
Узнал: Историю возникновения квадратных уравнений,
Повторил: способы решения квадратных уравнений; закрепил формулы.

Оценивание учащихся.
Сообщение домашнего задания.

Повторить формулы
с.147, тест «Проверь себя!»

И закончить сегодняшний урок хотелось бы словами великого математика У. Сойера:  «Человеку, изучающему алгебру, часто полезнее решить одну и ту же задачу тремя различными способами, чем решить три-четыре различные задачи. Решая одну задачу различными методами, можно путем сравнений выяснить, какой из них короче и эффективнее. Так вырабатывается опыт»

СПАСИБО ЗА УРОК!