Цель: проверка уровня усвоения учебного материала по данной теме.
Теоретическая часть
Вопросы к зачёту
- Что такое параллелограмм?
- Что такое прямоугольник?
- Что такое ромб?
- Что такое квадрат? Перечислите свойства квадрата.
- Что такое трапеция? Какая трапеция называется равнобокой.
- Сформулируйте и докажите признак параллелограмма.
- Сформулируйте и докажите свойство противолежащих сторон и углов параллелограмма.
- Сформулируйте и докажите свойство диагоналей прямоугольника.
- Сформулируйте и докажите свойство диагоналей ромба.
- Сформулируйте и докажите свойство средней линии трапеции.
Практическая часть
Задачи к зачёту
1 вариант
1. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 65° и 50°. Найдите меньший угол параллелограмма.
2. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD = 104°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма.
Ответ дайте в градусах.
3. Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 15°. Ответ дайте в градусах.
4. Сумма двух углов равнобокой трапеции равна 150°. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.
5. Основания трапеции равны 4 и 10. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
2 вариант
1. Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 30° и 45°. Найдите больший угол параллелограмма.
2. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD = 169°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
3. Найдите острый угол параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 33°. Ответ дайте в градусах.
4. Сумма двух углов равнобокой трапеции равна 196°. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.
5. Основания трапеции равны 3 и 14. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
3 вариант
1. Диагональ BD параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 50° и 85°. Найдите меньший угол параллелограмма.
2. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD = 111°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
3. Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 31°.Ответ дайте в градусах.
4. Сумма двух углов равнобокой трапеции равна 140°. Найдите больший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.
5. Основания трапеции равны 8 и 17. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
4 вариант
1. В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Угол DAC равен 47°, а угол CAB равен 11°. Найдите больший угол параллелограмма ABCD. Ответ дайте в градусах.
2. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD = 17°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
3. Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 13°. Ответ дайте в градусах.
4. Сумма двух углов равнобокой трапеции равна 220°. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.
5. Основания трапеции равны 12 и 15. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.
5 вариант
1. Диагональ AC параллелограмма ABCD образует с его сторонами углы, равные 25° и 30°. Найдите больший угол параллелограмма.
2. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD = 63°. Найдите угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
3. Найдите величину острого угла параллелограмма ABCD, если биссектриса угла A образует со стороной BC угол, равный 14°. Ответ дайте в градусах.
4. Сумма двух углов равнобокой трапеции равна 268°. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.
5. Основания трапеции равны 13 и 16. Найдите больший из отрезков, на которые делит среднюю линию этой трапеции одна из её диагоналей.