Цель урока:
- повторить и обобщить знания по данной теме;
- закрепить практический навык применения схемы исследования функции с помощью производной к решению задач;
- развивать логическое мышление;
- прививать умения работать в группе, анализировать, сравнивать, давать оценку своей деятельности и деятельности других;
- воспитывать чувства соперничества, сопереживания, сотрудничества;
- прививать любовь к малой родине и чувство гордости за красоту родного края.
Тип урока: обобщающий, игра
Оборудование: мультимедийный проектор; интерактивная доска; карта Сахалина, на которой выделен пик Чехова; фотографии; раздаточный материал; таблички с названиями команд.
Класс разбит на три группы-команды. В каждой группе есть инструктор. Названия команды вытягивают по жребию: «Экстремалы», «Максималы», «Минималы». На столах лежит раздаточный материал, содержащий задания и таблицы без ответов.
Урок сопровождается показом презентации. (Приложение 1)
ХОД УРОКА
1. Организационный момент. Приветствие, проверка готовности к уроку
Учитель. 2 января Сахалинская область отмечает свой день рождения. Этот урок мы посвящаем этой дате. Сегодня мы совершим восхождение на пик имени Чехова – горную вершину на Сахалине, одну из высочайших точек острова (показывает на карте). Пик находится в южной части острова, недалеко от Южно-Сахалинска. Названа в честь русского писателя А. П. Чехова, который посетил Сахалин в 1890 году.
Цель урока – повторить и обобщить применение производной к исследованию функции.
Урок пройдет в форме соревнований. Победит тот, кто первым достигнет вершины пика Чехова.
2. Актуализация опорных знаний
Учитель. Сбор багажа. Багаж – это ваши знания и умения, а также интуиция, смекалка и находчивость. Препятствия, которые вы должны преодолеть, двигаясь к цели – это математические задания.
1 задание. Каждая команда должна прокомментировать от какого математического понятия произошло название команды и раскрыть это понятие.
«Экстремалы» – от понятия «экстремум» и раскрывают понятие
«Максималы» – от понятия «максимум» и раскрывают понятие
«Минималы» – от понятия «минимум» и раскрывают понятие
Обсуждение представлений команд. Ответы оценивает учитель.
Учитель. На какую высоту вам предстоит подняться, вы узнаете, выполнив второе задание.
2 задание. Найти значение производной функции
f(x) = x4 + 2x3 – 152x2 + 1045x при х = 0;
f(x) = – 4x8 + x3 + 129x2 + 1045x при х = 0;
f(x) = – 3x3 + 7x2 – х5 + 1045x при х = 0.
Один представитель от каждой команды проговаривает ответ.
Ответ: 1045
Итак, пик Чехова возвышается на 1045 метра над уровнем моря, такую высоту нам предстоит преодолеть.
3 задание. Установите соответствие и заполните таблицу.
A. Функция убывает |
1. Производная функции не существует |
B. Функция возрастает |
2. Производная функции равна нулю и меняет знак при переходе через точку |
C. Критические точки |
3. Производная равна нулю и меняет знак при переходе через точку с минуса на плюс |
D. Точки экстремума |
4. Производная функции больше нуля |
E. Точки минимума |
5. Производная функции равна нулю |
Р. Точки максимума |
6. Производная функции меньше нуля |
K. Функция постоянна |
7. Производная равна нулю и меняет знак при переходе через точку с плюса на минус |
Заполненную таблицу проверяют с помощью слайда из презентации.
Ответ:
A |
B |
C |
D |
E |
P |
K |
6 |
4 |
15 |
3 |
3 |
7 |
5 |
Итак, все команды готовы к восхождению на пик Чехова.
3. Формирование умений и навыков
Восхождение к вершине. Каждое выполненное задание – подъём на определённую высоту. Впереди окажется та команда, которая правильно выполнит все задание.
1) Среди функций выберите возрастающие на всей области определения:
1) y = x2 – 4, 4) y = 9 + 4x,
2) y = 3x3 – 1, 5) y = 7 – x–3,
3) y = – 2x + 6, 6) y = 10x+ 4x–5.
Выпишите последовательно номера возрастающих функций, проверьте с ответом, неверные цифры замените нулями. На такую высоту вы поднялись, выполнив это задание.
Ответ: 245
С помощью фломастеров разных цветов фиксируется высота каждой команды.
2) На рисунке изображён график производной функции y = f(x). Определите по графику производной функции сколько экстремумов имеет функция y = f(x).
Выпишите последовательно три числа, полученные при ответе на вопрос по рис.1, рис.2, рис. 3. Сравните с ответом на доске. Неверные цифры замените нулями. Получите высоту в метрах, на которую вы поднялись.
Рис. 1
Рис. 2
Рис. 3
Ответ: 355
3) Во времена, когда остров Сахалин принадлежал Японии, пик Чехова считался у жителей Страны восходящего солнца священной горой. Это место было посвящено японскому богу солнца, богине… Вместо точек вы должны назвать имя богини. Оно зашифровано в заданиях, которые лежат у вас на столах. Инструктор, зная ваши силы, каждому раздаст задание.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: АМАТЕРАСУ
Задания для самостоятельной работы каждому ученику.
Исследовать функцию с помощью производной и построить её график:
1) f(x) = x3 – 3x2 + 4, 2) f(x) = – x3 + 3x + 2, 3) f(x) = – x3 + 4x2 – 4x,
4) f(x) = x3 + 6x2 + 9x, 5) f(x) = – x4 + 8x2 – 16, 6) f(x) = x4– 2x2 + 2.
Проводя исследование, ответь на вопросы: критические точки и наибольшее значение функции. На столе лежат карточки с комбинациями чисел. Найди на них найденные значения и переверни карточку.
| Критические точки | Наибольшее значение функции |
0; 2 |
4 |
– 1; 1 |
0 |
2/3; 2 |
0 |
– 3; – 1 |
0 |
– 2; 0; 2 |
0 |
– 1; 0; 1 |
2 |
С обратной стороны карточек подсказки: например, 1 – буква А, 2 буква – М и т.д.
Верный ответ и открытая буква – 50 метров.
4. Подведение итогов. Рефлексия
Определяется команда-победитель, покорившая пик Чехова.
Инструктор внутри команды проводит оценивание работы учащихся.
Задается домашнее задание.
Предлагается своё настроение выразить с помощью смайлов (Приложение 2) или ответов на вопросы:
1. Какая сложная математика!
2. Какая красота эти горы и математика!
3. Оказывается не всё так сложно!
4. Я устал, но это здорово!
5. Хочу наяву покорить пик Чехова!
6. Меня всё устроило на уроке!
7. Хочу больше знать!
8. Очень приятно удивлён!
9. Ничего не понял, ничего не видел, ничего никому не скажу!
10. Лучше горы, чем математика!
СПАСИБО ЗА УРОК!