Урок-игра "Заезд по полиномной местности" по УМК А.Г.Мордковича. 7-й класс

Ход урока

I. Организационный момент.

Здравствуйте ребята. Сегодня мы с вами поучаствуем в гонках по местности полиномов (слайд №2). Наш заезд не прост, он несет в себе такие важные моменты, как: закрепление изученного материала о полиномах; умение показать свой уровень усвоения трассы полиномов; разбор непонятных ранее моментов полиномного заезда; возможность проконтролировать и оценить самостоятельно свой заезд.

У каждого на парте лежит конверт! (слайд №3). Вскрыв конверт каждый из вас получит карту нашего заезда, (слайд №4) который нам даст возможность проехать по пересеченной местности, преодолеть поворот “Домино”, как и все участники заезда иметь возможность на “Пит - стоп” - остановку для проверки неисправностей машины, проезд развилки “Верно-неверно”, остановка на дозаправку, проезд через таинственные ямы, фокусный тоннель и финишная “Прямая дорога – уравнений много”. Так же обратите внимание на карточки самооценивания, (слайд №5) в которых, вы будете фиксировать свои достижения, в преодолении того или иного препятствия, и как итог оцените свой заезд в целом!

Карточка самооценивания!

II. Актуализация опорных знаний учащихся.

Интересно?

Но я не могу допустить вас до гонки пока не увижу вашу готовность к гонке! Проверим домашнее задание! (слайд №6)

Проверка домашней работы

Достаточно ли накачены ваши шины?

Найдите значение выражения: (а+3)²-(а-2)(а+2) при а=-3,5.

Решение:

(а+3)²-(а-2)(а+2)=а²+6а+9-а²+4=6а+13;

6*(-3,5)+13=-8.

В норме ли уровень масла в вашем двигателе? (слайд №7)

Решить уравнение: 8х(1+2х)-(4х+3)(4х-3)=2х;

Решение:

8х(1+2х)-(4х+3)(4х-3)=2х;

8х+16х²-(16х²-9)=2х;

8х+16х²-16х²+9=2х;

8х-2х+9=0;

6х=-9;

х=-9/6;

х=-1,5.

Залито ли топливо в ваш бак? (слайд №8)

Разделить многочлен на одночлен: (4х+12y-16):(-4);

Решение:

(4х+12y-16):(-4)= -х-3y+4.

Молодцы, Машины готовы!

Ну, теперь можно начинать наш запезд! (слайд №9)

1 этап: Гонка по пересеченной местности (устная работа). (слайд №10)

Упростите выражения:

1. c⁶c⁴; (a²)³; (c²)⁶c;
2. 4x²(-2y); -5a(-4a²); (5x⁴)²(-2x²)³;
3. (x-3)²; (6+b)²; (b-7)(b+7);
4. 8x⁵-10x⁵; 5a²b+7aba.

2 этап: Поворот “Домино” (теоретический опрос) (слайд №11).

Что-то медленно едем! Добавим ускорение!? Но, осторожней, впереди поворот со странным названием “Домино”!

Обратите внимание, что на каждой парте лежат карточки-домино.

Карточка содержит вопрос и ответ. Первым начинает ученик, у которого карточка содержит слова “Старт” и “Финиш”. Он задаёт стартовый ответ. Он же даёт финишный ответ. Каждый ученик должен внимательно следить за ходом игры, чтобы не пропустить свой ответ. Ответив, ученик задаёт свой вопрос и т.д. Учитель указывает на ошибку, если прозвучал неправильный ответ. Все учащиеся одновременно следят и за тем, чтобы был дан правильный ответ. За игру в домино в отметочный лист вы себе поставите один балл, если верно ответите на вопрос, и 0 баллов, если пропустите свой ответ.

Итак “Математическое домино”. (14 доминошек)

Финиш: Ответ: Произведению суммы этих выражений на неполный квадрат их разности.

Старт: Вопрос: Что называют многочленом?

Ответ: Сумму одночленов.

Вопрос: Что называют одночленом?

Ответ: Произведение чисел, переменных и их степеней.

Вопрос: Какие слагаемые называют подобными?

Ответ: Слагаемые с одинаковой буквенной частью.

Вопрос: Как привести подобные слагаемые?

Ответ: Сложить их числовые коэффициенты, а результат умножить на общую буквенную часть.

Вопрос: Как умножить одночлен на многочлен?

Ответ: Одночлен умножить на каждый член многочлена, а результаты сложить.

Вопрос: Как перемножить одночлены?

Ответ: Перемножить числовые коэффициенты, а затем перемножить степени с одинаковыми основаниями и результаты перемножить.

Вопрос: Как умножить две степени с одинаковыми основаниями?

Ответ: Основание оставить тем же, а показатели степеней сложить.

Вопрос: Как возвести степень в степень?

Ответ: Основание оставить тем же, а показатели степеней перемножить.

Вопрос: Как умножить многочлен на многочлен?

Ответ: Каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и результаты сложить.

Вопрос: Чему равен квадрат суммы двух выражений?

Ответ: Квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго выражения.

Вопрос: Чему равен квадрат разности?

Ответ: Квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго выражения.

Вопрос: Чему равно произведение разности и суммы двух выражений?

Ответ: Разности квадратов этих выражений.

Вопрос: Чему равно произведение разности двух выражений на неполный квадрат их суммы?

Ответ: Разности кубов этих выражений.

Вопрос: Чему равна сумма кубов двух выражений?

3 этап: Пит-стоп-тест (тест по формулам сокращенного умножения).

Ну, вот и справились, смотрите на нашем пути ПИТ-СТОП-ТЕСТ!

Любая машина в заезде имеет право на остановку для проверки неисправностей: заправки, замены резины! И мы с вами остановимся, проверим формулы ваших машин! В гонке в машине должен присутствовать пилот и штурман, разделимся тоже на пилотов и штурманов! (1 вариант – пилоты, 2 вариант – штурманы)

Выполнить тест с последующей проверкой.

Не забудьте в отметочный лист поставить:

• если все верные –3 балла,
• 4 верных – 2 балла,
• 3 верных – 1 балл.

4 этап: Развилка “Верно - неверно”. (слайд №13)

От того ребята, как выберем мы развилку зависит то, насколько быстро мы достигнем финишной черты.

Верно - неверно.

1) (а-в)(а+в)=а2-в2+2ав
2) (3а2)2=27а4
3) (4у-3х)(4у+3х)=8у2-9х2
4) (3х+а)2=9х2-6ах+а2
5) -3x2(2x+5)=6x2-15x2

В отметочный лист

• 3 балла - за все правильные ответы,
• 2 балла - за 4 или 5 правильных ответа,
• 1 балл – за 3 правильных ответа.

III. Психологическая разгрузка (слайд №14).

5 этап: Дозаправка.

Пока ваши машины заправляют, предлагаю вам посетить комнату психологической разгрузки.

Комната психологической разгрузки.[1]

Упражнение “Тихое озеро” Звучит расслабляющая музыка. “Расслабьтесь. Теперь закройте глаза и слушайте меня. Представьте себе чудесное солнечное утро. Вы находитесь возле тихого прекрасного озера. Слышно лишь ваше дыхание и плеск воды. Солнце ярко светит, и это заставляет вас чувствовать себя всё лучше и лучше. Вы чувствуете, как солнечные лучи согревают вас. Вы слышите щебет тиц и стрекотание кузнечика. Вы абсолютно спокой-ны. Солнце светит, воздух чист и прозрачен. Вы ощущаете всем телом тепло солнца. Вы спокойны и неподвижны, как это тихое утро. Вы чувствуете себя спокойными и счастливыми, вам лень шевелиться. Каждая клеточка вашего тела наслаждается покоем и солнечным теплом. Вы отдыхаете... А теперь открываем глаза. Мы снова на уроке, мы хорошо отдохнули, у нас бодрое настроение, и приятные ощущения не покинут нас в течение всего дня.”

5 этап: Таинственные ямы (слайд №15).

Это препятствие требует особой сосредоточенности, каждая ошибка может повлечь серьезные поломки! Объедем же эти ямы!

Найди неизвестный математический объект.

1) (3х + * )² = * + * +49 у² ;

2) (10m² - * ) ( * + 10m²)= * - 4t⁶;

3) * · ( x² -xy) = x²y²-xy²;

Задание выполняем по вариантам. Первые три задания – 1 вариант, вторые три задания – 2 вариант. Второй вариант немного сложнее. Вариант – на ваш выбор.

В оценочный лист 3 балла, 2 балла, 1 балл.

6 этап: Фокусный тоннель (слайд №16).

Все мы любим фокусы, вот и наш заезд не смог обойтись без них! На формулах сокращённого умножения основаны некоторые математические фокусы, позволяющие производить вычисления в уме. И мы с вами уже сталкивались с этим!

Например:

31²= (30+1)²=900+60+1=961;

31* 29=(30+1)(30-1)=900-1=899.

Вспомнили?

Но самый элегантный фокус связан с возведением в квадрат чисел, оканчивающихся цифрой 5.

Сообщение учителя (слайд №17)

Проведём соответствующие рассуждения для 85². Имеем:

85²=(80+5)²=80²+2*80*5+5?=80(80+10)+25=80*90+25=7200+25=7225

Замечаем, что для вычисления 85² достаточно было умножить 8 на 9 и к полученному результату приписать справа 25. Аналогично можно поступать и в других случаях. Например, 35²=1225 (3·4=12 и к полученному числу приписали справа 25).

Быстро и просто. Давайте пофокусничаем! (слайд №17).

Возведите в квадрат: 45², 95²

За каждый правильный ответ проставьте в своих отметочных листах по одному баллу!

7 этап: Прямая дорога – уравнений много (слайд №18).

Перед самым финишем всегда прямая, ровная дорога, где с помощью ускорений вы сможете уровнять свои силы! Уровняем же их!

Решение уравнений.

1. (x-6)²-x(x+8)=2;

x²-12x+36-x²-8x=2;

-20x=-34;

x=1

2. (4x-3)(4x+3)-2x(8x-1)=0;

16x²-9-16x²+2x=0;

2x=9;

x=

3.

3x-7=6x-4;

-3x=-4+7;

-3x=3;

x=-1.

А теперь сопоставьте свой ответ следующим буквам! (слайд №19)

А-1,Л-7,Д-10,Ж-4,Б-2,Р-“-”.

Что же получилось? Правильно Ал-Джабра!

Что же это за слово? (слайд №2)

V. Итог урока.

Небольшое сообщение учащегося о происхождении понятия “Алгебра”, заранее приготовленного.

Наш заезд, ребята, отличился особым темпом и смысловой нагрузкой. Все ребята принимали участие в заезде, у каждого была своя гонка. Кто-то догонял свои успехи, кто-то встретившись со своими “ямами” изо всех сил пытался выбраться из них, и надеюсь запомнить, чтобы впредь не попадать в них больше. Каждый из вас показал свои знания, умения и навыки, способность работать одной командой и радоваться общим результатам.

Давайте, оценим свою работу на уроке (1-3 балла) и поставим себе оценку:

• 18-20 баллов –“5”,
• 13-18 баллов -“4”,
• 8-13 баллов -“3” . (слайд №20)

Домашнее задание: Составить задачу с использованием формулы сокращенного умножения, использую три этапа моделирования задач. (слайд №21)

Используемый материал:

[1] http://multiurok.ru/lyubovtrishina/blog/rielaksatsiia-na-urokie.html (комната психологической разгрузки)