Система уроков повторения разработана с учётом требований ФГОС, рассчитана на 12 уроков, имеет целью достичь следующих результатов:
Научиться:
- решать тригонометрические уравнения и неравенства,
- применять различные методы решения тригонометрических уравнений и неравенств,
- отбирать корни тригонометрических уравнений на заданном промежутке, используя различные способы.
Получить возможность научиться:
- приемам решения уравнений (разложения на множители, подстановка и замена выражения, применений функции к обеим частям, тождественные преобразования обеих частей)
- применять умения решения уравнений для выполнения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;
- применять графические представления для исследования уравнений;
- составлять план и последовательность действий в связи прогнозируемым результатом;
- осуществлять контроль, коррекцию, оценку действий партнера.
Достичь личностных результатов, таких как:
- формирование мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;
- ответственное отношение к обучению, готовность и способность к саморазвитию и самообразованию на протяжении всей жизни;
- сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;
- умение контролировать, оценивать и анализировать процесс и результат учебной и математической деятельности;
- умение управлять своей познавательной деятельностью;
- развитие критичности мышления, инициативы, находчивости, активности при решении математических задач.
Достичь метапредметных результатов, таких как:
- умение самостоятельно определять цели своей деятельности, ставить и формулировать для себя новые задачи в учебе;
- умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
- умение самостоятельно принимать решения , проводить анализ своей деятельности, применять различные методы познания;
- умение самостоятельно осуществлять поиск в различных источниках, отбор, анализ, систематизация и классификацию информации, необходимой для решения математических проблем, представлять ее в понятийной форме; принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации; критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;
- умение использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки; - понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.
Примерное планирование учебного времени.
Система уроков повторения включает в себя следующие темы:
| № п/п | Темы повторения |
Кол-во уроков |
1 |
Повторение и закрепление основных тригонометрических тождеств, формул тригонометрии, формул приведения (используя мнемоническое правило) и их применение при преобразовании тригонометрических выражений |
1 |
2 |
Определения арккосинуса, арксинуса, арктангенса, арккотангенса, вычисление их некоторых значений с помощью значений тригонометрических компонентов некоторых числовых углов. Решение простейших тригонометрических уравнений. Формулы корней простейших тригонометрических уравнений. Различные формы записи ответа |
1 |
3 |
Различные приёмы решения тригонометрических уравнений |
1 |
4 |
Особенные тригонометрические уравнения, их виды, способы решения |
1 |
5 |
Тригонометрические неравенства. Их решение методом интервалов |
1 |
6 |
Ограничения в тригонометрических уравнениях. Их запись, решение, изображение полученных ограничений на координатной прямой с выбранным масштабом |
1 |
7 |
Способы отбора корней тригонометрического уравнения на заданном промежутке |
2 |
8 |
Решение тригонометрических уравнений и отбор корней тригонометрических уравнений на заданном промежутке |
3 |
9 |
Проверочная работа по теме: "Решение тригонометрических уравнений. Отбор корней тригонометрического уравнения на заданном промежутке" |
1 |
Различные способы отбора корней в тригонометрическом уравнении на заданном промежутке:
Арифметический способ:
а) непосредственная подстановка полученных корней в уравнение и имеющиеся ограничения;
б) перебор значений целочисленного параметра и вычисление корней.
Алгебраический способ:
а) решение неравенства относительно неизвестного целочисленного параметра и
вычисление корней;
б) исследование уравнения с двумя целочисленными параметрами.
Геометрический способ:
а) изображение корней на тригонометрической окружности с последующим отбором с учетом имеющихся ограничений;
б) изображение корней на числовой прямой с последующим отбором с учетом имеющихся ограничений.
Особенные тригонометрические уравнения:
План-конспект одного из уроков.
Тема урока: "Отбор корней тригонометрических уравнений на заданном промежутке с помощью координатной прямой"
Тип урока: урок обобщения и систематизации изученного материала.
Цели и задачи урока:
- совершенствовать навыки решения тригонометрических уравнений с помощью применения различных приёмов;
- закрепить умение выполнять отбор корней тригонометрического уравнения с помощью координатной прямой с выбранным масштабом, стимулировать учащихся к овладению рациональными приёмами и методами решения тригонометрических уравнений;
- развивать логическое мышление;
- умение выделять главное, проводить обобщение, делать верные логические выводы;
- воспитывать качества характера: настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемной ситуации.
Оборудование, применяемое на уроке: стационарный компьютер, интерактивная доска+проектор, доска.
Ход урока
1) Организационный момент (приветствие обучающихся - приветствие учителя, проверка готовности - демонстрация готовности к уроку, сообщение темы и структуры урока, постановка целей урока) - 1 минута.
Личностные УУД: развитие умения организовать рабочее пространство, формировать представления об этикетных нормах поведения в процессе работы.
Коммуникативные УУД: планируют учебное сотрудничество с учителем и одноклассниками.
2) Актуализация базовых знаний (организация повторения основных тем по слайдам презентации «Тригонометрия. Повторение», слайды 1–3) - 5 минут.
Обучающиеся участвуют в работе по повторению. Отвечают на вопросы. Заполняют таблицу ответов. Выполняют задания в тетрадях. Анализируя и сравнивая предлагаемые задания, извлекают необходимую информацию для решения последующих заданий.
Регулятивные УУД: фиксация индивидуального затруднения.
Коммуникативные УУД: выражение своих мыслей, аргументация своего мнения.
Познавательные УУД: формулировать информационный запрос.
3) Практическая работа по выполнению заданий стандартного типа и упражнений, требующих переноса знаний в изменённые ситуации (организация деления класса на группы, работы в группах по заданиям презентации «Тригонометрия. Повторение» слайды 4-6, осуществление взаимоконтроля контроля за процессом решения заданий, работа в группах над поставленными задачами, применение полученных знаний, самопланирование деятельности, применение способов решения и прогнозирование результов, выстраивание в процессе решения задач логической цепи рассуждений) - 15 минут
Коммуникативные УУД: управление поведением партнера, контроль и коррекция, оценка действий партнера.
Познавательны УУД: формирование интереса к текущей теме.
Личностные УУД: формирование готовности к самообразованию.
Регулятивные УУД: контроль за работой своей и партнера, оценка и коррекция деятельности.
4) Индивидуально-дифференцированная работа (обучающиеся выбирают сами какие уравнения по уровню сложности и сколько они успеют сделать, заданиям презентации «Тригонометрия. Повторение» слайд 7) - 20 минут
Регулятивные УУД: контроль, коррекция, выделение и осознание того, что уже усвоено и что еще подлежит усвоению, осознание качества и уровня усвоения.
Познавательные УУД: анализ, подведение под понятие, выполнение действий по алгоритму.
5) Подведение итогов урока. Рефлексия (оценка работы класса и отдельных учащихся.
Инициировать рефлексию обучающихся по поводу мотивации их собственной деятельности и взаимодействия с учителем и другими детьми, домашнее задание: решить все уравнения из слайда 7 презентации) - 4 минуты
Познавательные УУД: рефлексия способов и условий действия, адекватное понимание причин успеха и неудач, контроль и оценка процесса и результатов деятельности.
Коммуникативные УУД: умение выражать свои мысли, аргументация.