Тип урока: урок комбинированный.
Класс: 10 класс.
Продолжительность урока: 1 час (45 минут).
Цели урока:
- дидактические: повторить формулы решения простейших тригонометрических уравнений; усвоить навык решения комбинированных тригонометрических уравнений; рассмотреть способ отбора корней с помощью окружности;
- развивающие: развитие познавательного интереса, логического мышления, интеллектуальных способностей; формирование математической речи;
- воспитательные: формировать эстетические навыки при оформлении записей в тетради и самостоятельность мышления у учащихся.
Оборудование урока:
- карточки с заданиями для самостоятельной работы
- карточки с дифференцированными домашними заданиями
- презентация к уроку
- персональный компьютер, мультимедиа проектор
План урока
- Организационный момент
- Повторение основных понятий
- Фронтальная письменная работа
- Рефлексия
- Дифференцированное домашнее задание
Ход урока
Организационный этап.
Девиз: “Не делай никогда того, чего не знаешь, но научись всему, что следует знать”. (Пифагор)
Приветствие. Проверка готовности класса к уроку.
Сегодня на уроке мы продолжим работать над тригонометрические уравнения.
1. Актуализация опорных знаний (устная работа).
В результате выполнения задания мы повторим определения арккосинуса, арксинуса, арктангенса и арккотангенса.
Задание 1 (устно)
1. С помощью тригонометрической окружности
найти все точки на числовой окружности из
промежутка [-2
которые соответствуют числам
,
,
,
, arcsin 0, arcsin
2. С какой из отмеченных на числовой окружности точек совпадает точка:
![]() |
1) 0 2)![]() ![]() ![]() |
![]() |
![]() |
1) ![]() ![]() ![]() ![]() |
![]() |
![]() |
1) 0 2) ![]() ![]() ![]() |
![]() |
![]() |
1) 0 2) ![]() ![]() ![]() |
![]() |
Задание 2
Вы умеете решать простейшие тригонометрические уравнения. Решите предложенные уравнения ( записать ответ на карточке). (Приложение 1)
Вариант 1 | Вариант 2 | ||
![]() |
![]() |
||
cos x = - 1 | cos x = 0 | ||
![]() |
![]() |
||
sin x = 0 | sin x = - 1 | ||
tg x = - 1 | tg x = 1 |
Проверить ответы с помощью таблицы.
Вариант 1 | Вариант 2 | ||
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
cos x = - 1 | ![]() |
cos x = 0 | ![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
sin x = 0 | ![]() |
sin x = - 1 | ![]() |
tg x = - 1 | ![]() |
tg x = 1 | ![]() |
2. Изучение нового материала “Комбинированные тригонометрические уравнения”
- Какие уравнения вы научились решать в этом году? (иррациональные, показательные, логарифмические).
Добавим в эти уравнения элементы тригонометрии.
Задание 3. Решить уравнение:
![](Image7094.gif)
![](Image7095.gif)
2) ,
найдем ОДЗ уравнения :
при любом х.
![](Image7099.gif)
![](Image7100.gif)
![](Image7101.gif)
3) ,
найдем ОДЗ уравнения :
при любом х.
;
![](Image7110.gif)
4)
,
,
,
,
,
Ответ:
Задание 4.
Рассмотрим комбинированные уравнения, которые предлагаются на ЕГЭ ( задание 13).
1. Решить уравнение и найти корни, принадлежащие
промежутку
а) (
(
-sinx = 2sinx* cosx
sinx +2sinx* cosx =0
sinx ( 1 +2cosx ) =0
sinx = 0 или 1 +2cosx =0
,
,
б) сделаем выборку корней с помощью тригонометрической окружности
х = 0, x = ,
Ответ: а) ; б) 0,
,
.
2. Решить уравнение
1) ОДЗ уравнения:
2) ![]() |
или | ![]() |
cosx = t, ![]() |
sinx=1, ![]() ![]() |
cosx = -5 решения нет
Так как , то
и
Ответ: ;
.
Самостоятельная работа ( с самопроверкой)
Вариант 1 | Вариант 2 |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() т.к. x |
![]() т.к. то |
![]() ![]() ![]() ![]() Значит, |
![]() ![]() ![]() ![]() Значит, |
6. Итог урока
Продолжите фразу
- Сегодня на уроке я повторил ...
- Сегодня на уроке я узнал ...
- Сегодня на уроке я научился ...
7. Домашняя работа: карточки (по вариантам). (Приложение 2)
Спасибо за урок!