Решение простейших тригонометрических уравнений. 10-й класс

Разделы: Математика, Конкурс «Презентация к уроку»

Класс: 10

Презентация к уроку

Загрузить презентацию (3 МБ)

Пояснительная записка

Урок является заключающим в общей системе уроков по теме: "Простейшие тригонометрические уравнения".

Оптимальное содержание урока с элементами прогнозирования, моделирования и проектирования соответствует требованиям учебной программы по математике для общеобразовательной школы, учитывает уровень подготовки учащихся. Принцип отбора содержания, форм, методов и приёмов структурных элементов урока основывается на необходимости обеспечения познавательной активности учащихся, на сочетании различных форм коллективной и индивидуальной работы на уроке и максимальной самостоятельности в учении учащихся.

В основу методической идеи урока положен проблемный (перспективный) метод, приёмы медиадидактики позволяют совершенствовать технологию внедрения ИКТ в практику математического образования.

В качестве демонстрационного материала используются: электронные обучающие и тестирующие ресурсы, а также компьютерная презентация к уроку и интерактивные тесты, подготовленные учащимися в качестве учебных и творческих проектов.

Планируемые результаты предусматривают выход на качественно новый уровень знаний учащихся, побуждение учащихся к самостоятельному анализу имеющейся информации и получение новых сведений, прикладному их использованию.

Цели:

Образовательные:

  • актуализация опорных знаний при решении простейших тригонометрических уравнений;
  • обобщение знаний и способов решения; контроль и самоконтроль знаний, умений и навыков;
  • поверка усвоения темы на обязательном уровне;
  • продолжение обучения работе с тестовыми заданиями;
  • совершенствование использования возможностей ЭВМ в изучении темы;
  • формирование у учащихся понятие о научной организации труда с помощью ЭВМ

Развивающие:

  • развитие умений в применении знаний в конкретной ситуации;
  • развитие умения сравнивать, обобщать, правильно формулировать и излагать мысли;
  • развитие навыков реализации теоретических знаний в практической деятельности;
  • развитие интереса к предмету через содержание учебного материала.

Воспитательные:

  • воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля;
  • воспитание культуры общения, умения работать в коллективе, взаимопомощи;
  • воспитание качеств характера таких как, настойчивость в достижении цели, умение не растеряться в проблемных ситуациях.

ХОД УРОКА

I. Организационный момент

Формулировка цели классу: обобщить пройденный материал, вспомнить способы решения простейших тригонометрических уравнений, провести контроль знаний в форме теста. Необходимо быть настойчивыми, целеустремленными, поэтому эпиграфом нашего урока будут слова “Усердие все превозмогает”.

Оборудование:

  • Компьютеры

  • Интерактивная доска
  • Мультимедиа проектор
  • Презентация по теме "Простейшие тригонометрические уравнения",
  • выполненная в программе PowerPoint
  • Индивидуальные задания на компьютере
  • Электронный обучающий ресурс “Математика 5-11”
  • Электронный тестирующий ресурс “Сдаём ЕГЭ”

Структура урока: 

  1. Организационный момент.
  2. Постановка цели урока.
  3. Проверка домашнего задания. Компьютерная презентация творческого задания
  4. Актуализация опорных знаний. Интеллектуальная разминка.
  5. Диагностика уровня формирования практических навыков.
  6. Выполнение практической работы.
  7. Подведение итогов.
  8. Домашнее задание.

СТРУКТУРНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ УЧЕБНОГО ЗАНЯТИЯ:

1 Организационный момент.

Мобилизация учебной деятельности учащихся: доброжелательный настрой учителя и учащихся, быстрое включение класса в деловой ритм, организация внимания всех учащихся, полная готовность класса и оборудования к работе. Повторение правил техники безопасности работы на компьютере.

Ролевая игра: для подготовки компьютерного класса, загрузки учебной презентации, инсталлирования программ, смены дидактических материалов на компьютерах из числа учащихся выбирается подготовленный системный администратор.

Разгадать ребус (тригонометрия)

II. Постановка цели урока.

Учитель подводит учащихся к теме обобщающего урока и вместе с ними формулирует учебную цель.

1-й слайд презентации “Простейшие тригонометрические уравнения”

III. Проверка домашнего задания.

Форма организации подготовки домашнего задания - дифференцированно-групповая (моделирование практической деятельности исследовательской лаборатории.)

Для выполнения домашнего задания учащиеся класса были разделены на 3 группы по решению проблемы: “Анализ методов решения простейших тригонометрических уравнений”. Каждая группа, работая над проектом, создаёт электронную презентацию метода. Докладывает результаты анализа и представляет презентацию один из группы. Другие дополняют его.

Упражнения для домашнего задания подобраны из сборников для подготовки к ЕГЭ.

Подведение итогов работы учащихся над проектами

sinx = a,

x = (-1)k arcsin a +img3.gif (1179 bytes)k, k Z

cosx = a,

x = ±arccos a + 2 img3.gif (1179 bytes)k, k Z
tgx = a,

x = arctg a + img3.gif (1179 bytes)k, k Z

ctgx = a,

x = arcctg a + img3.gif (1179 bytes)k, k Z

 

IV. Актуализация опорных знаний. (Интеллектуальная разминка)

Выяснение уровня готовности учащихся к обобщению знаний по теме проводится фронтально с элементами индивидуального опроса.

Работа в парах на интерактивной доске с двумя электронными карандашами

1. Слайд 11. Какие из данных уравнений не имеют корней?

При нажатии на клавишу с правильным ответом знак равенства перечёркивается

2. Слайд 12. Найди пару. На беспорядочно расставленных клавишах представлены левая и правая части формул. Правильно подобранные пары при нажатии приобретают одинаковый цвет. (На клавишу нажимаем изображением руки.)

№2. Слайд 13. Решите уравнения и выберите верный ответ. При нажатии на клавишу с правильным ответом она меняет цвет на зелёный.

2 - sinx = 0 2 sinx = 2sinx-1=0 1-2cosx=0
(-1)n arcsin+n, (-1)narcsin(/2)+ n, /6 /6
0 0 /6+n , /6+n ,
-1 1 ± /6+2n , ± /3+2n ,
нет корней нет корней (-1)n/6+n , (-1)n /6+n ,

V. Диагностика уровня формирования практических навыков.

(Выявление согласованности в понимании выполняемых заданий)

При нажатии на клавишу с правильным ответом лепесток с заданием улетает. (Используется функция триггер)

Метод проведения – групповая организационно-деятельностная игра

1. Для каких из данных уравнений число является корнем?

а) 2sinx=0

б) 3cosx=0

в) sinx=cosx

г)

2. Сколько корней уравнения tg3x = 1 принадлежат промежутку [0;]

3. Решите уравнение: sin(sinx)= -1.

2. На интерактивной доске представлены заготовленные шаблоны заданий из сборника “ЕГЭ-2016”:

Найдите область определения функции

а)

б)

Метод проведения – учебная дискуссия.

Двое учащихся одновременно выполняют задания на интерактивной доске, проводя сравнительный анализ хода решения с привлечением других учащихся.

Подведение итогов интеллектуальной разминки, игры, дискуссии.

VI. Выполнение практической работы.

1. Расширение и углубление знаний учащихся по теме урока.

Метод проведения – самостоятельная работа с информационными базами данных

Индивидуальная работа на ПК по программе “Математика 5-11” - 7 учащихся

Оценка выставляется компьютером.

Задания типа:

Остальные учащиеся на местах решают задания интерактивного теста “Сдаём ЕГЭ”, представленного на интерактивной доске.

Укажите какие-нибудь три корня уравнения:

а)

б)

Метод проведения – учебная дискуссия.

Двое учащихся одновременно выполняют задания на интерактивной доске, проводя сравнительный анализ хода решения с привлечением других учащихся.

Затем происходит смена состава учащихся за компьютерами и на рабочих местах

2. Применение тригонометрических уравнений в природе и технике.

Тригонометрические уравнения играют важную роль в изучении периодических процессов, таких, например, как колебательное движение, распространение световых, звуковых, электромагнитных волн. В начале 19 века французский математик Жозеф Фурье (1768-1830) доказал, что законы всяких периодических законов могут быть выражены через законы гармонических колебаний.

Гармоническим колебанием называют периодическое изменение величины, которое происходит по синусоидальному закону

VII. Итог урока.

Сегодня мы с вами повторили и обобщили знания методов решения простейших тригонометрических уравнений на основе свойств тригонометрических функций.

Понятие тригонометрических уравнений было введено в XVIII веке. Так вот сейчас ваши знания в этой области находятся на уровне знаний ученых того времени. Сейчас на дворе XXI век. Так что перспектива развития ваших знаний велика.

Дерзайте, достигайте уровня ученых наших дней!

VIII. Домашнее задание.

Обеспечение понимание цели, содержания и способов выполнения домашнего задания.

Алгебра и начала анализа: Задачник, часть 2, для 10-11кл./ под ред. А.Г. Мордковича.- М. Мнемозина, 2013. № 18.13(в,г); № 18.15(в,г); № 18.34.