Решение тригонометрических уравнения. 10-й класс

Тип урока: урок комбинированный.

Класс: 10 класс.

Продолжительность урока: 1 час (45 минут).

Цели урока:

• дидактические: повторить формулы решения простейших тригонометрических уравнений; усвоить навык решения комбинированных тригонометрических уравнений; рассмотреть способ отбора корней с помощью окружности;
• развивающие: развитие познавательного интереса, логического мышления, интеллектуальных способностей; формирование математической речи;
• воспитательные: формировать эстетические навыки при оформлении записей в тетради и самостоятельность мышления у учащихся.

Оборудование урока:

• карточки с заданиями для самостоятельной работы
• карточки с дифференцированными домашними заданиями
• презентация к уроку
• персональный компьютер, мультимедиа проектор

План урока

1. Организационный момент
2. Повторение основных понятий
3. Фронтальная письменная работа
4. Рефлексия
5. Дифференцированное домашнее задание

Ход урока

Девиз: “Не делай никогда того, чего не знаешь, но научись всему, что следует знать”. (Пифагор)

Приветствие. Проверка готовности класса к уроку.

Сегодня на уроке мы продолжим работать над тригонометрические уравнения.

1. Актуализация опорных знаний (устная работа).

В результате выполнения задания мы повторим определения арккосинуса, арксинуса, арктангенса и арккотангенса.

1. С помощью тригонометрической окружности найти все точки на числовой окружности из промежутка [-2 которые соответствуют числам

, , , , arcsin 0, arcsin

2. С какой из отмеченных на числовой окружности точек совпадает точка:

	1) 0 2) 3) 4)
	1) 2) 3) 4)
	1) 0 2) 3) 4)
	1) 0 2) 3) 4)

Задание 2

Вы умеете решать простейшие тригонометрические уравнения. Решите предложенные уравнения ( записать ответ на карточке). (Приложение 1)

Вариант 1		Вариант 2
cos x = - 1		cos x = 0
sin x = 0		sin x = - 1
tg x = - 1		tg x = 1

Проверить ответы с помощью таблицы.

Вариант 1		Вариант 2
cos x = - 1		cos x = 0
sin x = 0		sin x = - 1
tg x = - 1		tg x = 1

2. Изучение нового материала “Комбинированные тригонометрические уравнения”

- Какие уравнения вы научились решать в этом году? (иррациональные, показательные, логарифмические).

Добавим в эти уравнения элементы тригонометрии.

Задание 3. Решить уравнение:

; ; sin x = -1;

2) , найдем ОДЗ уравнения : при любом х.

; ; ; .

3) , найдем ОДЗ уравнения : при любом х.

;

4)

, , ,

, ,

Ответ:

Задание 4.

Рассмотрим комбинированные уравнения, которые предлагаются на ЕГЭ ( задание 13).

1. Решить уравнение и найти корни, принадлежащие промежутку

а) (

(

-sinx = 2sinx* cosx

sinx +2sinx* cosx =0

sinx ( 1 +2cosx ) =0

sinx = 0 или 1 +2cosx =0

, ,

б) сделаем выборку корней с помощью тригонометрической окружности

х = 0, x = ,

Ответ: а) ; б) 0, , .

2. Решить уравнение

1) ОДЗ уравнения:

2)	или
cosx = t,		sinx=1,

cosx = -5 решения нет

Так как , то и

Ответ: ; .

Самостоятельная работа ( с самопроверкой)

Вариант 1	Вариант 2
т.к. при , то x - корень уравнения.	т.к. при , то – корень уравнения
Значит,	Значит,

6. Итог урока

Продолжите фразу

• Сегодня на уроке я повторил ...
• Сегодня на уроке я узнал ...
• Сегодня на уроке я научился ...

7. Домашняя работа: карточки (по вариантам). (Приложение 2)

Спасибо за урок!